地方非师范院校《数学分析》教学改革探讨
《数学分析》课程作为数学类专业最重要的基础课之一，已经引起了国内外众多数学教育工作者的关注，例如[1]，[2]，[3]，[4]。数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。然而，现如今一些地方非师范院校的数学类专业的发展遇到了一些瓶颈，这也直接冲击了作为数学类专业最重要的基础课程《数学分析》的正常教学。
地方非师范院校多以应用型学校为主，强调学生的动手及实践操作能力，而大部分的学生也认为以夯实基础作为重要目的的《数学分析》课程对于提高他们的实际动手能力帮助不大，这与他们需要花费大量的时间去学习这门课程存在着一个巨大的矛盾，所以很多学生慢慢开始忽视这么课程的学习，甚至有一些老师（非数学分析老师）也觉得应该删减《数学分析》课程的课时，这也导致了很多地方非师范院校《数学分析》课进入一个“不好学、学不好、考不好、用不好、更不好学”的恶性循环。所以对地方非师范院校数学类专业《数学分析》课程教学改革已势在必行。
我院《数学分析》课于2010年列为省级精品课程，我们已对该课程的教学工作开展了一系列改革，对课程也进行了多方位建设。但是仍存在着一些显著问题，对《数学分析》课进行积极而慎重的改革仍然是一项艰巨的任务。我们的改革目标是使《数学分析》课的内容变得朴实、自然、有用、有趣。具体来说：（1）加强学生的逻辑思维能力，提高学生推理论证能力；（2）提高学生日益缺乏的计算能力；（3）加强对微积分历史及来源的介绍，是学生掌握微积分的核心及本质；（4）注重微积分应用的介绍，强调数学建模思想方法，提高学生利用数学分析知识解决实际问题的能力。另外，可学习、借鉴国外经验与教材，结合我们自己学生的学习状况，探索一条适合地方非师范类院校《数学分析》教学的道路。
1 要将微积分产生的背景及其发展史作为独立篇章讲述
微积分的形成与发展直接得益于物理学、几何学、天文学等研究领域的突破和进展，结合这些实用性学科的发展轨迹，老师应该多介绍微积分的发展史，一方面让学生认识到数学学科的发展规律，另一方面引导学生逐步理解数学的本质，认清数学作为其他科学基本工具这一客观事实，让学生从一开始就了解数学对于科学技术发展的重要意义，提升学生的学习热情与兴趣。
2 教学过程中要注重向学生灌输学习“能力”这一重要指导思想
我们从小学开始学习数学，一直到大学，甚至到研究生，数学都是我们的必修课，究其原因，主要是由于学习数学不仅仅是一种知识的积累，更是在于能力的培养，这些能力包括逻辑推理能力，计算能力，分析问题和解决问题的能力等。而《数学分析》课程作为数学学科里最严谨的一门课程，学好它对于培养学生这些能力所起的作用显而易见。然而，能力的培养并不是一朝一夕的，现阶段我们大部分学生可能都意识不到这一点。所以，在教学过程当中，教师不但要在做证明计算题等方面来培养学生的能力，也要在上课过程中跟学生灌输这一思想，能力的培养是一个潜移默化的过程，要让学生真正理解这一观点，才能提升学生学习这一课程的动力。例如：，语言，一致连续，一致收敛等概念，学生对于这些概念的理解一开始是有相当的难度的，但是老师还是要强调这些概念的重要性，清晰的理解和掌握这些概念，实际上就让学生接受了一次严谨的逻辑思维能力的训练。
3 教学过程中应加强介绍《数学分析》对中学数学教学具有直接指导意义的内容
作为地方一级的非师范类院校，虽然数学不是师范专业，但还是有相当一部分学习数学的学生有去从事教师这一行业的想法。而一直以来，中学数学与大学数学脱节的问题一直是数学教育工作者面临的一个难题，具调查统计，有9成左右认为大学知识过于深奥，并且与中学知识差异太大。74.47%认为中学数学与大学数学之间差异太大，而87.23%认为之间联系不大甚至没有联系。所以将初等数学与高等数学有机的结合起来，让学生充分认识到中学数学与大学数学之间的关系，不但可以让学生更加深刻的理解数学发展的内涵，也可以吸引一大批有志于从事中学教育行业的学生，更长远的讲，对于解决数学教育脱节问题也将起到一定的作用。
4 加强讲述数学分析在各个科学领域的作用
微积分是一门极具应用活力的科学，在经济学、物理学、生物学、社会学等众多领域都有很重要的作用。将这些应用引入课堂教学，甚至引入到教材中，使学生学会从实际问题中抽象出数学模型，再利用微积分解决实际问题，有助于提升学生学习《数学分析》的动力。
5 改革教学方式，开展实验教学
《数学分析》的高度抽象性以及地方应用型院校学生基本数学素养相对偏低使得传统的教学方式遇到了不小的困难，要想改变这一现状，需要我们对教学方式作深刻的思考。首先，可以借助现代化教学工具，使教学更加直观、易懂。
6 改革教学方法，因材施教，培养学生的创新能力
在教学过程中，我们不但要因材施教，也要因内容施教，采用多样的教学方法进行教学，调动学生积极性，培养学生的创新能力。例如，讲连续与可导的关系，可以介绍处处连续但处处不可导的Weierstrass函数，介绍Weierstrass当时构造这样函数的历史背景以及其在级数理论中的研究。此函数由于不可求导，传统的数学方法已对其无能为力，使得经典数学陷入又一次危机。但由于危机的产生，促使数学家们对这类函数进行研究，从而促成了一门新的学科“分形几何”的产生。
此外，《数学分析》的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。
教学改革是一个漫长的过程，我们必须切合实际，不断探索。《数学分析》教师应从合理教学理念的确立、教学内容的选取、教材的选择和多种考核方法的改进等方面出发，综合多种教学模式，一定能取得满意的数学课堂教学效果，提高教学质量，为国家为社会更多高层次人才。
