往复式压缩机振动数学模型分析研究
1 引言
往复式压缩机又称活塞式压缩机，利用活塞在气缸内的往复运动实现提高气体压力。其具体的工作过程为：压缩机主电机带动压缩机曲轴旋转，通过曲轴将旋转运动变成十字头在滑道内推动活塞的直线运动，活塞在气缸内的往复运动，使得压缩机进、排气阀周期性的闭合，已完成压缩机吸气、压缩、排气的过程。但在机组运行过程中，机器的振动也会伴随着整个工作过程，为了摸清机组振动的原因，我们通过建立曲轴和活塞的运转数学模型，从理论上分析出压缩机在运转时振源激励。
2 往复式压缩机运动特性
往复机械的主要运动部件是曲轴连杆机构和活塞，在运行时运动模型如图1所示。活塞离曲轴中心最远的位置称为外止点，离曲轴中心最近的位置称为内止点。规定活塞处于外止点时曲轴转角为0°，其他任意位置时转角为α，且从0°开始沿曲轴旋转方向计算。当曲轴旋转角度为α时，连杆摆角为β。在该模型中，原点O是曲轴旋转中心，x轴为气缸中心线且垂直于曲轴旋转轴线。这种几何和运动关系就决定了整个系统的动力学特性。
假设曲轴旋转半径为r、角速度为ω，活塞位置在B点时离原点0的距离为x，连杆长度为l，曲轴半径与连杆长度之比λ=r/l，一般情况下往复式压缩机的λ值取值范围在1/3.5～1/6.0之间。则活塞位移表达式为：
（1）
将式（1）等号右边按二项式定理展开为无穷级数，即
（2）
再略去λ4以上的高次项就可以得到活塞位移公式，即：
（3）
其中，α= ωt。对活塞位移公式求一阶导数得活塞速度，即：
（4）
再对活塞速度求一阶导数得活塞加速度公式为：
（5）
由活塞加速度可知，活塞在做往复运动时会产生随转角α变化的周期性惯性力，这也是机组振动的原因之一。
3 往复式压缩机受力分析
压缩机机体在运行过程中主要受两类力的作用：高压气体产生的力和机器本身运动产生的机械力。压缩机机体主要的受力部位为曲轴连杆机构、缸体和活塞部件等。由气体力和机械力引起的在压缩机机体表面产生的振动激励源主要有：
（1）气缸高压气体压力；
（2）活塞的横向运动；
（3）高压气体压力和活塞运动惯性力产生的周期性振动；
（4）曲轴系本身的旋转惯性力等产生振动；
（5） 气门机构运动的冲击；
（6） 其他受力源。
往复式压缩在工作时既有电机带动曲轴旋转运动，又有曲轴带动连杆的往复运动，因而在工作时，存在着曲轴旋转时产生的旋转惯性力和活塞组件往复运动时产生的往复惯性力，下面我们阐述一下两种力的作用。
3.1 旋转惯性力
压缩机曲轴运动所产生的周期性的旋转惯性力是使压缩机产生振动的主要原因，连杆的运动中也会受到机组旋转惯性力的影响，整个机组的旋转惯性力用数学表达式可表示为：
（6）
mr――曲轴轴瓦和连杆大头转化而来的旋转运动质量以及曲轴本身不对称产生的旋转运动质量；
r――曲轴的运动半径；
ω――曲轴的运动角速度。
在实际运转中，尽管曲轴上的平衡块可以平衡和抵消一部分旋转惯性力引起机组的振动，但由于计算时的误差，压缩机在实际运转中并不能完全消除振动。
3.2 往复惯性力
往复惯性力主要是由连杆带动的活塞部件作水平运动时产生，若活塞及其部件的总质量定义为ms（包括活塞、活塞杆、十字头和由连杆转化而来的往复运动的质量），则往复惯性力可表示为：
（7）
由式（5）可得：
（8）
式中，称为一阶往复惯性力，力的变化频率与曲轴旋转频率相等，因而一阶往复惯性力引起的振动频率等于压缩机的转动频率。称为二阶往复惯性力，力的变化频率是曲轴旋转运动频率的二倍，因而二阶惯性力引起的振动频率等于机器转动频率的二倍。
4 往复式压缩机振动分析
通过以上分析可以看出，压缩机产生振动的原因主要是由曲轴-连杆-活塞机构的运动以及气缸中高压气体的作用造成的。
4.1 运动部件产生的振动
往复式压缩机动力装置带动曲轴作旋转运动产生的振动主要沿两个方向传递：一方面这种振动沿曲轴-连杆-活塞机构传至压缩缸中的气体，使气体压力产生脉动变化，再通过缸壁和缸盖传到机体表面；另一方面振动由曲轴整个机组。同样，活塞和作平面运动的水平运动所产生的振动沿各个方向传递至压缩机整个机身。压缩机所有运动部件产生的振动在机身中相互叠加影响，使机身表面产生的振动原因变得复杂。总的来说，惯性力所产生的振动一般是低频振动，振动的能量主要集中在转动频率及其倍频之上。
往复式压缩机产生振动的另一个主要原因是部件之间的相互作用所产生的冲击和摩擦。部件之间的冲击和摩擦引起的振动主要表现为高频振动，且频带较宽。这些高频振动直接或间接的传递至机体表面与往复式惯性力产生的低频振动叠加，是机组表面振动更加复杂。往复式压缩机部件之间的冲击和摩擦不但引起振动，还会降低构件的使用寿命，也是压缩机产生故障的愿意之一。
4.2 高压气体产生的振动
压缩机工作过程中，高压气体通过进气阀和排气阀进出压缩机缸体。在进、排气阀打开瞬间，高压气体通过气阀时会对气阀构件产生冲击振动，这种振动也是压缩机重要的振动源之一。由于高压气体的作用，气阀在工作时阀片会在开启和关闭时分别对升程限制器和阀座产生撞击，这种撞击又会产生高频振动。
气缸内的气体压力变化也是引起压缩机振动的原因之一。在压缩缸的一个工作循环过程中，气体的压力不是完全平稳变化，尤其在气阀开启和关闭瞬间，缸内气体会出现明显脉动现象。这种气体的脉动会产生较高频率的气阀构件振动。此外，在气阀开启和关闭的同时，压缩缸内的气体会出现一定的冲击和涡动效应，同样也会产生振动。
5 结语
从分析理论上看，压缩机振动是由运动时的气体力和机械力产生的，通过数学模型的建立，理论上详细分析了压缩机产生振动的原因，使我们对压缩机振动产生了一定的认识，为在实际工作中减震措施的制定提供了依据，也为压缩机的故障诊断提供了方法。
