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波利亚的解题训练与“题海战术”的辨析

作者:刘云章
出处:论文网
时间:2006-03-11

 三、能力培养的效果不同 
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  应该承认,“题海战术”对提高学生的能力也有一定的积极作用,但经验表明,“题海战 术”在能力培养方面主要表现为提高模仿力与复制力,所谓“高分低能”症正是如此产生的 . 
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  在数学学科中,能力指的是什么?波利亚说:“这就是解决问题的才智——我们这里所指 的问题,不仅仅是寻常的,它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性 和创造精神.”波利亚致力于培养学生的独立探索能力.从教育心理学角度看,“怎样解题 表”的确是十分可取的,利用这张表教师可行之有效地指导学生自学,发展学生独立思考和 进行创造性活动的能力.如果我们提出一个“波利亚探索法”的话,那么“波利亚探索法” 的主要特点就是变更问题,诱发灵感.在波利亚看来,解题过程就是不断变更问题的过程. 事实上,“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的的”.如,你知道 与 它有关的问题吗?你能不能试想出一个有相同或相似未知数的熟悉问题?你是否见过形式稍微 有不同样 的题目?你能改述这题目吗?你能不能用不同的方法重新叙述它?你能不能想出一个更容易着 手的有关问题,一个更普遍的题,一个更特殊的题,一个类似的题?你能否解决这道题的一 部分 ?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?能不能想出适于确定未知数的其他数据?你能改 变未知数,或已知数,必要时改变两者,使新未知数和新的已知数更加互相接近吗? 
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  波利亚说:“如果不‘变化问题’,我们几乎不能有什么进展.”“变更问题”是《怎样 解题》一书的主旋律.书中多次强调了“变更问题”的几种特殊手段.例如“回到定义去” ,“分解与重新组合”,“引入辅助元”,“普遍化、特殊化及类比”. 
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  这里只谈谈“回到定义”.波利亚说,“回到定义”是一项重要的智力活动.回到定义是 为了“掌握那些专业术语后面数学对象间的实际关系”.面对一个数学题,“如果我们只知 道概念的定义,别无其他,我们就不得不回到定义”. 
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  《怎样解题》书中,有个精彩的实例: 
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  已知抛物线的焦点F,准线d和一直线l,求作此抛物线与已知直线的交点. 
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  观察题意可见,眼下的情况就是“只知道概念的定义,别无其他”,因此,我们不得不回 到定义.考虑到抛物线的定义,原问题就变化为: 
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  在直线l上求一点,使它和已知点F及已知直线d等距离. 
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  这是第一次变化,解析几何题变成了平面几何题.这道平面几何题本身也是一道有意义的 题. 
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  “你能不能用不同的方法重新叙述它?” 
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  这道题可以换个说法叙述为: 
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  在直线l上求一点,以它为圆心作圆与直线d相切且通过点F. 
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  这是第二次变化. 
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  所作的圆要满足两个条件.“你能否解决这问题的一部分?”可以,先放弃一个条件,第 三次变化问题. 
??(下略) 
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  “怎样解题表”风靡全球.经验证明,适当使用表中的问题与建议,对培养学生的探索力 是有益的. 
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  “题海”是客观存在,我们应研究对付“题海”的战术.波利亚的“表”虽不如阿里巴巴 的金钥匙,但却切实可行,给出了探索解题途径的可操作机制,被人们公认为“指导学生在 题海游泳”的“行动纲领”.著名的现代数学家瓦尔登早就说过:“每个大学生,每个学者 ,特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书《怎样解题》.” 
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