基于主成分分析的投资者情绪指标构建
0 引言
对于投资者情绪，西方学者主要研究投资者情绪形成的机制与原理、投资者情绪对市场的影响机理等方面以及与股票收益的关系，在这些研究中都首先需要构建投资者情绪指标。对于投资者情绪指数的构建还没有一个统一的框架，怎么合理的描述投资者情绪是一个重要的问题。可到目前为止，还没有一种标准的方法，怎样合理有效地度量投资者情绪是投资者情绪研究的一个重点。现在学者们反映投资者情绪的方式主要有三种：（1）直接指标，这种指标主要是通过直接对投资者进行调查问卷，以一定的公式计算出投资者情绪指标，如央视看盘指数、耶鲁CCER投资者情绪指数、好淡指数等；（2）间接指标，一般采用市场已经产生的交易数据从侧面来反映投资者情绪，相对直接指标具有较好的客观性，如换手率、新股中签率、新股收益率、封闭式基金折价率；（3）综合指数，运用一种统计计量方法如主成分分析法对直接指标和间接指标中的几个指标合成一个综合指标，这种指标相对直接指标和间接指标来说比较全面，反映的投资者情绪比较合理。
国外学者一般采用封闭式基金折价率、市场换手率、新股发行额、新股上市首日的平均收益率等指标的一个或几个构造投资者情绪的综合指标。国内学者一般也采用与国外类似的方法，本文对封闭式基金折价率、A股换手率、消费者信心指数和投资者新增开户数四个因素进行主成分分析，得到一个反映投资者情绪的综合指标。
1 情绪指标综述
我们选取了封闭式基金折价率、投资者新开户数、消费者信心指数、换手率，用主成分分析方法形成一个综合的投资者情绪指标，下面分别介绍这四个指标。
1.1 封闭式基金折价率（CEFD）
封闭式基金折价率的计算公式为：
折（溢）价率=（基金价格－单位净值）/单位净值
封闭式基金每周公布基金价格和基金单位净值，本文的基金价格选择月度末交易日的收盘价，单位净值选择月度末交易日的单位净值。本文选择了较早上市的25只封闭式基金，按照封闭式基金的规模计算出加权封闭式基金折价率。
1.2 投资者新增开户数（OPEN）
新开户数反映的是新增加的投资者对市场的需要，往往投资者情绪高涨的时候，开户数也比较多，投资者情绪低迷的时候，开户就较少。本文采用的是中登公司披露的A股月度开户数据。
1.3 消费者信心指数（CCI）
国家统计局中国经济景气监测中心于1997年12月开始建立中国消费者信心调查制度，并自1998年8月开始每月定期发布消费者信心指数，消费者信心指数（CCI）由预期指数（CEI）和满意指数（CSI）组成，是我国比较权威的一个反映消费信心的指数。具体而言，预期指数反映消费者对家庭经济状况和总体经济走向的预测，是对将来经济与家庭状况的预期；满意指数反映消费者对当前经济状况和家庭情况的判断，而信心指数综合描述对当前经济状况的满意程度和对未来经济走势的信心。
1.4 换手率（TURN）
投资者情绪与市场活跃程度是相互影响的。投资者情绪高涨的时候，市场一般买卖比较活跃，成交量和换手率就较高；反之，市场交易量较高的时候往往也是投资者情绪比较高涨的时候。反映市场活跃程度的指标主要有成交量、成交金额、换手率等指标，可以用来代表投资者情绪，本文采用上证指数的月度换手率代表市场情绪。
2 实证研究
主成分分析不把大量原始指标组合成较少的几个综合指标，可以使分析简化，这种方法是用线性组合的方法将原始指标组合起来，得到反映原始指标变动程度最大的综合指标。每个情绪指标都在不同程度上反映了投资者情绪，可能不同的指标在反映投资者情绪有重复，另一方面，各个投资者情绪只能反映情绪的一个角度。因此我们有必要通过主成分分析对初始情绪指标降维，提取出主成分作为投资者情绪的代理变量。后文我们会对编制的情绪指数进行相关性分析和事件分析，以证明它确实是好的投资者情绪代理变量。
2.1 数据说明
本文的封闭式基金数据来自和讯基金网，投资者情绪数据来自统计局，换手率来自同花顺股票软件，投资者新增开户数来自中登公司公布的统计年报，用主成分分析后的成分与股票收益做分析。本文的数据取自2004年1月到2011年6月。
2.2 描述性统计
在解决实际问题的时候，不同的变量往往具有不同的量纲，综合起来需要一种统一的计量，为了消除由于量纲的不同可能带来的一些不合理的影响，采用变量标准化的方法，令
表1 标准化后变量的描述性统计
表2 标准化以后各变量的相关系数矩阵
2.3 单位根检验
采用时间序列数据建模时，要求对序列进行平稳性检验。对将被作为解释变量的各个序列做单位根检验，结果见表3。
表3 各个序列的单位根检验结果
单位根检验结果表明，上述序列均是平稳序列，可以直接用以建模。
2.4 主成分分析结果
接下来采用这4个变量用主成分分析法构造综合指数。由主成分分析结果确定采用前两个主成分来构成投资者情绪指数，而且前两个主成分对方差的贡献度已经达到了83.36%，根据投资者情绪综合指数与各个成分的关系，我们采用第二主成分作为投资者情绪指数。投资者情绪指数我们记为IS。此时所得到的投资者情绪指数如下：
IS=0.631928CCI+0.087809CEFD+6.759137NEW+0.129105TURN
在所构造的投资者情绪指数中，A股换手率、投资者开户增长率、消费者信心指数指标均对投资者情绪有较大正向影响，而封闭式基金与对投资者情绪的影响不大。
表4 主成分分析结果
2.5 投资者情绪指数与上证指数的相关图分析
首先我们来检验得出的投资者情绪指数是否能够代表上证指数，即投资者情绪的变动与构建的情绪指数的变动是否同步变动。国内的投资者一般以上证指数来观察市场的表现，因此上证指数可以代表我国的投资者情绪。如果得到的投资者情绪可以作为一个较好的代理指标，投资者情绪变化的时候上证指数也在变化，他们的走势也趋向一致。所构造的投资者情绪值与上证指数数值的数量级是不同的，如果要观察出两者的变化情况是否一致或者是否有滞后影响，需要对两者都进行标准化处理，然后采用标准化后的数值作图来观察二者的走势图（见图1，其中IS表示投资者情绪指数，RM表示上证指数的对数收益率）。
图1 投资者情绪指数IS与上证指数对数收益RM
由图1可以看出，本文所构造的投资者情绪指数与上证指数的对数收益率走势趋向一致，能够反应出市场投资者的情绪，可以作为投资者情绪的指标。如图所示，上证指数在2006至2007年间达到最大值，这段时间的波动也最大，而投资者情绪指数也是在这段时间达到最大值；另一方面，在2007年以后投资者情绪指数波动在大部分时候比上证指数对数收益率的波动更剧烈。很明显投资者情绪指数能够较好的代表上证指数，是比较合理的情绪指标。
3 结论
投资者情绪的定义目前还没有达成一个统一的共识，同时投资者情绪的衡量也没有一个统一的度量，而研究投资者情绪首先需要构建一个合理的投资者情绪指数，这也是以后投资者研究的一个重点。直接指标比较主观，容易有较大的误差；间接指标比较客观，但是存在不够全面的问题；综合指标相对较全面合理，可以作为研究的重点。本文选用封闭式基金折价率、换手率、新开户数和消费者信心指数作为投资者情绪代理变量，用主成分分析方法形成一个综合情绪指标，并用这个综合情绪指标与上证指数做相关性分析，论证了它是一个好的投资者情绪代理变量。
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