基于数据包络分析的效率性审计方法探讨
绩效审计是由独立的审计机构或审计人员，对被审计单位或项目的经济活动进行综合的、系统的审查与分析，按照一定的标准评定企业经营活动效益的现状和潜力，提出提高经济效益的建议，促进其改善管理、提高效益的一种审计活动。在目前，探讨有效的企业绩效审计方法，尤其是从定量的角度切入进行绩效审计，具有重要的理论和实际意义。绩效审计主要是对被审计单位经营管理活动的经济性、效率性和效果性的审计，其中对效率性的审计无疑是审计工作的一个重点，所谓效率性是指投入与产出的关系，包括是否以最小的投入取得一定的产出或者是以一定的投入取得最大的产出，简单地说就是支出是否讲究效率。效率性的审计工作涉及的审计问题是企业的投入－产出是否合理有效。本文将数据包络分析（Data Envelopment Analysis,DEA）引入到绩效审计中，
从而提供一种评价被审计单位效率性的有效的方法，为绩效审计工作提供支持。
1传统财务指标评价的局限性和引入DEA法的动因
1.1传统财务指标评价的局限性
绩效审计方法的研究一直是审计领域需要深入探索的重要课题，但如何进行绩效测评，长期以来都还没有一个很好的方法。大多数的财务评价和内部审计都仅从财务指标的角度来评价。诚然，财务指标对企业的绩效评估是非常重要的，但由于财务评价本身的局限性，从而决定了财务指标评价法本身就带有很大的局限性。目前我国效率性评价上主要侧重于财务指标评价，而由于财务指标本身具有不可避免的缺陷，在一定程度上会使效率性审计陷入误区。运用传统的财务指标评价效率性时其不足之处有：①评价指标的制定可能不客观、不合理；②财务评价体系中的权重是人为事先设定的，难免使评价结果带有一定的主观性，使评价结果不真实；③解决不了多投入和多产出同时考虑的问题。
1.2 引入DEA法进行效率性审计的动因
效率性是指投入与产出的关系，包括是否以最小的投入取得一定的产出或者是以一定的投入取得最大的产出，或者说支出是否讲究效率。对效率性的审计需解决企业的投入－产出是否有效的问题。DEA 模型可以看作是处理具有多个输入（输出越小越好）和多个输出（输入越大越好）的多目标决策问题的方法。可以证明，DEA有效性与相应的多目标规划问题的pareto有效解（或非支配解）是等价的。数据包络分析(即DEA)可以看作是一种统计分析的新方法，它是根据一组关于输入－输出的观察值来估计有效生产前沿面的。DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的，在投入产出效率测定方面具有广泛的应用。数据包络分析无需预先估计参数，无需任何权重假设，排除了人为因素的影响，特别适用于多输入多输出的系统，从而弥补了财务指标在这方面的缺陷。企业的生产经营是一个多输入多输出系统，因此运用数据包络分析进行企业效率研究较实用、更具客观性。并且，DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息。另外，同传统的方法比较，DEA方法的一个优点是不仅可以处理多输入、多输出的生产系统，而且还可以用于非盈利性系统，如医院、学校及其它公共部门。对于非单纯盈利的公共服务部门，由于不能简单地利用利润最大化来对他们的工作效益进行评价，也很难找到一个合理地包含各个指标的效用函数，而DEA方法是对这类部门工作进行评价比较有效的方法。
2DEA模型介绍
1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和 E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。他们的第一个模型被命名为CCR模型。从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型。1985年Charnes,Cooper和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS模型），这两个模型是用来研究生产部门的间的“技术有效”性的。1986年Charnes，Cooper 和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型--CCW模型。1987年Charnes, Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型--CCWH模型。这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”。灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等等。这些模型以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展。
3基于DEA效率性审计框架
效率性审计是企业绩效审计的重要组成部分，也是审计工作的重点之一，效率性的审计一般在企业总体绩效审计工作中进行。如有需要，也可以单独进行效率性审计。基于DEA的效率性审计流程主要包括效率性审计工作的准备阶段、审计工作的实施阶段和审计工作的终结与报告阶段三个阶段的工作内容。
3.1 企业效率性审计工作的准备阶段
3.1.1 拟定审计项目计划
拟定绩效审计项目计划应包括以下主要内容：项目名称、该项目所要达到的目标、绩效审计实施的总体安排等。制定计划前，首先对企业的基本情况进行大体的调查研究，掌握其一般性的背景资料，审计人员应尽可能的熟悉被审者经营活动的性质，以便为初步调查做好准备。
3.1.2 组成审计小组
审计机构应根据该项目的繁简程度和具体要求，配备合适的绩效审计人员，组成审计小组。运用DEA进行效率性审计的审计人员必须具有以下素质：具有财务专业知识；掌握有关审计的基本方法和程序，特别是了解绩效审计的内容、程序和方法；精通 DEA方法的运用。必要时，可聘请绩效审计机构以外的专业技术人员共同参加该审计工作。
3.1.3 制定初步审计方案
审计方案包括以下内容：审计目标、审计范围、审计过程中必须特别加以关注的事项、审计程序、拟收集的审计证据、审计人员分工以及审计时间安排。
3.2 企业效率性审计工作的实施阶段
3.2.1 初步调查
绩效审计在这个阶段应收集更为全面和详尽的有关资料。运用DEA模型进行绩效审计除了要收集基本的财务信息外，还要收集企业全方位的经营活动信息，以及非经营活动信息等。搜集绩效审计需要收集的信息资料可以是被审计单位严格按照会计制度的规定整理的数据，也可以是从管理的角度对有关资料进行加工整理或重新组合形成的信息资料。
3.2.2选择决策单元（DMU）
DMU是指数据包络分析法所要评估的决策单元，选择DMU就是确定参考集。研究者需以同质(Homogeneous)，与同一市场条件(Market Condition)为标准，来选择所要评估效率的对象，否则将因各决策单元的差异，而使评估结果失去意义，由于DEA方法是同类型的DMU之间进行相对有效性的评价，因此选择DMU的一个基本要求是DMU的同类型。同类型具有以下三个基本特征：一是它们具有相同的目标和任务；二是它们具有相同的外部环境；三是它们具有相同的输入和输出指标。可以不同的单位作为决策单元；也可以被审计单位的不同时期作为决策单元。实际工作中也常通过下面两点帮助我们选择DMU。第一，用DMU的物理背景来判别，即DMU具有相同的环境、相同的输入和相同的任务（相同的产品与服务内容）等。第二，用DMU活动的时间间隔来构造。
3.2.3确立投入项与产出项
指标分为输入和输出指标，输入指标应越小越好，输出指标应越大越好，当某些指标之间呈现一定的关系时或者是有负值出现时要对指标进行适当的处理。建立输入－输出指标体系是应用DEA方法的一项基础性前提工作，在这个方面，需要考虑如下几个方面的因素：第一，要考虑到能够实现评价目的，也就是说输入向量与输出向量的选择要服务、服从于我们确定的评价目的。第二，要能全面反映评价目的。第三，要考虑到输入向量、输出向量之间的联系。第五，关于输入、输出指标体系的选择，不能仅局限于生产过程，或者说，在运用DEA方法进行评估时，我们必须要能构造广义的“生产过程”。实际上，根据DEA模型的实质要求，所有遵循“越少越能反映效果”的都可以作为输入指标，遵循“越多越能反映效果”的都可以作为输出指标。在实际中，指标的选择可以向专家咨询。
此外，在输入、输出指标体系的建立过程中，相对性指标与绝对性指标的搭配、指标数据的可获取性、定性指标的“可度量性”、指标总量究竟多少较为适宜等问题也是我们在实际工作中会遇到并且要逐一加以解决的。
3.2.4 DEA模型处理与结果分析
在选定决策单元和投入产出指标之后，接下来的工作是搜集各决策单元的投入产出指标数据以建立DEA模型。审计人员可以对所收集到的数据进行适当的处理。根据评价的目的和内容不同，DEA有许多模型可供选择，审计人员在审计过程中根据实际情况进行模型的选取。并非每一种数据包络分析法模型均可适用于任何状况，一些模型仅适合运作于特殊的例子或目的，而且需视情况而定。例如CCR模型可计算出综合效率，若要计算纯技术效率。则可用BCC模型。如果投入是不可变的，则应使用“产出”公式，假使产出与结果非常相近，则应使用“投入”公式。审计工作进行到这一步是要选取适当的DEA模型，并将投入产出数据代入模型，以执行评估分析。而DEA模型的选取可由使用者分析目的、投入产出项的属性、先验资讯的有无三个方面加以探讨，以决定DEA模型的选择。
在对投入产出数据搜集整理之后，建立所需的DEA模型，运用DEA模型进行效率性分析，得出DEA模型结果。模型的结果是审计人员提出审计结论的直接依据。DEA的结果分析可就效率分析、松弛变量分析、敏感度分析等三种分析方式进行。
3.3 基于DEA的效率性审计工作的终结与报告阶段
这个阶段的工作主要有审计结论的确定，审计报告的撰写和改进建议的提出几个内容。审计人员应根据DEA模型的结果，来确定审计结论，据此分析企业各个方面的具体效率性情况。判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，如果是，则企业的效率性较好；如果企业为非DEA有效，则可以看出企业的效率性还有不尽人意的地方。对于非DEA有效的审计对象，应追溯原因，找出问题的根源并进行分析，指出改进的方向与途径已经改进的程度等，以提高企业绩效。
4基于DEA的效率性审计实务探讨--昆明中铁大型养路机械集团公司效率性审计分析
本文以昆明中铁大型养路机械集团公司（简称昆明中铁）为被审计对象，对其2006年度的生产经营活动的效率性进行审计。在经过前期准备和初步调查工作之后，进入审计实施阶段。
4.1 选择决策单元（DMU）
昆明中铁属于交通运输设备制造业(CSRC行业分类代码C75)，根据DMU选取的同质性与同一市场原则，本研究选取同行业的上市公司作为模型的DMU。
截至2006年底，交通运输设备制造业共有66家上市公司。为了增加各DMU的对比性，剔除S、ST、S*ST、*ST等异常企业15家，以及净利润为负值的企业4家，剩余的47家上市公司，由于它们具备同质性与同一市场条件的原则，现以此行业47家上市公司作为效率性审计的参照单位，包括被审计对象昆明中铁在内共48个DMU。各个决策单元的比较基础相近，符合模型的要求。
4.2投入产出指标的选取
根据大量的文献阅读，并根据数据的可取得性，从企业的资产规模、利润水平及现金流三个方面初步选取4个投入指标，4个产出指标。
投入项：流动资产均值(X1)、固定资产净额均值(X2)、主营业务成本(X3)、期间费用(X4)。
产出项：主营业务收入净额(Y1)、主营业务利润(Y2)、净利润(Y3)、经营活动产生的现金流量净额(Y4)。
本研究中昆明中铁投入产出指标数据作者自行深入公司内部收集，其余47家上市公司的投入产出指标数据来源于CSMAR数据库。
4.3 DEA模型处理与结果分析
4.3.1 数据无量纲化处理
由于各投入产出指标的量纲不同，且原始数据有负数存在，若直接代入DEA模型难以求得线性规划的解，而无法进行DEA有效性分析，所以首先对原始数据作无量纲化处理。具体方法如下：
设 (aj 为第j项指标的最大值)；(bj为第j项指标的最小值)，则
4.3.2 DEA模型处理
本文选择最基本的CCR模型和BCC模型，将附表2中的各个决策单元的投入产出指标无量纲化后的数据分别构建CCR模型和BCC模型，用EMS（Efficiency Measurement System）软件分析总体效率和纯技术效率，并根据结果求得规模效率。结果如表1所示。
4.3.3 模型结果分析
（1）总体效率分析
由表1中的综合效率值来看，可以看出有效率的单位有江铃汽车、长安汽车、一汽轿车等10家上市公司。其DEA有效值为1，而且其松弛变量S-、S+值也都为0，说明它们都是DEA有效决策单元。包括被审计对象昆明中铁在内的其余38家公司的DEA总体效率值都小于1，说明不是DEA有效，为无效率单位。总体效率值越小，公司的投入产出的效率越低。由总体效率值分析可以看出，昆明中铁的总体效率值为0.9555，并未达到DEA有效，即效率性不尽人意，需要通过加强管理来改善其效率。在同行业47家上市公司中，综合效率值高于昆明中铁的有28家，低于昆明中铁的有19家。
（2）纯技术效率分析
表1中，江铃汽车等22家上市公司的纯技术效率为1，其他25家上市公司的纯技术效率都小于1。昆明中铁的纯技术效率也为1，为纯技术有效。
（3）规模效率和规模报酬分析
从表1可以看出江铃汽车、长安汽车等10家上市公司处于规模有效的状态。包括昆明中铁在内的其余38家公司处于规模无效状态。在规模无效的决策单元中，一汽夏利、东风汽车两家上市公司处于规模报酬递减的状态，也就是说其产出比例的增加将小于投入比例的增加；包括被审计对象昆明中铁在内的其余36家上市公司处于规模报酬递增状态，也就是说这36家上市公司产出比例的增加将大于投入比例的增加。
（4）松弛变量分析
由于DEA模型可以计算出达到最佳效率的输入与输出组合，因此可以进一步分析企业如何增减其输入输出量，以达到最优效率组合。除了效率值为1的DEA有效决策单元的输入输出无需调整外，其余企业的输入输出均需调整。DEA无效的企业在生产前沿面上的投影是DEA有效的，即可通过适当调整DEA无效的企业输入、输出的数值使其达到DEA有效。这种使DEA无效企业转变为DEA有效的途径给企业的决策者指出了改进经营管理、技术等方面工作的努力方向。效率值小于1的公司绩效改进不仅可以缩小投入，还可以通过技术改造、加强管理等措施使产出增加。对被审计对象昆明中铁来说，效率值为0.9555，松弛变量S1 -＝0.05、S2-＝0.03、 S2+=0.02、S3+=0.05、S4+=0.01，说明其投入和产出有改进的潜力。按DEA模型，改进后的投入产出理论值如表2，无量纲化数据还原由公式(1)反算得出。
根据DEA模型的计算结果，昆明中铁的效率性不强，处于非DEA有效状态。2006年同行业的47家上市公司中有28家公司的效率性优于昆明中铁。可见其效率性在同行业中处于下游的地位。对于昆明中铁，要么其投入相对其产出过大，要么其产出相对投入过小。要使其达到投入产出的有效，绝非在短期调整投入产出方面即能实现的，需要长期的努力。
昆明中铁的纯技术效率为1，资源利用率比较高，资源浪费现象不是很严重。在规模方面，规模效率值为95.55％，处于规模报酬递增阶段。说明其产出与投入资源的量无法等比例增加，因此其应该适当扩充规模，以达到规模有效状态，从而达到总体有效率。
根据模型结果，昆明中铁可以以江铃汽车和一汽轿车作为改进的效仿对象，对投入项目和产出因素进行优化，以达到DEA有效，使投入产出具有效率性。在投入要素方面，固定资产占用、流动资产占用、主营业务成本和期间费用四种投入要素均具有较大的改进空间。若欲达到DEA有效，需要重点控制固定资产流动资产等资源的占用，提高利用效率。主营业务成本和期间费用在理论上的改进幅度分别为20.15%、22.13%；在产出要素方面，由松弛变量可知，在现有条件下主营业务收入不存在改进空间，但主营业务利润和净利润有较大的改进空间，这就要求加强成本管理。昆明中铁的产品成本中原材料比重占了80%以上，很多构件从国外进口，原材料管理应该成为关注的焦点。在现金流量方面，昆明中铁的经营性现金流为负值，主要是因为公司在应收账款的管理上存在着缺陷，出现大额的坏账、呆账，严重影响了资金的正常周转。
5结语
DEA方法完全与领导或决策层的偏好没有关系，也不要求必须设置相应得权重，具有客观性和透明性，审计人员运用其进行绩效审计，不仅可以科学合理地评价被审计对象生产经营活动的效率，同时还可进进一步提出改进目标，督促被审计单位进一步优化其经营管理活动。可以看到，DEA在绩效审计定量化的应用上不失为是一种好方法。
