基于实物期权的风险投资多阶段决策模型构建

时间：2017-08-13

　　中图分类号：F83

　　文献标识码：A

　　文章编号：16723198（2015）23013902

　　风险投资指的是对高风险、高收益、高增长潜力项目的投资。以往对风险投资项目价值评估采用的是传统的净现值（NPV）法，这种方法没有考虑市场的不确定性对项目现金流的影响；否认了投资项目中决策的灵活性。风险投资项目价值评估作为风险投资决策中最为重要的步骤，其自身有着独特的特点，实物期权法能弥补传统项目评估的缺陷，较好的处理风险投资过程中包含的不确定性，正确评价投资项目。

　　1 风险投资项目各阶段的期权分析

　　1.1 风险投资各阶段期权分析

　　风险投资项目通常分为种子期、导入期、成长期、成熟期四个阶段。投资者可以根据内外部环境的变化对每个阶段的决策进行相应的调整，这种调整的权利就产生了实物期权的价值。在风险投资项目阶段不成熟、未来技术水平有待提高，项目存在一种扩张期权；在项目前景不明确时，可在获得更多有价值的信息后再判断是否进行投资，这时存在一种延迟期权；对于投资者看好的项目，在出现潜在竞争者可能会使得原计划收益减少时，存在一种收缩期权；当风险投资项目投资无法收回时，放弃投资会减少更多损失，这时存在一种放弃期权；有时投资者在项目实施过程中可以在两种以上的投资策略之间进行转换，这时存在一种转换期权。综上，风险投资项目各个阶段的期权如表1所示。

　　1.2 风险投资项目实物期权构成

　　在传统的NPV法中，项目的净现值是投资决策的主要标准，即：V=NPV。

　　这种方法不能完整的展示出项目的价值构成，风险投资实物期权决策分析法在传统的决策方法上考虑了风险企业经营的柔性，因此在实物期权分析方法中，项目的价值包含了两部分。即：ENPV=NPV+OP（OP为期权溢价）

　　投资者在进行决策时，可依据净现值和实物期权两方面进行分析，具体分析如图1所示。

　　2 风险投资多阶段实物期权投资决策模型

　　2.1 复合实物期权投资模型分析

　　假设风险投资项目中存在欧式看涨期权即最简单的复合实物期权。将多阶段风险投资项目简化为可行性研究阶段、建设阶段、运营阶段，如图2所示，假设在每一阶段的的初期进行资金投入。

　　T0为风险投资的初始时刻，这一时刻投入的资金为I0，从而获得了第一个看涨期权，其执行价格为I1，执行期限为T1-T0；假设在可行性阶段投资达到预期效果，那么将在T1时刻对第一个期权进行交割，从而获得第二个看涨期权即T时刻金融运营阶段的权利，其执行价格为I，执行期限为I-I1。上述阶段存在着两各相互影响的期权，这两个期权构成了一个复合期权，前一期权的执行是后一期权存在的前提，后一期权同样会影响前一期权的价值。在实际决策中，投资者会遇到第二个期权与第一个期权执行价格相同的情况，此刻T1时刻会产生风险项目临界值FC，而只有前者大于后者投资者才会在第一个期权到期时执行期权，从而进一步投资。利用Geske复合期权定价模型对T0时刻的项目价值V进行计算：

　　C=Fe-rtMa1，b1；ρ-Ie-rtMa2，b2；ρ-Ie-rtN（a2）

　　其中：a1=[ln（FFC）+12σ2T1]/（σT1）

　　b1=[ln（FI）+12σ2T]/（σT）

　　a2=a1-σT1b2=b1-σTσ=T1/T

　　利用B-S模型可求得FC的值：

　　由S（FC）-I1=0可得：

　　FCN（d1）-Ie-r（T-T1）N（d2）=0

　　其中，d1=[lnFCI+（r+12σ2）（T-T1）]/σT-T1d2=d1-σT-T1

　　复合实物期权是期权的期权，Geske模型将风险投资多阶段前后实物期权的相互影响制约的情况考虑在内，将单个实物期权扩展为复合实物期权。风险投资项目价值的评估不仅仅是由初始阶段的投资决定，在很大程度上依赖于初始投资所引起的机会价值。

　　2.2 复合实物期权投资模型构建

　　2.2.1 模型构建的基本思路

　　风险投资项目具有很高的不确定性和经营柔性，基于这一点，在构建实物期权定价模型时要抓住项目的战略期权价值。风险投资项目存在多个阶段，构建复合实物期权模型对项目进行整体评估可以避免单一期权模型评估的不准确性。具体模型构建思路如图3所示。

　　2.2.2 模型假设

　　（1）假设风险投资者的投资有柔性的特点，能够根据项目的阶段发展进行分析决策。

　　（2）假设风险投资的不确定性服从布朗运动。

　　（3）假设决策者在每一阶段末进行决策，在决策时点，只有在当期期权的价值高于此时的投资成本时，才会执行该期权。

　　（4）假设投资者遵循风险中性原理，对风险无特殊要求，仅要求资产的平均投资报酬率为无风险报酬率。

　　（5）假设整个投资过程中现金流只产生在到期日。

　　（6）假设风险投资者投资过程中不能出让股权，每一阶段只存在投资和放弃两种状况。

　　2.2.3 模型的构建

　　通过以上分析，风险投资企业的前三个阶段种子期、导入期、成长期为投资阶段，成熟阶段一般为风险投资退出阶段。各阶段在一定程度上相互影响，前一阶段预期目标的达成才可以进入下一阶段的投资，这种阶段性的投资是一个多阶段复合期权。为简化模型，假设风险项目的经营收支对项目价值评估无影响，各阶段初期风险投资者有一定投入。图4表示了风险投资项目各阶段发展情况。　　图中Ti（i=0，1，2，3，4）为风险投资各阶段投资起点；Ip（p=0，1，2，3，4）为各阶段的投资额。用Nt表示Tt时刻期权的价值，Xi（i=A，B，C，D，E）是第i阶段产生的现金流折现到本阶段期初的现值，Pi（i=0，1，2）是前三个投资阶段，期权标的物的市场价值。

　　依据公式N=Max（X-I，0）进行分析：

　　（1）成熟期，即实物期权在T3时刻的价值：N3=Max（XD+E-I3，0），若N3>0，则风险项目的预期成本小于投资者预期价值，对投资和有利，投资者会选择执行该期权。投资者在T3时刻会继续进行投资，即：N3=Max（XD+E-I3，0）

　　（2）成长期，该阶段投资者会将预期的资本投资额与该阶段现金流量的净现值及成熟期和以后阶段的期权价值之和进行比较，据此来进行决策。

　　该阶段期权价值：N2=Max（P2-I2，0）；其中，P2=Xc+N3e-r（T3-T2）即：

　　N2=Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0）]-I2，0}

　　若N2>0，投资者会进一步投资，反之会放弃投资。

　　（3）导入期，该阶段投资者会将预期的资本投资额与该阶段现金流量的净现值及成长期和以后阶段的期权价值之和进行比较，据此来进行决策。

　　该阶段期权价值：N1=Max（P1-I1，0），即：

　　N1=Max{XB+e-r（T2-T1）{Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0）]-I2，0}}-I1，0}

　　同理可以推到出种子期期权价值。

　　N3=Max（XD+E-I3，0）

　　N2=Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0）]-I2，0}