基于多层规划的寿险公司资产负债管理研究
一、 引言
保监会发布以风险为导向的偿付能力监管体系（以下简称“偿二代”），对保险公司经营过程中的利率风险以及流动性风险都做出了明确的规定。《保险公司偿付能力监管规则第7号：市场风险最低资本》指出：“本规则所称市场风险，是指由于利率、权益价格、房地产价格、汇率等不利变动，导致保险公司遭受非预期损失的风险”。明确了市场风险的风险计量范围。人身保险公司可以通过分析自身资产负债组合，优化公司利率风险与信用风险最低资本的配比，从而降低公司整体最低资本。《保险公司偿付能力监管规则第12号：流动性风险》指出：“加强资产与负债的流动性匹配管理，根据公司业务特点和负债特点，确定投资资产结构，从期限、币种等方面合理匹配资产与负债”。规范了保险公司流动性风险管理的最低监管要求。因此，制定合理有效的利率风险和流动性风险管理策略，是保险公司日常经营活动中至关重要的环节。
资产负债管理是保险公司管理的核心内容之一，涉及到资产配置、负债配置和资产负债匹配等众多内容，资产负债管理的主要目标是预防技术上的偿付能力缺失以及保证技术偿付能力。由于寿险业经营产品的长期性，利率变动对其财务管理、风险管理具有很大的冲击，市场利率的变动很容易造成保险公司一段时期内的利差损，从而影响到保险公司的偿付能力与持续经营。因此，在偿二代体系下，如何更好的对利率风险进行管理，从而建立完善的资产负债管理体系，对于寿险公司具有十分重大的意义。
多层规划模型由Bracken和McGill在1973年首次提出，这一方法常被用于研究多层管理系统的优化问题，并且通常情况上下层之间存在地位上的不平等。资产负债管理具有整体管理和全面分析的特性，其所要实现的管理目标众多，而且目标之间相互影响，彼此制约，具有典型的多层决策属性。寿险公司的资产负债管理过程通常是由产品设计定价到制定相应的投资策略再对产品设计定价进行修正的循环过程，而这一过程可以被二层规划问题所模拟，二层规划下层规划的可行域可对资产负债管理中的风险程度进行约束。
迄今为止，在国内外已掌握的文献中，都没有通过多层规划来进行资产负债管理问题的研究，本文的研究意义在于，将寿险公司的资产负债管理目标看成多层次决策问题，而在传统的研究中并没有考虑到诸目标之间相互影响制约的多层次属性，更无法得到最优的决策结果。本文将资产负债管理理论和多层规划方法相结合，建立基于保险产品配置和投资策略的寿险公司多层规划资产负债管理模型，并进行了实证分析，将多层次目标和各种风险同时纳入到决策过程，提升保险公司管理决策的层次，增强保险公司防范应对金融风险的能力。
二、 文献综述
资产负债管理最早起源于20世纪70年代，历经资产管理理论、负债管理理论、资产负债综合管理理论等理论模式的变迁，确定性模型、随机规划模型、随机控制模型等模型工具的进步，以及现金流匹配、缺口管理等静态管理技术以及免疫策略、动态规划等动态管理技术的发展，最终成为金融机构风险管理和价值创造的重要手段。
在静态资产负债管理技术方面，Clifford（1981）将缺口定义为浮动利率资产与浮动利率负债之间的差额，以及固定利率资产与固定利率负债之间的差额；J.A.Attwood（1983）系统阐述了区隔技术对公司资产负债现金流管理、保险产品和投资策略的意义。在动态资产负债管理技术方面，M.Rubinstein（1981）提出的投资组合保险方法是指在设定投资损失阈值的同时，从市场的有利变动中获利；Leibowitz，Krasker和Nozari（1989）等将利差管理应用于资产负债管理，并结合期权和久期提出进一步的扩展。
近年来，随着数学工具的不断深入发展，更多复杂的和接近现实的资产负债管理模型被提出并应用于资产负债管理的理论与实践当中。在基于随机控制理论的资产负债管理模型方面，Kusy和Ziemba（1986）将随机优化与保险公司的资产负债管理结合，得到了含有不确定性的资产负债管理模型；随机优化思想在保险公司的大规模应用是Carino（1994）建立了Russell-Yasuda-Kasai模型，利用该模型能够在复杂的经济环境下，并综合各种实际限制条件做出准确的决策；Consigli和DemPster（2000）利用动态随机优化进行动态的资产负债管理。在多期资产负债管理研究方面，MW.Brandt（2007）考虑了时变性投资机会下确定给付制养老金的资产配置决策问题，分析了预防性风险约束与惩罚性风险约束对于投资决策的影响。在多目标资产负债管理研究方面，解强、李秀芳（2009a，b）首先将多目标规划应用于保险公司的资产负债管理问题；李秀芳、王丽珍（2012）采用多目标规划解决保险公司的资本管理决策；景??（2014）建立了随机的保险公司多目标资产负债管理模型，将多目标、资产与负债随机变化等特征同时纳入到资产负债的决策过程中。
综上所述，学术界对于资产负债管理的研究，已经从单期单个目标的静态决策发展为多阶段多目标的动态决策，逐渐演变为以最优控制为代表的动态决策模型，从而实现资产和负债的统一有效管理。而实际上，资产负债管理不仅仅是一个多阶段多目标的问题，更应该是一个多层次，分步骤的优化问题，因此，上述模型仍然具有很大的限制性。 多层规划理论是优化理论和方法中的一个重要分支，它建立在线性规划的基础之上，是一种可以解决多个层次决策问题的数学方法，由于受到Stackelberg模型的影响，多层规划方法在众多领域都得到了很好的应用。关于多层规划问题的研究，一般认为是由Bracken和McGill于1973年在《Multilevel Programming》中最先提出。在此之后，Vincente和Calamai（1994），Dempe（2003）等人先后发表了关于二层规划问题的综述。Falk（1973）深入研究了线性Min-Max问题，它是两层规划的特殊形式，该问题的讨论为两层线性规划几何性质的研究和算法设计提供了理论基础。Bacrken（1978）和Choi（1988）用多层规划对竞争环境下有多目标的生产和市场决策问题、资源配置问题、多头垄断市场的决策等一系列问题进行建模、求解，结果表明，多层规划建模优于传统的建模方法。国内关于多层规划的算法研究方面，王谦、汪寿阳、尹红霞等（1994）采用Kuhn-Tucker条件及对偶理论分析了线性―二次双层规划问题，并给出了一些二层规划问题的算法。阮国桢、杨丰梅、汪寿阳（1996）在对多层线性规划问题可行解的充要条件进行了讨论，并提出了一种单纯型法对该问题进行求解。王广民，万仲平等（2005）在提出可行度概念的基础上，研究了下层以最优解返回上层的二层线性规划问题的遗传算法。
资产负债管理的有效性决定了保险公司的经营目标是否能顺利实现，为实现这些目标公司可以利用现金流匹配、久期匹配等资产负债管理技术将资产与负债进行匹配管理。本文将多层规划方法与寿险公司的资产负债管理问题相结合，刻画资产负债管理中由产品设计定价到相应投资策略的制定，再对产品重新设计修正的循环过程，以解决传统方法可能存在的资产负债不匹配的问题，具有重要的创新价值和研究意义。
三、 基于二层规划的寿险公司资产负债管理模型
1. 二层规划模型。在过去20多年中，多层规划的理论、方法及应用都有了很大的发展，其中以二层规划最为常见。二层规划是二层决策问题的数学模型，是一种具有二层递阶结构的系统优化问题，上层问题和下层问题都有各自的目标函数和约束条件。上层问题的最优解不仅与上层决策变量有关，还依赖于下层问题的最优解，而下层问题的最优解又受到上层决策变量的影响。
2. 寿险公司资产负债管理模型。
（1）模型的基本假设。
①利率期限结构平整且利率波动服从正态分布。
②寿险产品开发与资金投资具有一定相关性，非相互独立。
③保险市场是一个完全竞争的市场，这意味着保险公司的保险产品可以完全被销售。
⑤寿险公司具有风险中性特点。
⑥保险公司在初始点处为保持技术偿付能力需要使总负债等于总资产，即TL=TA，
现在考虑建立基于二层规划的寿险公司资产负债管理模型，通过保险产品和投资项目的合理配置，实现最大化利润以及最小化风险的公司层面管理目标。第一，分析如何通过分配投资项目，在可接受的风险水平约束上追求最大化投资收益。第二，在一定的投资策略上，考虑如何分配保险产品以达到最大化公司利润水平的目的。第三，结合两个子模型建立二层规划模型。
（2）投资项目配置。保险公司的资金运用一般要求必须具备安全性、流动性和收益性三大原则。其中，由于保险公司的资产负债表中大量资金都是以各种准备金的形式存在，其经营负债性的特点决定了在保险资金运用时安全性是其首要原则，收益性居于次要地位。而且对于寿险公司的各种准备金而言，其久期通常较长，受到利率风险影响更为巨大，因此寿险公司的投资部门应当对资金运用的安全性具有足够的认识。
（3）保险产品分配。寿险公司作为商业保险公司的一种，盈利通常是其经营的直接目的。一般来说，资产负债久期之比越高，企业承担流动性风险越大，但企业的利润水平越高。因此，模型考虑采用资产负债久期之比作为上层规划的目标函数，在可承受风险水平下最大化预期利润
其中，DA和DL分别表示寿险公司资产组合与负债组合的久期。
（4）免疫模型的约束条件。免疫模型是目前资产负债管理中广泛应用的一种方法，建立在利率期限结构平整的假设之上。由于保险公司采用资产主导型资产负债管理很难适应竞争激烈的保险市场，因此如何将资产和负债进行合理的配置成为了寿险公司的经营决策重点。
3. 构建基于二层规划的寿险公司资产负债管理模型。结合上面的分析，考虑将具有直接关系的两个子模型结合在一起，描述寿险公司持续经营的过程，保费收入的分配政策决定了保险公司的投资策略，保险产品的分配过程决定投资项目的配置。资产组合配置获得的投资收入有助于公司利润的最大化，投资配置的结果会反馈到保险产品的分配，因此两个决策步骤互相决定，影响彼此的目标。
将上述两个子模型以及免疫模型的约束条件结合在一起，得到基于二层规划的寿险公司资产负债管理模型：
四、 实证研究
1. 模型数据与假设。
（1）投资资产。假设寿险公司投资的金融产品为债券（Ai，i=1，2，3，4，5），债券数据如表1所示。
（2）保险产品。假设寿险公司发售如下寿险产品（Li，i=1，2，3，4，5），具体信息如表2所示。
2. 模型求解与分析。我们采用MATLAB编程，对上述二层规划模型进行计算，得到寿险公司的最优产品分配和投资组合策略为：投资组合权重（0.101 7，0.213 2，0.139 5，0.492 5，0.053 1），产品分配权重（0.021 6，0.033 1，0.102 0，0.597 2，0.246 2）。相应的最优资产负债久期之比=0.983 77。
从实证结果我们可以看出以下几点：
第一，就整体而言，模型的解是保险产品分配和投资项目配置两个子模型互相影响作用的结果，领导者和追随者分别做出各自的最优决策。
第二，跟据双层规划资产负债管理模型的求解结果可知，保险公司成功实现了预期利润最大化和投资风险最小化的目标。与此同时，该模型将投资管理中的免疫策略――久期和凸性以及VaR约束考虑在内，从而达到了资产负债合理配置的要求。
第三，最优资产负债久期之比接近1，这与传统意义上保险公司资产负债率接近1的事实相一致，这说明保险公司通过风险分散化实现了资产和负债的合理匹配。
第四，寿险公司的最优投资组合和产品分配比例具有较大的倾斜特点，这一方面和本文模型中投资标的和寿险产品的设定具有较大关联，另一方面，国内保险公司的投资数据很难得到也造成了实证结果与理论模型之间存在一定的偏差。
五、 结论
资产负债管理是寿险公司一项长期、系统的财务决策，直接关系到公司经营的稳定性。寿险公司的资产负债管理具有典型的多层决策属性，其中由产品设计定价到相应投资策略的制定，再对产品重新设计修正的循环过程可以被二层规划问题所模拟。在二层规划中，上层决策者和下层决策者的地位是不平等的，上层决策者通过宣布上层决策变量影响下层决策者的反应，下层决策者的反应同时也会使得上层决策者对上层变量进行优化调整。
本文尝试将多层规划模型应用于寿险公司的资产负债管理，将资产管理与负债管理的决策真正统和在一起，尽可能把资产负债利率风险控制在公司可接受的风险水平内，同时实现利润最大化的经济目标。同时我们还应注意到，良好的资产负债管理，不仅是资产组合的选择问题，而且是资产管理与负债管理统筹协调，相互影响的结果。
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