中学教育投入与产出的运行效率分析
1.前言
近年来，随着国家西部大开发战略的实施，定西市逐步加大了教育方面的投资。对教育资源分配时，现在人们广泛接受的是仅仅从升学率与高考上线率上对各学校进行评价。对于一些学校，由于投入资源高，升学率较高，但是存在学校内部资源使用效率不高和大量资源被浪费的现象。而对于另外一些有发展潜力的学校，由于资源投入少，师资力量薄，由于升学率较低而得到低评价是不公平的。如何将多种要素结合，对学校的整体办学水平与办学效率进行评估，是教育管理者需要关注的问题，也可以防止学校教育资源浪费，并优化教育资源配置。因此，加强对各学校内部资源投入与产出效率评估的研究就显得极其重要。
对于定西市来说，对于其建设的多所中学，由于受多种因素的影响，各所中学拥有的教育投资、基础设施、地理位置、教学师资等各种教学资源不尽相同，其招生学生的数目，高考上线率，科学研究水平，教学研究水平，对社会的影响力等也不尽相同，要从资源配置与学生培养等多方面复杂因素进行考虑，综合评估，难度很大[1]。
2.DEA分析模型
DEA又称数据包络分析（Data Envelopment Analysis）。是一种非参数的效率评估技术[2]，无须事先设定决策主体（DMU）的生产函数形式，直接利用DMU的投入――产出数据和数学规划方法，计算出某个给定DMU相对于那些生产同类产品和服务的DMU效率水平。对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等。
现在将经典评价模型EDA简要介绍如下[3]：
设存在有n个决策单元 DMUi，i=1，2，…，n，每个决策单元都有m种输入和p种输出，其中第i个决策单元DMUi的输入表示为xi=（x1i，x2i，…，xmi）T，输出表示为 yi=（y1i，y2i，…，ypi）T。并且 xsi 0，yti 0，其中s=1，2，…，m，t=1，2，…，p，i=1，2，…，n。
建立带有非阿基米德无穷小量的 C2R评价模型：
其中 是元素均为1的 m维向量， 是元素均为1的 p维向量， 表示非阿基米德无穷小量， 是松弛变量。
设线性规划（1）的最优解为 ，可以得到如下的结论：
（1） 若 =1，并且 =0，=0，则决策单元 DMUi0是DEA有效的，各种资源得到了充分的利用，取得了最大的输出效果。
（2） 若<1，则说明决策单元 DMUi0不是DEA有效的。它的生产活动的输入规模过大，产出水平没有达到最佳规模。
（3） 若 =1，决策单元 DMUi0的规模收益不变，此时生产规模最佳。
（4） 若 <1，决策单元 DMUi0的规模收益递增，增加输入量可以使输出水平以递增的速度增加。
（5） 若<1，决策单元 DMUi0的规模收益递减，增加输入量只能使输出水平的增加速度减小。
（6） 对于非DEA有效的决策单元进行“投影”，构造一个新的有效的决策单元。
令： ，则称 为非DEA有效的决策单元所对应的 （x0，y0）在DEA的相对有效面上的“投影”，它相对于原来的n个决策单元来说，是DEA有效的。
3.实例分析
从百度百科与定西市教育局网站[4]上采集到定西市8所学校的简单基础数据，从得到2014年其8个学校的统计数据如表1所示：（其中可能有不准确的数据，仅为了举例说明）
表1.定西市8所高校的统计数据
输入 输出
学校 学校
职工
数 学校建筑面积（平方米） 占地
面积
（亩） 学生
人数 2014二本
应届上线
人数 2014二本
应届上线
比例（%）
岷县一中 187 22700 62 2700 149 25.70%
陇西一中 206 31501 200 4250 299 29.40%
安定区东方红中学 215 20865 80.04 4885 485 42.70%
陇西文峰中学 231 18052 80 4647 452 45.10%
漳县一中 187 15000 42 2950 168 20.30%
通渭一中 271 30000 64.5 4952 444 52.90%
临洮中学 302 45678.96 122.6 4800 573 55.30%
定西一中 220 58000 203 3500 665 67.90%
（1） 根据表1提供的数据，采用带非阿基米德无穷小量的评价模型（1），使用matlab软件编程，计算出的参数如表2：
表2.DEA模型计算结果
分析
指标 岷县
一中 陇西 一中 安定区
东方红
中学 陇西
文峰
中学 漳县
一中 通渭
一中 临洮
中学 定西
一中
θ 0.68 0.91 1.00 1.00 1.00 1.00 0.82 1.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 617.98 0.00
113.82 122.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 7.75 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.55 0.87 1.00 1.00 1.00 1.00 1.15 1.00
0.82 0.96 1.00 1.00 1.00 1.00 1.39 1.00
（2）根据得到的各学校的评价指标值和松弛变量的大小，分析学校各种资源是否被充分利用，生产的输出水平是否达到最佳的生产规模。
根据表2中的各学院经济效益评价指标θ值和计算出的松弛变量的大小，可以看出在当前的这种资源投入和管理水平下，该市的8个学校中，学校1，2，7处于DEA无效的状态。其投入的部分资源没有得到充分利用，生产的输出水平没有达到最佳的生产规模。其他5个学校都是DEA有效的，取得了最大的输出效益。
而根据表2中 数值的大小显示，学校1，2处于规模递增状态，学校7处于规模收益递减状态，其他处于规模收益不变状态。
（3）对非有效的决策单元，可以通过将它们的输入、输出指标在各自的相对有效面上进行“投影”，找出导致其无效的原因，来改进它的非有效性。
通过适当调整非有效性决策单元的投入数量和产出数量，可以达到DEA有效的目的。以学校7为例，根据规则6可以计算每一个输入、输出指标的投影点为：
x1=302×0.82=248.7
x2=45678×0.82-7818=37644
x3=122.6×0.82=101
y1=4800+617.98=5417.98
y2=573
y3=55.30%
也就是说，学校7要想达到DEA有效，必须要大大地削减投入指标数量，对于人员方面，可以精简到249人，建筑面积可以减少到37644平方米，占地面积可以减少到101亩，而招生的学生人数可以增加到5417.98人。使用投影后的数据对输入进行改进，可以达到决策有效。
4.小结
实例表明，DEA分析对学校的收到产出的效率评估是比较有效的。通过分析系统参数，不仅可以对各个学校的经营效益做出正确评价，而且可以对其资源配置的合理性、资源利用的有效程度、导致经营无效的因素等做出详细分析。本文实例中，5个学校收益不变，2所学校处于收益递增阶段，说明该学校有一定的发展空间，可以采取一些改革措施，对学校进行适当扩张，而有1所学校处于收益递减，也可以采取缩减投入，扩大招生的办法提高其办学效率。在实际应用中，应该采集多种数据进行分析，输入数据包括资金投入、教职工中的高职、中职、特级教师的人数等；输出数据也包括科研成果、教学成果、各种奖励、发明等。
