唐山最经济旅游路线的确定
一、问题提出
世界园艺博览会（简称世园会），也叫世界园艺节，是一项由主办方政府或相关部门组织的非贸易国际性展览会。自1960年荷兰鹿特丹举办的第一届“鹿特丹国际园艺博览会”至2014年，全球共举办30余次园艺会。2016年，第33届世界园艺博览会将于唐山市举办，这对于唐山而言，既是机遇又是挑战。在世园会契机下，发展唐山市旅游业，可以提高唐山市的旅游知名度，重塑城市形象;提高唐山市的旅游接待能力，丰富游客入境旅游资源;促进唐山市旅游资源与国际化旅游的对接。
二、基本假设
唐山市旅游景点很多，A级以上景区39家，且景区分布不集中，因此制定合理的旅游路线，可以在保证游客旅游舒适度的同时，减少游客旅游经费，缩短游客旅游时间。故对最佳旅游路线的设定，作如下基本假设：第一，假设游客出行方式均为长途汽车;第二，假设交通道路畅通，世园会期间不会出现交通堵塞，天气变化不被列入考虑范围之内;第三，假设游客每到达一个景点，都会在该景点所在地逗留一天;第四，假设旅游费用均以官网上公布的数据为准（包括车票、门票、酒店费用等），酒店费用均以每天160元为准，忽略途中坐公交车、购买纪念品等的花费。
三、游客对旅游路线的选择原则
世园会期间，游客来到唐山属于大尺度旅游空间行为，在一些客观因素（如时间、财力等）的影响下，游客不可能到达唐山市的所有景区，而是在最大效益的原则下，通过游览一些景区而达到旅游的目的，因此高知名度、交通便捷、餐饮舒适的景点便成为游客选择旅游地的重要参考因素。故考虑以上因素，本文选取唐山市4A级以上景点共10个旅游景点作为游客来唐的参考旅游景点：滦州古城（5A）、清东陵、坨岛、曹妃甸湿地景区、山叶口景区、景忠山、青山观景区、李大钊故居、唐津运河生态旅游度假景区和遵化万佛园景区。
四、模型构建
1、旅行最短距离
不考虑旅行中的费用、景点综合排名、公众口碑等因素，只考虑旅行中的距离问题。用dij表示景点i到景点j之间的距离，则这10个景点之间就存在着这样一个距离矩阵D，D的特征是对角线全为0的对称方阵：
分析旅行途中的最短路径问题，就是在一定的约束条件下求解出旅行途中的最短路径，即求解dmin=d。设各个景点之间的网络连通图为G，将每一个景点看作连通图G的边，景点与景点之间的距离看作每条边对应的权值，于是需找唐山市最佳旅游路线的问题就转化为求解网络赋权图的问题。采用“避圈法”求解最小生成树，具体方法如下。
第一步：根据各个景点之间的经度和纬度，求解景点之间的距离，具体算法如下所示：
d=6370cos（1/[sinx1siny2+cosx1+cosx2cos（y1-y2）]
其中x1，x2分别表示各个景点的经度坐标弧度，y1，y2分别表示各个景点的纬度坐标弧度，计算所得距离。
第二步：根据表中的距离，建立无向加权图，其中每个顶点之间的连线表示图的边，景点i与景点j之间的距离表示每条边的权值，用wij表示。
第三步：在连通图中，取南湖公园（设其编号为0）为起点，选出一条权值最小的边，记这条边为d0j。从这条边出发，在连通图中，从剩下的边中继续选取权值最小的边，记为dpq，边dpq需要满足：一是边dpq的权值是剩余边中权值最小的边;二是边dpq与边d0j不构成圈。重复循环此过程，直到选出n-1条边为止。
运用上述方法，求解得到最短距离的旅游路径为：南湖公园→遵化万佛园→清东陵→山叶口景区→景忠山→青山关景区→滦州古城→李大钊故居→月坨岛→曹妃甸湿地景区→开滦国家矿山公园。游客所用累积时间与累积花费，见表1。
2、最舒适旅行路线的确定
通常旅客选择旅行景点时，不仅会考虑景点之间的距离，还会考虑景点的综合因素，如景点综合排名、景点口碑、景点大小及周边酒店数量等因素。因此，对旅行景点的选取，建立如下指标集，见表2。
基于层次分析法，计算10个景点的权重，具体算法如下。
第一步：建立层次分析结构模型，将决策目标、考虑的因素和决策的对象按他们之间的相互关系分为目标层、决策层和方案层。
第二步：构建判断矩阵，对各层次各因素之间的权重进行确定时，将定性度量方法进行量化，从而得到判断矩阵。
第三步：层次单排序及其一致性检验，对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，进行一致性检验。一般，当一致性比率CR<0.1时，认为判断矩阵的一致程度在容许范围之内，有较好的一致性，通过一致性检验，可将其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造判断矩阵，对aij加以调整。
第四步：层次总排序，计算某一层次所有因素对于最高（总目标）相对重要的权值，称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
运用上述方法，对旅游景点评估的指标体系进行总排序的一致性检验，得出：CR=0.017<0.1，故通过一致性检验。最终，计算所得景点总排序见表3。
因此可得，最佳旅游路线为：南湖公园→滦州古城→月坨岛→曹妃甸湿地景区→清东陵→开滦国家矿山公园→山叶口风景区→青山观景区→景忠山→遵化万佛园景区→李大钊故居。游客所用累积时间与累积花费，见表4。
五、结语
世园会是一次国际性盛会，是一次向国际展示东道主产品和技能的定期活动。东道主无偿提供世园会举办场地，建立独特的展厅并向各国展示本国的优秀产品与独特技能。以唐山世园会为契机，运用统计学方法制定最佳旅游路线，对世园会期间入唐游客具有借鉴和指导意义。
（注：本论文获得华北理工大学大学生创新创业训练计划项目“世园会背景下唐山舒适旅游路线设定研究”（项目编号：X2015226）的资助。）
