为电影制作的各种约束条件所建立的数学模型
中图分类号：O1 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）04（a）-0156-03
我们主要要完成在许许多多的约束条件下，给出时间的最优化结果，所以我们建立了多目标优化模型，总目标为拍摄时间的最小值和利润的最大值，我们在明星上演时间和普通演员、群众演员上演时间，以及特殊场地和设备使用的时间上花费了许多心思，在两名明星一起合作和分开工作的时间上我们先假设工作天数，再通过概率的计算最终确定了一个月中两人能合作的时间。通过概率来确定而不是直接假设是我们的一个创新点。然后我们在模型求解板块中求得了拍摄总时间的最小值，并且给出了最终利润的表达式（见表1）。
1 假设与简化
不同电影所受欢迎程度不同，据统计20～30岁的人最爱好观影。因此我们准备拍摄如励志类、动作类或爱情类该年龄段的人喜欢的电影。
我们假设所拍电影的片长为2.5小时，需要2名出名的影星，30名普通的演员和200名群众演员。2名影星的素质各为50%（即每拍一个镜头有50%的成功率），但影星各有各的风格，所以当两人一起上场时，素质就为50%×50%=25%，且只有两名影星上场的时间是整部电影最关键的片段，所以拍摄时间大约会变成原来的8倍。演员的平均素质为25%，群众演员的平均素质为5%（假设所有演员和群众演员都会一起上场）。明星30天中25天正常工作，每名演员每天工作8小时。假设每天的基础场地设备为50万元，事先准备的材料等费用为1000万元，后期加工等事项为1000万元，每天使用特殊场地或设备为1000万元。拍摄电影的过程中编剧尤为重要，据统计，在一部2.5小时长的电影中，主角出演的时间可以定在[1.5，1.75]，演员出演的时间定在[1，1.25]，使用特殊设备的时间定在[0.25，0.5]比较受人们欢迎。之后我们假设在2.5小时中有0.2小时为环境拍摄，即没有人物登场，由于剧本需要明星A和明星B同时上场时间为1.2小时，其中其他演员参与0.8小时，特殊设备或场地在所有人上场的这0.8小时内使用，使用时间为t小时，剩下的2.5-0.2-1.2=1.1个小时中，A上场t1小时，其中演员参与b小时，b属于[0.1，0.2]，B上场t2小时，其中演员参与c小时，c属于[0.1，0.2]，只有演员上场的时间为t3小时。假设拍摄完后，每个人需要1～2天来调整一些不足的镜头。最后，我们假设为了提高人群对电影的欢迎度，据调查，将影片拍成3D模式可以增加0.1的欢迎度，耗资大概在1000万元左右；加拍一部预告片，同样可以增加0.1的欢迎度，耗资也在1000万元左右。基础人群即可能来观影的20～30岁人数为5000万人。票价定在40元/人。
2 建立模型
为了解决此问题，我们建立了以下几个模型：
演员拍摄的时间=演员上场时间/（上场所有演员素质之积）。单位以天计，由于每天工作8小时，所以最后需除以8就是拍摄天数。
之前假设了每名明星30天内25天有空，可以通过排列组合求出25天中两明星同时有空天数为几天的概率最大。
总时间T=所有人拍摄时间取并集。即尽量使演员们一起拍摄。同时我们做的是多目标优化问题，所以也要考虑利润要大，即成本在薪水方面尽量小。
人们总欢迎度C=各个部分欢迎度相乘，即A上场带来的欢迎度×B上场带来的欢迎度×演员上场带来的欢迎度×特殊设备使用时间带来的欢迎度。
演员薪水=签订的月薪加上剩下天数的日薪。
成本S=明星薪水+普通演员薪水+群众演员薪水+特殊设备或场地在拍摄中使用时间×10000000（假设中的单价）+T×500000（每天的基础设备和场地的单价）+10000000（事先准备的材料等费用）+10000000（后期加工等事项）。
利润N=50000000（基础人数）×欢迎度C×40（票价）-成本S。
3 模型求解
3.1 演员拍摄的时间
3.2 两明星同时有空的天数
假设中提到两明星每30天有25天有空，那么通过排列组合，我们可以得到：在一名明星日期确定的情况下，另一名明星总共有30C5种排法。
由概率，我们可以假设两明星每25天中有21天能同时工作。
3.3 总时间T
3.8 加入创新条件后的优化
在假设中，我们提到将影片拍成3D模式可以增加0.1的欢迎度，耗资大概在10000000元左右；加拍一部预告片，同样可以增加0.1的欢迎度，耗资也在10000000元左右。所以我们欢迎度C+0.2，成本S+20000000，重新进行了一次优化，结果我们可以看到，除了成本和欢迎度变了，其他变量等号成立条件仍然都没变，现在的Nmax注解！！！：1.2128e+09指大概在12亿左右，比上述额度8亿多出了4亿的利润，所以我们认为这个Nmax同时总时间T=40d是整个模型的最优解。
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