基于DEA的我国证券投资基金绩效分析
中图分类号：F832.51；F272.5 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）29-0120-03
一、引言
基金的产生已有200余年的历史，现代成熟的基金绩效评估方法出现在20世纪中叶。特雷诺指数、夏普指数和詹森指数构成了现代衡量基金绩效的三大指数，时至今日仍得到广泛的应用。近年来，数据包络法（DEA）等非参数方法被运用到投资基金的绩效评价中。Murthi等人（1997）首次将DEA用到了基金业绩的评价上，随后，Holod和Lewis（2011），Premachandra等人（2012）都对这个问题进行了深入研究。
我国证券市场开放较晚，国内对基金绩效的研究起步也比较晚，但数据包络分析方法在基金绩效的评价中也被国内学者采用。钱建豪（2005）采用DEA方法对我国证券市场的开放型基金进行了研究。张屹山（2010）用四种不同的DEA模型考察我国证券市场上54只开放型基金，提出了分别适用于牛市和熊市的不同的DEA分析模型。李学峰等（2009）用数据包络法（DEA）和詹森指数对我国证券市场200多只基金进行分析，发现DEA模型能提供不良基金改善的具体方法。王赫一（2012）用基于规模收益可变的超效率DEA方法对我国开放型基金在牛市和熊市的表现进行了研究。本文将同时运用参数方法和非参数方法进行基金绩效的分析，并将下行风险引入到基金绩效的评价中，考察我国证券投资基金在牛市和熊市不同市场走势下的绩效情况。
二、基于DEA的投资基金绩效评价方法
在基金绩效衡量中，主要有参数方法和非参数方法。参数方法是指将基金的业绩直接用一个数值表示出来，并根据数值的大小比较基金业绩的优劣，常见的参数方法有特雷诺指数、夏普指数、詹森指数和RAROC方法。而数据包络分析方法（DEA）则是进行基金绩效评估的一种优良的非参数估计方法。
DEA首先提出用于评价相同部门间相对有效性的方法，即C2R模型。将其引入到基金绩效的分析中，不需要对基金收益率的分布和投资者的偏好做出假设，使之比传统方法的假设条件更低。
在DEA法度量基金绩效时，本文用到了下行风险度量法――LPM法。LPM（Lower Partial Moment）法是指低端部分矩的风险度量方法。这种方法认为，只有当实际所得低于人们预期的收益时，才会发生风险。因此，对风险的度量应该只考虑低于预期收益的部分，计算公式为：
LPMk（μR）=（μ-R）kdF（R）
其中，μ为人们预期的收益，R为实际的收益，k为LPM的阶数。可以看到，LPM的风险判断方法与大多数人的直觉一致，人们在投资时稳定收益为正时，不会考虑到投资存在的风险，只有当收益低于预期时，人们才会认为发生了风险。显然，当样本数量足够大时，LPM法估算出的风险能够与实际的期望值相吻合。
三、数据选择与处理
（一）数据选择
基金的数据选择包括市场时段选择、基金样本选择、市场收益率的选择和无风险收益率的选择几个方面。
1.市场时段选择
本文选择的研究时段是2008年4月1日至2013年10月1日。在所选时间段内，我国股市经历了多次牛市、熊市和振荡期，优秀的基金经理有很多时机可以把握，为自己的基金带来优良的业绩。
2.基金样本选择
截至2013年10月1日，我国证券市场上共有1 677只开放式基金，200只封闭式基金，138只货币型基金和102只理财型基金。本文选择开放式基金作为研究对象，且以股票型基金和混合型基金为主。为了充分考察市场上不同类型基金的业绩，原则上一个基金公司选择一只基金，但为了对比需要，特地选择了嘉实基金公司的两种不同类型基金和大成基金公司的两只同类型基金，研究它们的业绩是否有差异。为了使研究结论科学有效，本文所选基金都成立于2008年前。所选基金及其投资风格分类来自天天基金网（http：//
fund.eastmoney.com）。
3.市场收益率的选择
对市场收益率的选择将直接影响基金绩效的评价，本文选用沪深300指数和中信国债指数加权得到市场收益率。计算方法是：市场收益率=0.8×沪深300指数收益率+0.2×中信国债指数收益率
4.无风险收益率的选择
按照国内惯用做法，本文选取一年期定期存款利率作为无风险利率，我国一年期定期存款利率数据来自http：//data.bank.hexun.com/ll/ckll.aspx。
（二）数据来源和处理
本文所有基金净值相关数据来自通信达金融数据库，由于分红造成的影响，将所有基金的单位净值进行后复权处理，收益率采用对数收益率，使之满足统计学特征。本次研究所用软件为DEAP2.1等。
四、实证研究
（一）证券市场走势分析
实证研究将对样本基金在不同市场走势下的投资绩效进行分析。首先做出沪深300指数的走势图，找出牛市和熊市的不同阶段。
2008年4月至2013年10月这段时间内，我国股市剧烈震荡，本文选取2008年11月1日至2009年7月31日为牛市研究段，此时间段内沪深300指数的涨幅达到了122.6%；取2011年7月15日至2012年8月31日为熊市研究段，此时间段内沪深300指数的跌幅为29.5%。对于牛市和熊市，分别用DEA对基金绩效进行分析。 （二）牛市条件下的基金绩效分析
首先选取基金的方差、基金与市场的协方差、基金的期初单位净值、基金的管理费用和托管费用作为输入变量，基金的收益率和期末单位净值作为输出变量。基金的方差和基金与市场的协方差可以度量基金的风险，基金的期初单位净值代表基金的投入成本，基金的管理费用和托管费用是基金的运营成本。基金的收益率和期末单位净值是基金最后取得的产出，可以作为输出很好地度量基金的业绩。其次，本文用LPM法计算的下行风险代替方差，作为基金风险的度量，其他输入输出指标不变，再次，对基金DEA有效性进行检验。用LPM法计算下行风险时，μ取无风险收益率，k为2。k取2符合一般投资者的心理预期，因为对一般投资者而言，等额收益带来的效用增量低于等额损失带来的效用减量。因此，损失越大时风险增大的比例也越大。将用方差时计算的Θ值记为Θ1，用下行风险时计算的Θ值记为Θ2。
用DEAP2.1软件对牛市基金进行DEA有效性检验，结果如表1。
从表1中得出，无论是用方差度量风险还是计算下行风险时，都有4只基金是DEA有效的，分别是上投内需、鹏华成长、南方避险和50ETF。以Θ1值为例，上投内需、鹏华成长和南方避险在参数方法检验中的排名很高，而50ETF作为指数型基金，管理成本低，所以也取得了很高的排名。长城永恒在DEA有效性检测上排名最差，而它同时也是唯一一个詹森指数为负值的基金，这体现了非参数方法的绩效评价和参数方法具有一定的一致性。光大优势的Θ1值为0.924，这代表可以通过其他24种基金构成一个投资组合，使它们的输入为光大优势实际输入的0.924，而取得同样的输出。通过对牛市基金的DEA检验，可以看出92%的基金的Θ1值过了0.8，说明牛市中的基金效率普遍较高。Θ2值的检验也有类似的结论。
（三）熊市条件下的基金绩效分析
对熊市条件下的基金进行DEA有效性检验。由于DEA模型不能适用于负值，可先对所有值进行坐标变换转化为正值，再进行DEA检验，检验结果如表2。
从检验结果可以看出，只有南方避险和50ETF是DEA有效的，而其他基金的Θ值相对较低，可见从系统内部看，基金熊市时的效率较牛市低，这与之前的结论是一致的。
五、结论
本文运用DEA方法对我国投资基金在牛市和熊市中的不同盈利能力进行了实证研究，得到以下结论：
1.将下行风险与传统的方差风险对比研究，下行风险只考虑了收益率下跌时的风险，更符合人们传统上对风险的认识。实证研究结果表明，下行风险比传统方差风险能更好地描述基金实际所面临的的风险，取得了更好的结果。
2.我国基金经理普遍在牛市时更能借助市场上升的行情选择合适的证券组合，获得更多的超额收益率；而在熊市时，不同基金之间的业绩差距较大，且大部分基金并不能获得市场同等风险条件下的期望收益率。
3.从整体的持续性上看，大部分基金的绩效在牛市和熊市时并没有表现出持续性，但也没有表现出明显的反转性，同一基金不同市场行情下的业绩波动较大，少部分基金能够保证业绩一致。
