错误资源在小学数学教学中的应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0079
在课堂教学中，教师们往往喜欢“天衣无缝”的完美课堂，视学生的错误为猛兽，有时为了片面追求课堂的完美，忽视了学生错误的价值，因而也就失去一种“美丽的精彩”，其实，课堂就是一个让学生出错的地方，当我们把错误当作一种教学资源、一个教学时机，当作学生从不成熟走向成熟的起点，对错误不回避，有时还主动预设错误，让学生在纠错、思错的过程中，对其思维过程做出调整与修正。如果能对错误资源巧妙利用，我们的数学课堂将会变得更加真实、灵动与精彩。在教学中，笔者努力进行一些有效的实践。
一、预设错误，防范未然
凡是教学经验丰富的教师，在教学预设过程中，对学生可能出现的种种错误和易错点都作了充分的估计，故意设置一些“陷阱”，诱导学生犯错。教师对错误的种类及原因的预计，是对教学过程的预先判断，有助于教师对教学目标的达成和学生思维的展示。学生在“尝试错误”的活动中比较、思考，可以激发他们自主探究的精神，进而修正错误，获得真知。
案例一：“年、月、日”一课中，教师出示1993-2012年2月的月历表，引导学生通过观察、猜测、推理，探究出判断平年和闰年的方法，即用年份除以4，如果是4的倍数的一般都是闰年。接着，教师出示了如下的判断题：
判断下列年份是平年还是闰年：1949年、1928年、2005年、2100年
学生根据刚才学习的判断方法很快得出结果，1949年是平年，1928年是闰年，2005年是平年，电脑依次对学生的判断给出了正确的评价。当学生根据计算结果判断2100年为闰年时，而电脑给出的判断却是错误，2100年是平年。
此时，学生们的脸上露出了疑惑的表情，“2100可以被4整除，应该是闰年，不可能错啊？”
教师也装作疑惑的样子：“是我们判断错了，还是电脑出了问题？2100年是平年还是闰年呢？让我们通过万年历查寻一下。”（通过验证，万年历显示2100年为平年）“这到底为什么呢？”
学生纷纷露出好奇的表情，探究知识的热情晃常高涨。这时教师适时地给学生讲解了“百年不闰，400年又闰”的原因，为学生解开了心中的疑团。
在上面的教学片断中，教师在学生探究出判断平年和闰年的一般方法后，并没有急于把“百年不闰，400年又闰”这一知识直接呈现给学生，而是根据自己的教学经验，为学生预设了一个“陷阱”，制造一个“悬念”，使学生产生了强烈的认知冲突，促使学生急于获得真知。然后，教师抓住这一教学契机，适时给出新知识，使学生有一种豁然开朗的感觉，这样，学生对这一知道一定会记得深刻，而加深记忆的催化剂正是教师预设的那个错误。
二、活用错误，促使生成
错误在一定程度上反映了学生的思维水平和真实想法，是一种有价值的资源，教师应善于活“用”错误，利用错误背后隐藏的教育价值，引导学生对错误进行分析、评价，让学生从错误中深化认识，领略成功。课堂上，有些错误让人预料不到，但它恰恰是反映了学生的认知冲突，由于这种学习是学生自发产生的，所以经常会出现激情四射的场面，成为课堂教学的亮点，会收获意想不到的效果。
案例二：《百分数的意义》教学片断
其中一位学生收集到姚明罚球命中率为85.6%。
师：这个85.6%表示什么意思？
生：85.6%表示姚明罚了100个球，罚中85.6个球。
面对学生的错误，教师没有回答，而是把目光投向全体学生。
怎么能有0.6个球，应该表示大约进了86个球……
于是教师又追问：姚明是不是只投了100个球？
生：85.6%可以这样认为，姚明投了1000个球，投中了856个球。
孩子们似乎觉得解决了0.6个球的问题。
师再问：要是姚明不是正好投100个或者1000个球，那命中率85.6%不是没有办法得到呢，到底该怎样得到命中率85.6%的数据呢？
生：命中率85.6%是由命中球的个数除以投球的总数得到的，它表示命中球占投球总数的百分比，不表示具体的量，所以不能说投中了85.6个球……
面对课堂上学生收集姚明罚球命中率这条信息，让学生按照以前的思考方式去解释命中率，结果出现一个认知冲突，教师抓住这个错误不放，通过阶梯式的追问，一步步引导学生去争论，让他们产生自悟，最终达成共识――85.6%只表示投中球个数与投球个数比的关系，不表示具体数量。本案例中，教师活用错误资源，促进学生生成，在质疑、解疑过程中，学生对百分数的意义理解也就水到渠成，课堂教学也收获了一种异样的精彩。
三、反思错误，追查错因
子曰：“学而不思则罔”。学生在解题过程中，经常会出现概念表述不清，思考不周密，解题依据不足，循环论证，以偏概全、忽略条件等错误，教师就要引导学生对错误进行反思，通过反思了解知识理解是否深刻，解题方法是否创新，解题思路是否合理等，让学生在反思中提升。
案例三：一位教师上“分数的初步认识”一课时，在学生初步感知的 基础上，教师设计了一道判断题“把一张圆纸片分成两份，其中一份占 ”。结果学生的回答截然不同，面对学生的错误，教师没有回避，也没有简单否定，而是借题发挥，巧妙利用，引导学生进行反思。
师问认为对的同学：你为什么认为是正确的？
生：把一张圆纸片分成两份，其中一份就可用 表示。 生：不对，是错的。
教师再追问：你们认为呢？
生：她没有把一张圆纸片平均分。
师：那么，你能用手上的材料来证明自己的观点吗？
生：我用一张长方形纸片代替一张圆纸片，把它上下对折，也就是平均分成两份，其中一份占 。
生：我把一张长方形纸片左右对折也平均分成两份，其中一份占 。
生：我把一张长方形纸片，对角对折也平均分成两份，其中一份占 。
教师最后问：这三种折法各不相同，凭什么说其中一份都是长方形纸的 呢？
生：这三种方法虽然折法不同，但都把长方形纸平均分成了两份，那每份就一定是它的 。
先前认为对的学生也在教师的引导下，通过反思，也明白了必须把一张圆纸片平均分成两份，其中的一份才是 。
本案例中，面对学生的错误，教师因势利导，紧扣平均分这一知识点，引导学生进行反思，然后让学生用折一折的学习活动，经历一个物体被平均分成两份的过程，进一步理解和体验了平均分。同时，也使刚才认为这一判断是对的同学，也明白怎样分得到的一份才能用 来表示的道理。通过反思，学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”。一句本身错误的话，在教师的引导下，学生析错、思错、纠错的过程中，逐渐接近问题的本质。
四、捕捉错误，深化理解
错误，不管来自学生还是来自教师，都是很珍贵的教学资源，我们要善于捕捉，认真分析，有效利用。比如对于个别学生因为学习习惯而产生的问题可以在个体中单独处理，典型的问题也可以对其他学生进行提醒，对于共性的知识层面的错误要及时向全体学生指出，对于思维价值或对进一步学习新知识有帮助的错误，教师更应该要有一双慧眼，及时捕捉，选取合适的场合、时机进行灵活的应用，处理得好，则可以激活学生思维，提高教学效率。
案例四：如在教学“较复杂的平均数问题”时，学生会出现如下的错误：一艘轮船比甲地到乙地平均速度为20千米/小时，返回时的平均速度为30千米/小时，求轮船的来回的平均速度。像这类问题，有些学生则不思考条件，简单地以（20+30）÷2=25千米/小时。捕捉这种错误，笔者故意出示一个例题：五（1）班男生平均身高140厘米，女生平均身高为142厘米，全班同学的平均身高为多少厘米？
生1：（140+142）÷2=141（厘米）
生2：不对，题中没有男女生具体人数，这题不好做。
师：如果要让等式成立，你有什么办法？
有的学生马上指出：“只要在题中增加全班男女生人数一样多”的条件。
接着，笔者让学生假设男女生都是30人来求全班的平均身高，最后又引导学生“如果把男生30人改成20人，不计算，你知道全班的平均身高在什么范围吗？如果把女生30人改为20人呢？
本案例中，教师捕捉到学生在计算平均数过程中极易出现的典型错误，抓住学生学习中的一个模糊点，然后放手让学生尝试、探讨，交流，在模糊处允许学生犯错，再让学生主动纠错，整个过程中，教师没有告诉学生正确的结论，而是给学生很大的思考空间，让他们猜测，从而理解了平均数这个概念，优化了学生的认知结构。相信学生通过这样的思维过程，一定会比教师直接讲授记忆更为持久，理解更为深刻。
总之，错误所能引发的问题可能正是教师和学生共同探究的切入点，然后通过不断的“引诱”，将潜在的错误呈现出来，让学生积极地投入到“纠错”中，课堂教学的有效性就会大大提高。
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