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基于Graph软件的函数间断点类型判别的教学设计

出处:论文网
时间:2016-07-05

基于Graph软件的函数间断点类型判别的教学设计

  [DOI]1013939/jcnkizgsc201533162

  1教学背景

  高等数学(Higher Mathematics)是理工类大学本科生的最重要的一门基础课,我国的各大院校历来十分重视高等数学的教学。以安徽理工大学为例, 每学期在校领导的带头下,教务处和理学院组织专门的教学巡视组,定期对全校的高等数学教学进行教学检查。各学院也定期组织学生进行高等数学单元考试。并且每学期全校组织全体学生的期中和期末高等数学统考,试卷进行严格的统一批改,理学院进行排名和奖励等一系列措施,都是为了提高高等数学的教学质量水平。

  高等数学(上)第一章、第二章的内容,既是从初等数学到高等数学的过渡性章节,也是整个高数的基础所在。其中函数的极限是高等数学所有内容的理论基础,本课程正是在这样的背景下,从第二章函数的连续性这一小节中截取出来,即函数间断点类型的判定。

  2教学目标

  21知识与技能

  熟练掌握函数间断点定义,函数间断点的分类依据,函数间断点的类型;利用相关知识点熟练的解决各种有关函数间断点的问题,并且在解题过程中,思路清晰、论据正确、过程简明;学会使用简单的作图工具画出复杂函数的图像,通过图像判断函数的间断点种类。

  22过程与方法

  提出问题,展示历年研究生入学统考中所出现的间断点类型相关的题目。目的是体现本课程内容的重要性,提高学生的注意力;复习函数连续性,归纳总结出函数间断点定义;通过例题引导学生对间断点有初步的认识,总结通过图向学生展示函数间断的分类情况;解决一些较为简单的例题,巩固相关知识;最后解决本课程开始展示的历年考研真题,引导学生发散思维,真正理解本节的知识点。

  23情感态度与价值观

  克服“畏难”情绪,建立积极的求学态度。引导学生渴望学习,积极进取,特别注意加强学生的动手能力。

  3教材分析

  31作用与地位

  函数间断点处于函数连续性这一小节,本节是对第二章中极限内容的总结和应用。能够思路清晰,论据正确,过程简明地给出函数间断的类型,一定要充分理解函数的极限。本节的重要性不言而喻,并且有着承上启下的作用。

  32教学重点间断点的定义、间断的类型、分类依据、归纳汇总。

  33教学难点

  间断的分类依据,第一类间断点中可去间断点与跳跃间断点如何分类?第二类间断点中无穷间断点与震荡间断点的定义。

  34课时要求

  间断点分类1课时(45分钟)。

  4教学过程

  41引言

  从历年期末考试和考研真题引入本节内容,突出本节内容的重要性。提出问题,为后面的内容留作伏笔。

  42复习

  44例题

  结合各种类型间断点,给出相关例题,并分析判断间断点的类型。然后利用作图软件,作出函数图像。结合函数的图像,给出各种间断点在图像上的直观表现,解释各间断点命名的依据。例如:跳跃间断点的直观表现为函数图像发生跳跃。

  45练习本课程开始给出了若干考研真题,利用已学的知识,解决较为复杂的题目。检查学生对本节知识的理解和应用能力。

  46技巧与能力结合本节相关例题,引导学生自学相关的数学软件例如Maple,应用数学软件作出简单的函数曲线图。例如画出函数f(x)=[SX(]x[]tan x[SX)]的图像,通过图像可以直观准确地找出函数的间断点并判断类型,如下图所示。

  函数曲线

  47总结

  对本节内容进行归纳总结,提出更高的要求。

  5教学特色

  (1)结合历年真题,提出问题;

  (2)归纳汇总间断的类型,分类依据等到一个表格,从而简明清晰地给出本节的主要知识点;

  (3)结合数学软件,画出函数图像,从而直观、准确地判断间断点的类型。体现了新时期教学手段的丰富,提高了学生学习的兴趣。

  6教学效果

  结合本节作业情况,及时了解学生对本节内容的掌握程度。对存在问题的学生及时回访,释疑解惑。对教学效果给出客观的评价。

基于Graph软件的函数间断点类型判别的教学设计

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