“数”在西方音乐发展中的意义析
西方自古希腊起便开始用理性探索世界。以毕达哥拉斯学派为代表的哲学家，首先在音乐的和谐中发现了比例关系，并依赖形而上的推理演绎，逐渐建立起了“数”的观念。在继续探寻万物、天体乃至宇宙的和谐时，毕达哥拉斯学派发现一切都可以用数来计量。众所周知，量的多少决定数的大小。“数”的恒常性，为毕达哥拉斯学派解说宇宙世界提供了一条思路：宇宙万事万物源于“数”。一切事物的形态离不开数的概念，与数量的联系密不可分。由数构成点，点的量变组成线、面、立体，从而形成几何形状。自然界中，持续的高温使物质燃烧形成火。火产生的热能使水转变成为水蒸气。气态的水在适当的条件下，经过时间的沉淀又可以转变成液态的水。在错综复杂的联系中，火、水、气、土滋养着万物。周而复始的变化背后，是数、量的集聚和运作。所有事物的表象、约定俗成的规律均遵循“数的比例”法则，在此基础上发展延续下去。从此，数、比例构成了古希腊人及其后来的西方世界独具特质的宇宙观。在他们眼中，一切都可以通过数理逻辑的形式去探寻、表达。因此，音乐的表达也不例外。
一、数”达成了西方音乐对和谐的诉求
毕达哥拉斯学派通过比较不同重量的铁锤打铁时发出的不同高度、不同色彩的声响，发现了和谐乐音的美学特征――数的比例，从而得出一定比例关系的构建能够展现出美。反之，美的展现才能说明比例关系的协调、合理。具体来说，遵循内心的音乐逻辑、音乐感知，按照一定的比例关系调整音符本身的强度，控制音符的时值。组合排列音符来表达情感，体现音乐的美感。对于毕达哥拉斯学派来说，数是理性的，音乐与比例是息息相关的，音乐的和谐是建立在可以被论证的理性基础之上的数比。
一组数代表着某种逻辑思维的联系，一串音符传递着内心情感的诉求。因此，人们无法将理性世界的数和感性世界代表情的音乐混为一谈。但毕达哥拉斯学派认为音符与数之间存在着数理关联，数是音乐以逻辑方式呈现的一种方式。从数的方面来研究、理解音乐的美。在音乐呈现美的意境时，分析音程之间、和弦之间的数理关系，把握潜藏其中的数例规律，探索音符通过何种数理联系才能产生协调悦耳的音响。这一系列的研究，将音乐、数放在同一个平台进行交流对话。打破以往的思维局限，音乐的影响赋予数一种感性情怀，数理逻辑性也使得音乐带有了感性有度、刚柔并济的特质。音乐创作就是把比例和秩序上升到数，再把数上升到理性和真理，由此使得以数的和谐为基础的音乐活动上升到灵魂和理性，从而与上帝相通。这种理性思维意识所创作的音乐作品在西方的巴洛克时期、古典时期表现最为突出。如格里高利的圣咏，在音乐时空中与上帝的对话，是慰藉灵魂的灵性之作。巴赫创作的《二、三部创意曲集》，处处体现了数在对位统一中表现的平衡、均匀、比例、协调的规则。可见，和谐音乐实质就是将不同特性的音乐材料合理分配、彼此呼应，透过音乐外在的和谐美、对称美，体味音乐流动中音乐间的秩序感、平衡感。毕达哥拉斯学派中“万物皆数”的观点影响着音乐界。人们从数这一方面着手，运用理性的方式手段，总结音乐创作的和谐之法。使得和谐不仅是一种理性认识，更是通过音乐体现出造物主的和谐完美、人与自然的和谐相处、人与社会的和谐发展。
在西方意识流里，追求细致和精密。通过分析推理的逻辑方式论证论点。力求运用足够的实证材料支撑论点，达到悦己、悦民的效果。当毕达哥拉斯学派测定弦长的比例时，就不足为奇了。通过测定计算出四度、五度和八度音程。经过听觉辨析，最终确立这三个音程为和谐音程。这一举措，满足了宗教希望音乐教化人民归顺守法、子民和平共处的索求。协和音程的确立影响着西方多声部音乐的发展，为西方多声部音乐创作提供了理论支持。从最初在教会礼仪中出现的奥尔加农（Organon），直至推动复调艺术发展至顶峰的巴赫赋格（Fuga）音乐，音乐创作建立在以“数”为基础的对位排列之上。在宗教的庇护下，这些以“数”为基础的概念促进了西方音乐的高度发展。
西方古典合唱艺术的起源与宗教活动同样密切相关，是一种群体艺术，不同音色、不同音高、不同旋律之间相互协调后形成的一种多声部、多层次的音乐表现形式。如何才能丰富地表现出神的和谐优美呢？在以数的概念建造的和声织体上，尊重各个声部的个性体现，追求音色、音量的均衡协调，在相同的节奏韵律下体现出上帝的整体完美。和谐之美成为合唱千年不变的探索追寻。
二、“数”完成了西方音乐形式构造
“数”产生了西方音乐结构的严谨、规范。毕达哥拉斯很早就对美做出数字化界定，这就是后来的黄金分割――0.618的比值。这个黄金分割点对音乐创作产生着重要的影响。作曲家常将华彩部分放在作品的后半部分接近接近结尾处。演奏者在演绎作品时，在乐句、乐段大约四分之三处发力，以此诠释音乐作品的渐强标记，使听众真实感受渐强的音响效果。毕达哥拉斯学派认为1加2组成3，3代表着事物的开端、发展、结束。在此理念基础上产生了三部曲式、奏鸣曲式的音乐作品（ABA或ABC的结构）。建立在理性思维和严格的数字理念基础上，使音乐脱离了狂野不羁的自由之绳，控制在理性的国度中，呈现出约束、严谨的和谐美。
“数”促进了音值的精准性分配和节奏的划分。毕达哥拉斯学派认为：“音乐是有数学规律支配的音高和节奏体系”。他们认为2这个数字代表着缺陷，存在着一切的可能性。受到这一思想的影响，西方人在“数”的基础上划分音符时值，使音符时值之间以2为基础的倍数关系相互联系。各类时值不同的音符组合排列，展现不同的强弱节拍特点，表达生动的节奏特点。从最早德国人弗兰克发明有量音乐记谱和节奏模式，到中世纪僧侣们完善有量音乐艺术，这些宝贵的音乐创作和音乐发明使得表演者在音值的把握上相对精确，避免了散乱。同时，音符被小节线划分为一个个均等的时值单位并带有固定的强弱规律，称为均分律动。“数”在节拍节奏中的运用使得音乐旋律受控于精确的数理节奏安排，旋律发展切合节奏当中的强弱规律。在西方音乐中，不同节拍的均分律动具有不同的具体形象塑造和情感表达功能。它成为了音乐表情的一部分，必不可少。音乐创作中高度理性意识和音乐作品内在的数理逻辑性，是音乐潜在的核心动力。这种乐曲思维在数百年欧洲音乐创作上，发挥着作用。西方音乐没有东方音乐中普遍存在的散节拍，即便在那些标有“Rubato”（自由速度）的段落中，看似自由的伸缩，实属于在严格的拍子范畴内延伸一部分，缩短另一部分，使音乐最终得总体的平衡、完整。
我们一般认为，音乐的创作是一种主体情感的随性表现。回顾西方音乐的发展历程，毕达哥拉斯学派提出“数”的概念，赋予了音乐理性气质，在属于人文艺术的音乐与属于自然科学的数理之间建立起了密切的联系。古希腊的这种智慧启迪了后世西方人对于音乐创作的理性思维，促进了自律性的音乐产生，使得西方音乐在形式、技术层面获得极大的拓展与丰富。现代所谓的序列音乐、偶然音乐等，即使是对规范的解构，也以数学原理作支撑。现代作曲家如巴托克、舒恩伯格等人勇于运用数理进行创新。直至20世纪，随着计算机的发展，电脑音乐离不开与数的比例相关联的各种音乐数据呈示图。因此，数的内涵在西方音乐史上至始至终产生着深远的影响。
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