单位用工合同比例的数学模型
随着我国人力资源管理制度的不断改革，各单位逐步打破终身聘用制，开始制定灵活的不同聘用期的用工合同，将聘用合同分为不同档,档与档之间的待遇也拉开差距。这样将有利于人才交流、激发员工工作积极性，同时有利于单位对员工的考核和管理。目前通常有三种聘用合同期限，分别是短期、中期、长期。以往合同的比例确定，缺少科学依据，因此，有必要建立数学模型，达到员工结构合理、比例适当的目标，最大限度地优化员工队伍结构。
一般说来，不同聘用期限的合同所追求的目标是不同的。
(i)短期合同：主要是为了提高人员的流动性，及时进行知识、技术的更新；
(ii)中期合同：主要是为了提高员工的合作性、创造性，最大限度地发挥员工的创造力；
(iii)长期合同：主要是为了保持用工单位工作稳定性，使用工单位能持续稳定发展。
一个理想的用工合同比例是同时达到上面的要求.而实际上，这 3个要求很难同时满足。一个优化的用工合同比例就是最大程度地满足这3个要求。为此，引入符号含义如下：
x= (x1,x2,x3)：一个确定的用工比例；x1：短期合同的百分比；x2：中期合同的百分比；x3：长期合同的百分比；
f1(x1)：短期合同工的百分比为x1时，能够满足人员的流动性、知识更新的程度；
f2(x2)：中期合同工的百分比为x2时，能够满足发挥创造力的程度；
f3(x3)：长期合同工的百分比为x3时，能够满足持续稳定性的程度。
其中, ，表示相应指标的满意程度越高，显然 是单调不减函数。
一、基于最大满意程度的数学模型
理想的用工合同比例，满足 ，即所有指标的满意程度都达到100%。如果不能达到理想情况，可以寻找一个用工合同比例，使上面的3个指标之和尽量大，以此作为最优聘用比例[1]，这样建立的数学模型是（模型一）
现在的问题是如何求fi(xi),i=1,2,3。显然fi(xi),i= 1,2,3是xi的单调不减函数，当某种合同比例很低时，对应指标的满意度很低(为零)，随着xi的增加满意程度也逐步增加，xi达到一定数值时，满意度为100%=1，就不再增加了。模糊数学里，这样的函数有两类：左半梯形分布和S形分布。左半梯形分布的非零部分是线性函数，易于计算，用于单个指标的描述是可以的。但在本问题中，由于模型的特点，最优解将优先满足斜率大的指标，造成较大的误差，不易应用。而S形分布相对比较适合，S形分布函数fi(xi), i=1，2，3的分析表达式为：
其中， 这个模型中有6个参数：a1，a2，a3，c1，c2，c3，这些参数确定后，就可以求出最优的用工比例。
2在模型(1)中，fi(xi)是一个分段函数，不便于求解，如果作如下假设即可将其简化
(1)限定每个指标的满意度大于50% =0.5；
(2)若fi(xi)=1，对任意；
(3)某一个指标的增加以其它指标的减少为代价。这样可以把模型一化简为下面的模型二
在模型二中，目标函数可以化简为
当参数给出时，就可以算出满足条件的最优用工合同比例。这个模型的优点是:参数比较小，决策者只要给出单因素的参数值，就可以得到整体的最优解；这个模型容易计算，如果对结果不满意时，还可以修正参数，得到新的结果，便于比较。另外，这个模型仅仅利用参数反映各指标的大小，而各个指标是视作同等重要的。如果决策者把各个指标的重要程度视为不同，则可以引入加权系数来反映各指标的重要程度。从而可得模型三
其中
二、基于价三个模型是基于满意程度最大化的数学模型，而满意程度最大化的目的是为了创造财富，即产生价值。不管知识、技术创新，还是保持用工单位的稳定性，都是为了最大限度地增加用工单位的收入。因此可以把模型三中的权重看作是各类指标可以产生的价值(大于1)，这样的价值(收入)函数为 ，用工的费用支出为： 。这里把长期合同工的费用看做1，参数k1，k2，ω1，ω2，ω3都要参照长期合同工的费用确定。基于价值最大化的数学模型为模型四
也可以把模型四转化为形如三的模型，共有11个参数，决策者可以根据自己的侧重，按照可利用的资源情况，确定各参数的值，就能得出最优的用工合同比例[2]。
三、模型评价
在以上的4个模型中，是在短、中、长期合同只发挥一种主要作用的前提下建立的，而实际情况是，每种合同发挥的作用不止一个，如每一种类型用工都能起到一定的激励员工的作用，再如中期合同也可以起到知识更新和稳定性的作用，由于模型中忽略了这些因素的作用，将对最优解产生一定的影响。但是由于最优的聘用合同比例本身具有一定的模糊性，忽略的次要（下转第63页）
（上接第68页）因素所产生的误差可以在允许的范围内，因而模型有一定的实用价值。
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