保险赔付时间分布函数及实践探究
一、保险赔付时间分布函数
赔付时间，或者说理赔服务时间，是保险理赔中一个非常重要的内容，这里以财产险中的车险为例，结合相应的数据收集和分析工作，分析保险理赔服务时间的分布函数特征。数据从保监局获取，经计算，在不同的保险公司中，车险理赔服务的平均时间为24.12天，其中最快时间为8.34天，最慢时间为55.67天，方差85.65。
利用MATLAB仿真软件，对理赔服务时间的分布函数进行拟合，得到如图1结果。
结合上图分析，使用以下四种分布拟合时，可以获得较好的拟合效果：对数正态（Lognomal）分布，μ=3.10495，σ=0.40921；Lognomal分布，μ=23.8672，σ=5.3784；?f伯（Weibull）分布，a=27.1106，b=2.8281；伽玛（Gamma）分布，a=6.5737，b=3.6688。以同样方法对其他地区的理赔服务时间分布函数进行拟合分析，发现情况基本类似，表明上述四种分布拟合较好。保险理赔服务时间分布函数拟合效果相对较好时均为IFR分布类，因此保险理赔服务时间分布函数同样具有IFR分布类的特征，由此可以对保险理赔服务时间分布函数的界值和应用进行分析。
定理1：若保险理赔服务时间分布函数G（t）∈IFR，均值为α，则对于所有的t≥0而言，有e■I[0，α]≤1-G（t）≤e■，在公式中，I[0，α]（t）为示性函数，当t的取值在[0，α]之间时，有I[0，α]（t）=1，其他情况下I[0，α]（t）的取值为0；当t>α时，ω是方程1-ω=e■的最大跟，同时满足0<ω<1。
二、保险赔付时间分布函数的实践应用
理赔服务时间对保险业务中的许多指标都有着不容忽视的影响，尤其是对于财产保险而言，理赔存在较强的不确定性，保险理赔服务时间对于准备金、偿付能力等有着非常直观的影响。例如，在进行准备金计提时，需要将理赔服务时间作为计算和评估未决赔偿准备金的重要指标。
如果保单组合的损失个数是参数为λ的Poisson流，且有λ>0，则X服从负指数分布函数H（t），同时当理赔服务时间的分布函数为G（t）时，可以构建相应的排队数学模型：参数为λ（λ>0）的Poisson流为排队系统的到达过程，理赔人员足够多且理赔服务时间具备一般分布G（t）。该排队数学模型与M/G/∞排队系统相互对应。在有关研究中，结合排队理论，针对未决赔偿准备金进行了研究，将保险理赔服务时间假设为负指数分布，并以此为背景对未决赔偿准备金的分布和界值进行了研究和讨论。不过通过分析可知，负指数分布情况下，并不能获得理想的理赔服务时间实际数据拟合效果，换言之，会在一定程度上影响研究结果的有效性。对此，本文基于拟合效果更好的理赔服务时间分布函数，针对未决赔款准备金的分布和界值进行重新研究，以保证预估值的准确性和有效性。
从相关研究结论中提取有用信息，可以得到相应的引理：如果保单组合的损失发生个数是参数为λ（λ>0）的Poisson流，对于任意t1≥0，该时刻所需要计提的未决赔款准备金分布函数为：I（x，t1）=■■e-λt1pF（i）（x）在公式中，有p=■[1-G（t1-t）]dH（t），F（i）表示一次损失赔付额分布函数F（x）的i重卷积。有相应的分析和研究结果，提出几个基本定理，并对其进行证明。
定理2：如果保单组合的损失发生个数是参数为λ（λ>0）的Poisson流，理赔服务时间的分布函数为G（t）∈IFR，同时均值为α时，使得p=■[1-G（t1-t）]dH（t），则有①如果t1≥α，p≤■（e-λt-e■），在公式中，ω是方程1-ω=e■的最大跟，同时满足0<ω<1；②如果t1≤α，p≥■（e-λt-e■）。证明：由p=■[1-G（t1-t）]dH（t），结合定理1的相关内容，可以对定理2进行证明。
定理3：如果保单组合的损失发生个数是参数为λ（λ>0）的Poisson流，理赔服务时间的分布函数为G（t）∈IFR，同时均值为α时，对任意0≤t1≤α，在t1时刻需要计提的未决赔款准备金分布函数为：I（x，t1）≤e■。证明：由F（i）（x）≤[F（x）]i，结合引理以及定理2中的性质，可以求得当0≤t1≤α时：I（x，t1）≤e-λt1p（1-F（x））≤e■。
结合上述定理，对相关案例进分析，可以比较简单的求得未决赔款准备金的分布函数，从而为准备金的合理计提以及保险工作的顺利开展提供参考依据。在保险实务中，即使无法准确获得保险理赔服务时间的分布函数，只需要结合相应的数据，得到保险理赔服务的平均时间，利用上述定理，同样能够得到未决赔款准备金分布函数的有效界值，为保险实务以及保险监管工作提供必要的参考。
三、结语
总而言之，保险在我国社会发展中发挥着风险管控的作用，其影响深入到了人们生活的方方面面，而在保险业务中，赔付时间是一个非常重要的参数指标，直接影响着保险服务的质量和保险公司的信誉。本文以财产保险中的车险为例，对理赔服务时间的分布函数以及分布类性质进行了分析和研究，从其所属分布类的性质出发，对相应的界值进行了分析，并且以此为依据，得出了未决赔款准备金分布函数和界值的计算方法，并结合实例，对结论的准确性进行了验证。不过，该结论仅局限于车险，是否适用于所有险种，尚需进一步的验证分析。
