教育测量中数理统计方法的应用
考试作为当前开展教育测量的基础方式与重要手段，以往因受简单化、片面性的影响，使其根本目的遭受歪曲。但因教学客体与主体在所处身份于位置的差别，即便考试是经过精心组织的，但也难免会出现最终结果与所设定目标相偏离状况。在考试运行体系中，试卷乃为其载体，其内容实际构成对考试的质量具有制约性，而试卷质量的高低除了会对考试的准确度与可靠度造成影响，而且还会对学生的学习行为及学习态度产生间接影响。所以在整个教育测量活动中，试卷质量的检测乃是其不可忽略的重要课题。
一、试卷质量的复合性检验
1.1试卷质量的评价指标
（1）效度（准确度）。试题测试结果是否符合于原先设计的教学目标，能否真正考核出学生是否达成教学目标的相关要求，以及现今已达怎样程度。（2）信度（可靠度）。所编制试题能够保证测试出的成绩一致于学生的真实水平。在实际考试时，要想完全一致不太现实，仅能将测试误差尽可能的降至最小。（3）全面性（覆盖度）。试卷需选取具有代表性且充足的样本，所制定的试题还具有较为宽阔的知识覆盖范围，便于准确、全面反馈、反映教学目标。（4）适应性（难度）。试题难度应适中，与考生实际相符，便于对学生真实水平予以准确区分，以便因材施教。
1.2试卷质量检验
1.2.1试题的效度检验。试题效度又称之为区分度，实际就是试题对各学生进行分等鉴别的能力，紧密相关于试题难度。试题效度可经题目得分曲线，而以一种比较直观的方式得以展现：依据为考试本身总分，对各试题的一致性进行考察，且对试题所测内容与学生实际水平间关系进行深入分析。最终便可获取得分曲线图，即其横坐标乃为考生水平（总分x），题目得分y为纵坐标，当具有越陡的得分曲线，那么便具有越大的斜律，由此可说明题目具有越大的区分能力。因测试总体囊括有各能力构成的考生，因此，对于得分曲线，通常为非线
性，试题效度的计算表达式：（1），则试卷效度为
，其中Hi表示为样本总体当中高分组第i题所得成绩平均值；Li表示整个样本总体当中低分组第i题的成绩平均值。通常E小于0.2为差，而大于0.4则为好。
1.2.2试题的信度检验。所谓试题信度实际就是对所要测量内容前后一致方面的实际程度进行测量。对信度造成影响的因素?^多，如评分者的主观因素、试题的难度与数量等，要尽可能规避上述因素对信度可能造成的影响与破坏。试题信度的计
算表达式：（2），公式中，B为试卷信度，S表示学生成绩的总体方差，Si表示第i题成绩的标准差，n表示试卷试题量，有效试卷的信度B需>0.7。
1.2.3试题的适应性检验。试题适应性实际就是试题的实际难度。通常运用试题被测后的答对律来对难度值进行计算。对于常规参照考试当中，要求成绩呈正态分布，也就是两侧低，中间高，左右对称的钟型分布。而只有难度适宜，翻耕达成此分布。经以往经验得知，运用难度为50%的试题所制成的试卷，对于其分数而言，最用以形成正态分布，其表达式：
（3），试卷难度为：d=，公式中，Xi表示为第i题的成绩均值，ai表示为第i题的满分值。通常需维持在0.3 二、试卷质量的拟合性检验 对于学生成绩而言，并非自动实现常态分布的。试卷实际次数分布与理论分布是否相服从，需经总体分布的X2进行拟合检验，以此来加以说明，步骤：（1）构建假设。原有假设H0，即观测数据相应次数分布，其与正态分布之间不存在明显性差别。备假设H1：观测数据相应次数分布，其与正态分布之间存在明显性差异。（2）计算出X2值。X2计算公式： （4），公式中，f0表示实际频数，K表示组数，fe表示理论次数。（3）做出推断。选取有显著性差异的0.05或0.01，将自由度df=k=r-1确定下来，r表示理论分布参数的实际个数。如果X2<（Xa2（df ）），那么对原假设H0予以接收，则表明正态分布与所属总体之间并无明显差异；如果X2≥（Xa2（df ）），那么与备择假设H1予以接受，表明正态分布与实际次数分布所属总体之间存在明显的差别，需从中积极寻找各类影响因素，并对考试质量施加合理性改善。结合此思路，本文运用X拟合性检验了《概率论与数理统计》相应成绩分布，最终检验结果得知，所选取的59名同学的成绩分布情况，与标准差、平均数及样本容量相同的正态分布存在明显差异。分析其原因得知，阅卷中老师未能公正审阅，此乃造成次数偏态分布的主要因素，因阅卷老师的主观性提携，一些学生成绩在此推动下进至下一分数段。 三、结语 总而言之，针对试卷质量应用数理统计方法实施统计分析，能够从中挖掘出诸多信息，这除了对动态管理教学质量具有促进作用，还有助于运用试卷评析结果，对学生自我评价提供辅助与引导，从而将其学习主动性充分发挥出来。通过统计分析试卷质量与结果，有助于教育教学质量的大幅提升，推动学生综合发展。
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