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化归思想在高中数学函数学习中的运用研究

出处:论文网
时间:2017-11-30

化归思想在高中数学函数学习中的运用研究

  高中作为学生数学深化学习的重要阶段,此阶段的数学知识不仅更加抽象、复杂,对学生综合学习能力也提出了更高要求,在函数学习中体现得尤为明显。传统函数教学中,很多教师都比较倾向于“题海战术”,不仅难以激发学生的学习热情,也难以获得理想的授课效果。而化归思想的恰当运用,不仅可以降低学生解题难度,也能够通过抽象、形象的合理转化来增强学生学习兴趣与信心,因此,化归思想的应用研究是至关重要的。

  一、化归思想分析

  在遇到无法解决的难题,或者是自身未知的一些问题时,就可试着对现有知识进行合理转化,然后再利用学习过的处理方法,对这些问题做出妥善解决的行为就是化归思想。该思想能够通过模式化来解决一些未知问题,也就是运用现有知识、处理方式去学习解决一些刚接触的新知识与新问题。

  作为一种解题思路,化归思想并没有一种标准的模式,只要结合函数问题提供的一系列已知条件,学生都可以进行相应转

  化,从而获得自己比较熟悉、操作起来比较容易的条件,甚至有些时候,还可以转化其问题的内部结构,从而更加便捷地解决相应的函数问题。化归思想虽然会增加相应的解题步骤,整个思考、解决问题的过程也会更加复杂,但是,该思想的运用不仅可以尽可能地简化原题目的难度系数,也能够让学生在解决该问题之后,运用获得的答案去验证未知问题。另外,这种思想的运用,还能够为学生提供更清晰的思路,帮助学生准确、高效地解决相应问题,尽可能避免一些重要步骤、条件的缺失,因此,在高中函数学习中,化归思想的运用研究具有重要意义。

  二、高中数学函数学习中化归思想的运用探究

  1.动静间的相互转化

  函数学习通常都是对两个变量之间的规律,以及存在的关系进行考查,在思考、解答其??题中,经常都需要采用运动、变化的观点来全面分析相关具体量,对两者间的相互依存做出深入探究,从而有效提出其中与题目中没有联系的一系列因素,留下关键因素,从而将变量的主要特征突显出来,在此基础上,再运用函数形式来表现关系变量。这样既可以降低题目的解答难度,也能够让学生对所学习、运用的知识有更透彻的理解。

  比如,在所学方程式之中,经常会出现ax2+bx+c=0,二次函数y=ax2+bx+c,其中若给出了一个确定的函数值,那么其二次函数就可以形成一个方程,此时就适合对其静态做出更深层次的剖析与研究,而对于动态来讲,往往更适合应用于函数变化,以及未来发展趋势等方面的思考研究上。因此,在函数教学中,教师应积极引导学生进行动静思想的恰当转化,以此来使得两者在实际应用中真正获得相得益彰的效果,进一步拓展学生思维能力,实现预期的教学目标。

  2.未知与已知问题的转化

  对于运用化归思想解决各种数学问题来讲,将未知问题合理转化为已知问题是其最基础的内容。在函数学习过程中,经常会涉及一些学生无法完全掌握的内容,此时,教师就可以指导学生将相关函数知识点巧妙地串联在一起,构成相互联系的函数知识网,在此基础上,科学运用化归思想来记忆、解决相关问题。这样既可以加深学生对所解问题的思考与印象,也能够大幅度地提升其解题效率,引导学生将所学函数知识更准确、灵活地运用于实际解题中,也以此来不断增强学生对一系列未知知识的记忆效率。

  例如,在学习“三角函数运算和应用”的相关内容时,教师就可以引导学生向已经熟练掌握的二次函数进行化归,发现总结其共同点,然后再通过对二次函数运算步骤的运用来计算三角函数,以此带领学生更好地理解相应公式,也使得相应问题得到妥善解决。这样既可以对所解问题做出合理简化,对于刚接触三角函数知识的学生来讲,通过这种转化,学生理解、解答起来也会更加容易。因此,在函数学习中,针对学生实际认知需求,教师应积极引导学生将一系列较为复杂的未知问题合理转化为已知问题进行解答,以此来有效降低学习难度,也在此过程中进一步锻炼其思维能力。

  3.数与形、正面与反面问题间的相互转化

  首先,不论是对于哪一阶段的数学学习来讲,其往往都离不开数形结合,而通过数形结合不仅可以在一定程度上降低学习难度,也可以为学生设计出更生动、形象的学习活动。而在函数学习中也是如此,通过数形结合既可以加深学生对所学内容的理解,也能够为其整个解题过程提供有力帮助,从而让学生更轻松、简单地解答一系列函数练习题,不断提高其解决函数问题的综合

  能力。

  其次,在高中函数学习中,学生经常会遇到一些解题难点,简单来讲就是很多函数问题都无法从正面来进行有效解决,只能结合现有条件,从相反方向来进行思考解答。总之,不论是数形结合,还是未知和已知问题间的转化,都是化归思想的应用体现,为了进一步提升学生函数知识学习质量与效率,教师应不断加强该思想更深层次地应用研究。

  综上所述,广大高中数学教师应充分认识到,积极引导学生运用化归思想思考、解决高中数学函数问题,对增强授课效果,进一步锻炼、提升学生数学综合素养等方面有重要作用。在教学实践中,教师应结合所授内容的实际需求,以及学生学习、解答问题中的具体需要,不断加强化归思想的灵活运用与研究,以此来进一步提升函数教学质量。

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