组合预测法在中长期电力负荷预测中的研究与应用
1、引言
负荷预测的技术方法很多，每一种预测模型都有它的适用范围，很难做到适用任何情况，因此组合优化的预测方法成为学者们所追求的。组合预测是通过建立一个优化的组合预测模型，然后把多种单一预测方法所得到结果进行分析综合，得到预测取值范围较窄的以便分析和决策使用。组合预测模型能有效的利用各种不同预测样本的信息，这比单个的预测模型分析研究问题更有系统性和全面性，它能够有成效地减少单个负荷预测模型过程中因环境随机因素造成的影响，从而进一步提高了预测的精度。
电力负荷的准确预测，能为电力行业电网管理现代化和科学化提供重要的依据，电力系统的负荷预测不仅对电力系统控制和运行起着非常重要的作用，也是电网规划的前提和基础。可靠准确地负荷预测不仅能保证电力行业运行的安全性，同时又可提高电力系统运行的经济性。
2、单模型预测法
（1）线性回归模型
回归分析法是根据数理统计原理，用数学来处理对大量的统计数据，并确定用电负荷或用电量与其中某些自变量例如人口、国民经济产值、工农业总产值等之间的相关关系，建立起相关性较好的数学模型，并利用其外推，用来对今后的用电量进行预测。
根据统计的历史数据，选择其中最接近的曲线函数，然后应用最小二乘法使其间的偏差平方和达到最小，计算出回归系数，并且建立回归方程。当求得回归方程，把需要求的未知点代入回归方程，就能够得到预测值。
因为受各种不同因素的影响，搜集和统计的历史资料往往具有模糊性，于此同时未来的某些相关的变量也只是估计数，也存在着模糊性，经典的回归模型其本身就比较难完全实现变量之间的关系，因此，便出现了模糊的线性回归分析法，它是将里面的回归系数模糊化，更能将拟合的情况接近实际。
（2）指数平滑模型
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
（3）灰色模型
灰色系统是指部分信息明确，另外某些部分不明确的系统。灰色理论预测法就是根据部分明确的信息，加工形成必要的有限序列以及微分方程，找出各参数之间的规律，进而推测出出未知信息发展趋势的一种分析方法。
灰色系统理论首先是利用统计的负荷数据当作灰数，通过数据按照一定的规律生成得到一组新的数据列，从而减少原始数据的随机性，用此新生成的数据建立起灰色模型开始进行预测，最后将预测的负荷值经过变换得到负荷的最终预测值。利用灰色理论进行负荷预测时，具有样本信息少、计算程序简单、精度确高和实用性强的优点。缺点是如果数据的离散程度比较大时，当数据的灰度较大预测精确度就会较差一些，所以当这种方法应用于电力系统的中长期负荷预测时，仅仅只有最近的几个数据精度较高，其它较远的预测数据只能反映出趋势值和规划值。
灰色系统理论是一门新兴的边缘学科，它既能用于社会经济，又可应用于工业控制。灰色预测理论的本质是把无规律的一些统计数据进行累加生成，可以得到规律性较强的新生数列，然后重新建立模型，利用新生成的数学模型预测得到的数据通过累减处理得到还原模型，把此模型作为负荷预测模型。
3、组合预测法
（1）最优组合的预测方法
最优组合的预测方法，它的基本思想是依据“过去某一段时间内的组合预测误差值最小”的这个原则来确定求取每个单项预测方法前面的权重系数的。这种方法主要存在两个问题：第一是有时候可能会计算出现负的极重；第二是计算求出的权重并不一定就是最优的。
最优组合的预测方法的最主要关键点是选取恰当的组合权重系数，为了得到最优权重系数，提出了不同种类的确定组合权重系数的方法，同时也制定出了各种不相同的优化标准。
（2）变权重组合预测方法
应用组合预测的方法，变权重的方法明显要优于保持不变权重的方法。因为不管对于任何一种单模型的预测方法来讲，它经常出现“时好时坏”的特征。不管怎样，但是因为应用变权重组合预测的方法相对复杂，所以到现在为止对变权重组合的预测方法研究并不是很多。
（3）其它一些方法
这一类方法是利用不同种类的数学方法来对权重系数进行求解，其所用的算法复杂程度会有所不同，可以从各种不相同的侧面来处理相同的一个问题。但是由于这类方法的运算量非常大，并且有没有把权重的变化考虑进来，从而会很大程度地影响这类方法在实际当中的应用。
（4）权重系数的确定
组合预测的最为关键的要点是来确定出每一个个预测方法的具体加权系数。设对于同样的一个预测问题有种的预测方法。给出下列记号：yt为实际的搜集数值；fit则为运用第i种方法得到的预测值；则为第i种方法所计算得到的预测误差； ki则为第i种方法计算得到的加权系数，是运用组合预测方法所得的预测值；运用组合预测方法所得的预测误差，于是。其中。 记组合预测的方法所得预测误差平方和为，则有
记组合预测的方法预测加权系数向量是，第i 种的预测方法可得预测误差向量是，预测误差的矩阵是，于是
E（n）则是反映各种不同预测方法所得到的预测误差信息，被称之为预测误差的信息矩阵。
记，有加权系数的约束条件需改变为。可见，组合预测问题也就变成了非线性规划的模型[3]。
4、应用实例
（1） 建立模型，实现预测
以我国南方某市区2005年到2009年的用电量为历史数据，利用线性回归模型、灰色模型以及指数平滑模型建立组合模型，实现预测。南方某市区历史数据及各个单模型预测值见3-1。
（2） 确定权重系数
根据历史数据及各个单模型的预测值，找出各个单模型的权重系数可知线性回归模型的权重系数为0.157，指数平滑模型的权重系数为0.202，灰色模型的权重系数为0.641。
（3） 实现组合预测
根据各个单模型的权重系数，可得到组合模型的预测值见表3-2。
（4） 精度比较
为了能够方便地比较，各个单模型以及优化组合的预测模型误差平方和分别为线性回归模型的误差平方和为1.42，指数平滑模型的误差平方和为3.12，灰色模型的误差平方和为1.00，组合模型的误差平方和为0.49，可以看出，经过加权优化的组合模型误差更小，精度更高。
5、结束语
以南方某地区的用电量为历史依据，分别建立了线性回归模型、指数模型、灰色模型以及三个单模型的组合模型，比较它们之间的误差平方和可知，组合预测方法的精度要更高一点，组合预测方法的关键是如何确定加权系数，经过组合优化的模型往往比单个模型的预测精度要高[4]。依据已有的历史数据，仔细分析它们的特点，选取合理的方法，确定各个模型的权重系数，这样组合模型的精度将会达到令人满意的效果。
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