软件盗版问题的经济学分析
出处：论文网
时间：2007-01-17
结合鲍利的线性需求模型，可得正版企业的利润函数为：
μ1=(p1-c)[(1-θ)(a-c)-(p1-c)+θ(p2-c)]/ (1-θ2)b-f 相应的，不包括大量研发支出的盗版厂商的成本函数为： c2=c q2
其利润函数为：
μ2=(p2-c)[(1-θ)(a-c)-(p2-c)+θ(p1-c)]/ (1-θ2)b
使μ1最大化的对于p1的一阶条件给出了正版厂商相对于盗版厂商的价格最优反映函数： 2(p1-c)-θ(p2-c)=(1-θ)(a-c) 同理盗版厂商的价格最优反映函数为： 2(p2-c)-θ(p1-c)=(1-θ)(a-c) 由此可以确定均衡价格为： p1=p2=c+(1-θ)(a-c)/ (2-θ)
4 基于一个正版厂商和多个盗版厂商市场结构的经济学分析
4.1 伯特兰模型与盗版厂商之间的竞争
当多个盗版厂商出现时(这也是更为符合实际的假设)，盗版厂商之间存在较为激烈的竞争，即盗版厂商的博弈对象不再是正版厂商而是其它的盗版厂商。而盗版软件之间则没有任何差别，它们之间的竞争完全是价格竞争。经典伯特兰模型认为，当产品同质时，最终价格会降至边际成本。
经典伯特兰模型是建立在两个生产同质产品的厂商基础之上的，这两个厂商只能使用价格作为决策变量。同时假设两个厂商拥有相同的平均成本和边际成本，且平均成本等于边际成本。图1中当厂商2的价格低于边际成本(平均成本)时，厂商1选择边际成本作为其价格；当厂商2的价格高于边际成本(平均成本)低于垄断价格Pm(平均成本)时，厂商1选择略低于P2的价格作为其价格，并占有整个市场；当P2>Pm时，厂商1的价格定在Pm处。
图2中包括了厂商2和厂商1的最优反应曲线，他们的交点就是均衡点p1=p2=mc。此时两个厂商都达到了平均成本处，谁都没有动力离开均衡点。
显然伯特兰模型的结论对于多个厂商也是成立，所以盗版厂商的价格会降至边际成本，这也能获得事实的支持：国内每个省会城市的盗版软件几乎都有自己的统一价格。
4.2 基于多个盗版厂商市场环境的正版厂商的反应函数
当盗版软件的价格降至边际成本MC=c时，从正版软件厂商的最优价格反应函数：
2(p1-c)- θ(p2-c)=(1-θ)(a-c)
易于推出正版软件的最优定价为:
p1=c+(1-θ)(a-c)/2
5 静态效率与动态效率
比较一个正版厂商面对一个盗版厂商所采用的最优定价和它面对多个厂商时的最优定价：
p1=p2=c+(1-θ)(a-c)/(2-θ) p1=c+(1-θ)(a-c)/2
我们发现存在多个盗版厂商时正版软件的最优定价应更低，如果再与完全垄断市场中企业的最优定价p1=c+(a-c)/2相比，我们发现随着盗版厂商的加入，的确正版厂商的最优定价会不断下降，越来越接近静态社会福利的标准p=mc。所以认为盗版有利于增加社会福利的看法是有道理的。但是这只是静态效率，静态效率包括配置效率和生产效率。
而社会福利则除了静态效率还包括动态效率，动态效率则与知识扩散有关，知识扩散是创新和知识产权保护的函数，所以动态效率是创新和保护的函数。如果我们不重视保护知识产权，则没有人愿意投资进行创新。如果我们过于保护，比方说，将软件的版权无限期延长，那知识将无法扩散，技术无法进步，经济就很难增长。有学者用下下列图3表示社会福利与知识产权之间的关系：
在图3中社会福利(严格的讲是动态社会福利，即动态效率)和知识产权的保护水平不是线性相关的，在P*(此处P为保护水平，而非价格)处达到最大，大于或小于P*都会造成动态效率的损失。
6 主要结论
所以认为为了社会福利的进步，就应该允许大肆盗版的看法是没有坚实的经济学基础的。因为静态效率最大化要求不对知识产权进行任何保护，这样人人都可以盗版，软件价格一定会降低到边际成本处。但动态效率则要求对知识产权进行一定程度的保护(P*不可能为零)，所以两者无法同时达到最大化。
尽管没有定量上的最优值，我们还是可以有一些有价值的结论。我们可以在软件的保护方面进行一些策略调整，比方说缩短软件保护的著作权年限，以提高静态效率和知识传播速度，同时在保护期内严厉打击盗版，保护企业的创新精神，保护产业的长期竞争力。
参考文献
1 张曼.论数字产业对传统反垄断理论与实践的启示[J]. 经济评论，2002(4)
2 袁克.中国知识产权的经济学分析[J]. 南开经济研究，2003(2)
3 斯蒂芬·马丁.高级产业经济学[M].上海：上海财经大学出版社，2003
