城市交通中单列车节能优化研究
引言
随着城市交通的日益发展，城市轨道交通中列车运行操纵也由通过列车司机凭借经验完成逐步向自动化发展。同时在自动化的基础上要求节能环保、资源利用率高等。为此就需要一套客观的、科学的以及合理节能的列车控制策略指导行车[1-3]。
早期研究城市列车速度优化时，国外学者以加速度作为驱动控制并将其视作一个恒定值来研究列车节能控制问题[4-5]。后期则将列车看做单一质点，研究离散化模型，规划列车速度[6-8]。而在研究节能优化问题时，研究方向主要体现在对列车再生制动方面的研究以及列车惰行运行具有优良节能效果为出发点，建立列车运动方程，采用多目标优化方法进行节能优化求解[9-11]。
1、列车运行的运动学模型
列车在不同外力的作用下能够在线路轨道上进行加速、等速、减速等的移动，这符合了牛顿力学的运动规律。如图1所示，假设列车以加速度a经过时间t，运行了距离S，那么该列车的动力性模型可以由牛顿力学运动规律得到：
实际中，列车在运行过程中，其合力加速度是不断变化的，并不会是一恒定值，但在一定距离内其值变化不大，因此可将列车合力加速度视为一个相对恒定的值，这样该列车运动学模型成立。
2、列车运行的能耗模型
将列车运行的过程离散成n段，假设在每一时间段的运行过程中，列车受到的牵引力和运行速度为一个恒定的值，则可以得到列车的能耗E可以表示为：
（2）约束条件
A.速度约束
列车到达每一站时的速度为0；
列车的运行速度不能超过列车线路运行最大速度。
B.时间约束
列车运行总时间为ttotal。
C.路程约束
列车运行总路程为stotal。
D.受力约束
F和B不能同时存在。
综合上述内容，可以得到该问题的优化模型如下：
3、算例分析
假设整条线路分为10站，求取其中任意两站速度变化模型。已知A6的公里标为13594m，A7的公里标为12240m。所以，从A6站到A7站的距离S6-7是1354m，列车运行总时长为110s。
首先，我们对A6站到A7站的一些线路参数进行整理，结果如下表所示：
4、结果分析
由模型的建立可知在优化列车运行速度时，由于影响因素较多，且存在大量的非线性解，用解析法求解是不可能。为此本文通过Matlab编程，求解列车节能优化曲线，从计算结果来看，所求解的精度能够充分满足列车在线路上运行的时间、距离、限速等约束，能够解决列车在运行中的速度规划问题对，为后续研究列车节能优化产生重要的意义。
