抗震分析中的多点激励问题
出处：论文网
时间：2007-01-10
三、计算实例
两点激励，已知，，计算模型如下：
图1 两点激励
1．精确解
动力平衡方程
（8）
、、为绝对位移， 、可以通过对、积分并考虑初始加速度和初始位移为零求得：
（9）
（10）
将式（9）、（10）代入式（8）求解得到质点m绝对位移的解为：
（11）
2．相对运动法
当采用相对运动法时=1，=2
（14）
（15）
由式（3）可得
（16）
由式（6）可得
= （17）
求解可得
（18）
（19）
由此可见，由相对运动法计算得到的结果与精确解完全吻合。
2．大质量法
本文在采用大质量法时，运用通用有限元程序Strand7建立图1所示的动力分析模型，得到质点m的绝对位移动力响应如图2所示，可见大质量法的计算结果相当于精确解。
2 质点m的绝对位移动力响应
四、结论
对比LMM和RMM的整个求解过程，可以看出两种方法具有以下的优缺点[4]：
1．RMM的优点表现在求解方法具有严格的数学理论推导，且由于RMM在求解过程中将结构的总响应分解为准静态响应和动力响应，因此可以得到地震作用下结构响应的一些附属信息，有助于理解地震作用下结构响应的本质；
2．RMM将结构总响应分解为准静态响应和动力响应，为了得到地震作用下的结构总响应，需要求解准静态响应，因此要对地面加速度时程进行积分；
3．RMM不能直接采用通用有限元程序实现；
4．RMM求解结构的总响应时，依然基于准静态响应和动力响应的叠加，因此不能用于对结构进行非线性分析；
5．LMM的优缺点是相对于RMM而言的。LMM的缺点在于求解方法并没有经过严格的数学推导，仅通过在力学意义上对结构模型进行等效来求得结构的总响应，且大质量的取值应根据实际的结构模型分析结果来确定，当大质量的数值大于某个数值时，结构的数值分析结果会出现不稳定的现象。但LMM的优点恰恰表现在它能够克服RMM中出现的缺点，运用LMM并采用通用有限元程序来求解可以更加方便快捷地得到结构的总响应，且求解结果接近于地震作用下的结构真实总响应。
参考文献
[1] 范立础等．非一致地震激励下大跨度斜拉桥的响应特征.计算力学学报．2001，18（3）：358～363．
[2] 潘旦光等．多点输入下大跨度结构地震反应分析研究现状.同济大学学报.2001，29（10）：1213～1219．
[3] 胡聿贤．地震工程学．北京：地震出版社，1988．
[4] P.Leger, I.M.Ide and P.Paultre. Multiple-support Seismic Analysis of Large Structures. Computers & ．Structures.1990, 36, 1153-1158．
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