股指期货定价方法及实证研究
一、引言
股指期货交易作为一种有效的金融衍生工具，对增强我国资本市场的竞争力，推动资本市场的发展具有重大的战略意义。通过开展股指期货交易，不仅可以达到规避系统性风险的目的，还可以为二级市场的投资者回避对冲风险，确保投资收益。同时，股指期货的做空机制可以使投资者从原来的买进之后等待股票价格上升的单一模式转变为双向投资模式，从而降低机构投资者的交易成本，提高资金的利用效率，扩大市场的交易量，达到活跃市场的良好效果，能够有效的缓解目前我国资本市场流动性过剩的问题。股指期货究其根源是期货的一种，因此具备套期保值，套利以及投机的交易技术。无论是哪一种目的，定价模型的准确性是前提。本文在介绍股指期货基本定价模型的基础上，运用市场数据对各个模型进行实证研究。
二、国内外研究综述
1983年Cornell ＆ French发表论文《税收与股指期货定价》给出了完美市场情况下远期的持有成本模型，这可以说是期货定价模型的起源点。持有成本定价模型(cost of carry model)是最广泛被使用的定价模型。该模型在完全市场假设条件下，基于一个套利(Arbitrage)组合利用无套利理论而发展出来的，尽管理论上指数套利操作会使指数期约的实际价格趋向其理论价格。但由于持有成本定价模型本身有过多违反现实环境的假设以及过度忽视市场的环境因素，使其在解释及预测实际股价指数期货的走势时显得不够完美，已有多位研究者实证发现股价指数期货的实际价格与运用该模型所估算的理论价格之间存在差异。
Hemler＆Longstaff (1991)依据Cox, Ingersoll, and Ross(1985a & b)的理论架构，将利率随机形式及市场波动性纳入考虑之后，发展出一套封闭式一般均衡定价模型。Hsu ? Wang (1998)将价格预期与风险趋避等因素纳入指数期货的定价中考虑，并利用偏微分方程与套利不完全论点，发展出一套不完全市场下之股价指数期货的定价模型。
在发达程度不同的资本市场，各个定价模型的准确性也有所不同。因此很难在不加状语的情况下来评判定价模型的好坏，只能就资本市场的不同来选择适合该市场的定价模型。
三、常用股指期货定价模型的简介
3.1完美市场中股指期货的定价公式
在完美市场中，持有成本中融通成本是成本中的最主要因素，因此股指期货的定价公式为：F(t,T)=S(t)
r为无风险利率或t时刻到交割时刻T的融通成本百分率。
3.2不完美市场假设条件下的股指期货定价模型
在现实市场环境中不可能达到完美市场的假定，至少存在股息红利的支付以及交易成本的影响，包括交易税收、佣金等；还有资金融通借贷利率通常不同，借股卖空行为的限制等等。这里主要考虑前两个因素。
得到持有期间股息红利率为d情况下的股指期货定价模型：
Hemler&Longstaff在1991年将利率随机形式以及市场波动性纳入考量之后，就发展出一套封闭式一般均衡定价模型。该均衡定价模型取自然对数并整理后，可以用如下的回归方程式表示：
四.实证研究
根据研究者的发现，不同的资本市场中的股指期货市场都有比较适用与该市场的定价模型，当然中国市场也是如此。相比于其他定价模型，持有成本模型是最基本也是最被广泛应用的定价模型。因此本文首先研究了不完美市场条件下的持有成本模型在国际上几个有代表性资本市场（已经成熟的在80年代推出的道琼斯工业平均指数期货，发展较快的香港恒生指数期货，以及即将推出模拟的沪深300指数期货）上的预测性或者说是拟合程度。
我们选用价格误差比率为指标，价格误差比率表示为将t期的指数理论价格之差并除以实际价格，即：
其Zt表示价格误差率， AFt表示在t时指数期货的实际价格。
为了能使结果贴近实际，所选取的交易数据均是同一时期的。无风险收益率根据各国的国债收益率来确定，至于股息收益率由于没有一个确切的统计数据，再加上2007年末时间较短，先不考虑股息收益率，但我认为影响不会很大。
考虑数据量的大小会影响到比较结果，因此选取了在各个股指期货市场上数据较多的08年3月合约与08年6月合约。以下便是最终的输出结果：
五.结论
可以从表1与表2很直观的看出持有成本模型在各个不同发展程度的资本市场的你和情况。因为持有成本模型的很严格的假设条件，从理论上来说，发达程度越高那么就越符合持有成本模型的假设，结果也会与实际情况拟合的比较好。道琼斯指数期货与恒生指数期货发展都比较早，现在都处于成熟状态，与持有成本市场的假设市场比较接近；而沪深300指数还处于模拟时期其交易量是远远落后于前两个市场，持有成本模型的适用性有待商榷。 现在从以上的两个表格可以看出实际情况确实也是如此， 从表1与表2发现沪深300指数的均值都小于0，也就理论值小于实际值。这与我过现行的股票市场有极大的关联性。从2006年到2007年，股市指数翻了好几倍，这引起了投资者的盲目投机热，羊群效应比较明显。对指数报有无根据的盲乐观态度，更有所谓的专家预测股市会突破10000点大关，才造成股指远远高于其理论值。
沪深300指数的标准误差都较前两个大，因此沪深300股指期货市场要完善，还有一段路要走。以下是本人就完善沪深300股指期货市场几点自己的看法。
1.普及套利观念，加快市场成熟速度。持有成本模型是基于无套利原理的基础，只有通过大量自由套利才能使价格回归均衡，使市场处于比较稳定的状态。因此，政府必须鼓励各个金融机构和金融媒体，宣传和推广无风险套利的概念，具体应用，培养市场的套利投资者，让投资者做到投资有所依据，理智的投资。
2.沪深300指数ETF适时推出，要真正意义上的实现无风险套利，必须有一个与沪深300指数期货相对应的现货市场。理论上现货市场就是沪深300 成分股市场，但投资者不可能在300只成分股上准确的操作，人力，财力，时间都不允许。而沪深300指数ETF可以拆成很小的份额，为中小投资者提供了可能，为机构投资者提供了方便，而且轻松的解决了交易的时滞问题。
