人口的模型分析
中图分类号： C921 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2017）02-136-2
1 中国人口现状
1.1 计划生育国策的出台
我国是世界上人口最多的国家，截至目前为止，我国人口数量已高达13忆，人口问题一度成为影响我国社会经济快速发展地关键因素。为了减小人口问题对我国提高综合国力产生的阻碍作用，我国这些年来一直大力实施计划生育政策，提倡一家只生一个孩子。
1.2 人口问题初步显现
过去的中国坚持一家一户的小农经济，个体都以家庭人口兴旺为荣，加之国家也一直鼓励生育，所以尽管当时的医疗水平处于较低水平，人口死亡率极高，但是我国人口基数大，所以总人口数量还是呈现出爆炸式地增长。然而建国以来，考虑到快速提升我国的国际地位，增强我国综合国力，国家开始限制生育，伴随着时代的发展，人们的思想观念也开始发生转变，人人准求高质量的生活，家庭模式流行“四二一”组合。
1.3 人口老龄化现象不容忽视
现在我国的人口增长方式进化成出生率低、死亡率低的状态，且出生率低于死亡率，人口增长率大大降低。这一举措的实施从某个角度上来讲，对于我国的发展起到了巨大的推动作用，我国的国际地位也突飞猛进，中国逐渐成为世界强国。但是就目前的情况观察，中国人口逐渐表现出老龄化的现象，这将再一次制约我国经济的发展，因此需要对我国的人口进行分析，借助抽象模型的建立，以进一步修改完善我国人口政策。
2 我国人口模型分析
2.1 人口灰色增量模型分析
人口灰色增量模型比较适用于年限较短的人口模型分析，长序列时也可酌情使用，但是无法达到预期的精确值，对于较短年限的人口预测分析可采用下面的公式：
普通灰色增量模型预测公式：
X1（t+1）=-17143.853*exp（-0.05244452*t）+
（18100.853），t=1，2，3...
新初值灰色增量模型预测公式：
X1（k）=-13898.853*exp（-0.05244452*（k-n））+
（18100.853），k=1，2，3...
离散灰色增量模型预测公式：
X1（k+1）=0.9628X1（k）+900.1719，k=1，2，3...
在灰色增量模型中，突出强调了增量的作用，减小了其他因素的干扰作用，严格遵循整个系统的运转规律。因此，在年数跨度较短的情况下，使用灰色增量模型对人口模型进行预测分析，可以保证相当的准确度。这样就能正确的反应我国未来的人口数量情况，国家可以掌握准确的信息，及时调整人口政策，制定符合我国人口国情的扶持措施，在不影响国际的地位的前提下，利于我国下一步人口结构的稳定和改善。
2.2 Malthus人口模型分析
Malthus人口模型实际上是对于人口老龄化阶段的人口预测，下面介绍的是Malthus人口模型预测公式及其推导过程：
首先给出公式：P（t+Δt）=P（t）+bP（t）Δt-cP（t）Δt，其中P（t+Δt）表示t+Δt时刻的人口数量，b为人口出生率，c表示人口死亡率，经过时间Δt后，人口数量建立如上平衡方程。经整理，上式变形成：
=bP-cP=kP
公式中出现的参数K是一个常量，k=b-c，其表示的意义是指出生率-死亡率，也就是人口自然增长率。用微分方程表示成；
=kP，P（t0）=P0，t≥t0，t0表示起始时间，P0指此时刻的人口数量。
求解该微分方程，P（t）=P0ek（t-t0），即Malthus模型预测人口数量的公式。
由于Malthus模型公式应用于估测人口老龄化阶段的人口数量情况，及求解出的数据主要表示老人人口的数量，由公式形式可以看出，进入老龄化的中国，老人数量会呈指数式爆炸型增长，这会极大程度地增加我国的经济负担，老人人口占全国总人口的较大比例，生产力低下，严重制约我国的经济发展和社会进步。
2.3 Logistic人口模型分析
Logistic公式是针对于目前我国的人口增长状况提出的人口数量预测模型，即人口自然增长率相对缓慢，人口数量基本稳定的情况。Logistic公式是由佛科斯特对原先的公式修改之后得到的：
P（t）=aP（t）-bP2（t），式中字母a，b分别表示生存系数和活动系数，
解得P（t）==
为方便表示Logistic公式最终改为P（t）=
其中，A表示的是该时期内人口数量达到的极限值，B为自然人口增长率，C表示人口数量达极大数值一半时发生的年份。
A表示的数值可以利用公式求出，具体公式为：
A=（2P1P2P3-P22（P1+P3））/（P1P3-P22） t2-t1=t3-t2
A=（r1-r2）/（r1-r2） t2-t1≠t3-t2
r1=ln（） r2=ln（）
求出A的数值后，利用A，B，C三者之间的数学关系可以求解，那么Logistic模型公式也就可以准确地表示出来了。Logistic模型确定常数A时需要选择出三个基点，这三个基点将会影响到数量预测的准确性，因此选择时要谨慎，不能太过随意，t1、t3要选择开始年份及与需要预测的年份相距最小的年份，t2尽量选择中间或者出现人口增长率迅速变化的年份。 3 我国人口老龄化发展趋势
3.1 人口老龄化影响因素
与人口老龄化最直接相关的原因就是出生率和死亡率，现今人口的出生率虽然减少了，与此同时，死亡率也大大降低了，这样的人口增长模式导致我国人口老龄化越来越严重。出生率和死亡率受多种其他因素的干扰，例如社会医疗水平、人口密度、国家卫生事业的投入等，这些因素在影响出生率和死亡率的同时，也会对我国的人口老龄化产生一定的影响。
3.2 人口老龄化自回归模型分析
据资料显示，对人口老龄化的研究分析中，研究者曾经提出了三种研究模型，分别是非参数自回归模型、N-W核估计模型及AR（I）模型，并对三者的研究结果进行了对比分析，通过图形拟合和误差计算的方式发现，三种模型中，非参数自回归模型最适合我国人口老龄化方面的预测研究，其优势明显，能实现高精确度的预测分析，真实地反映出我国人口老龄化的严重程度，非常有利于国家相关部门对人口政策的改动和发布。
3.3 人口老龄化的影响
大多处的发达国家人口都处于老龄化的阶段，对于相对实力较为落后的发展中国家，劳动力是不可或缺的，人口老龄化会对国家经济的增长和社会的进步产生严重的阻碍作用。人口老龄化增加了国家福利事业的投入，国家缺少劳动力，生产水平不高，经济增长缓慢，青壮年需承担起巨大的养老负担，造成工作积极性不高，生产力低下的情况。所以对于还处于发展阶段的中国，我们要尽量缓解人口老龄化带来的不利影响，让我国的经济继续稳步前进。
3.4 缓解我国人口老龄化发展的措施
想要缓解我国人口老龄化发展，就首先要对现有的老年人口的生活进行完善和保障：增加社会福利事业投入，确保老人的幸福生活是首先要确保的基础；其次，改变产业结构，延缓退休年限，使得老龄化对社会的影响暂缓；同时，国家还要不断的开发新产业，为老人提供新的工作机会，充分利用老年人力资源；最后，从源头上来讲，国家还要适度开放“二胎”政策，鼓励一些家庭生育，尽量改变我国的人口老龄化格局。
4 结论与展望
我国的社会主义道路仍在前进，这也就意味着人口老龄化会进一步的加剧，为了实现我国经济水平的快速增长，综合国力的大幅提高，国家必须借助相应的人口模型进行分析，采取有效措施，以缓解我国的人口老龄化状况。
