基于Logistic和Z计分法的公司财务预警模型研究
一、引言
所谓财务预警，是指借助企业提供的财务报表等其他相关会计资料，运用企业管理学、财务学等理论，采用比率分析等多种分析方法，以发现企业潜在的财务风险，避免财务危机的实际发生。
上市公司财务预警是国内外学者广泛关注的研究课题，有重要的学术价值和应用价值。制造业作为我国国民经济的支柱行业，在工业4.0时代，应该利用新概念带来的新思路、新方法和新模式，实现新常态下的转型升级。机遇与挑战并存，制造业在快速突破发展瓶颈的情况下，财务预警研究尤为重要。
二、文献回顾
关于财务预警的研究最早是由FitzPatrick（1932）提出的单变量破产预测模型。他认为单一的财务比率能很好的反映企业财务状况，但忽视了单一财务比率的随机性，并无法全面反映企业状况。直到1968年，Altman开始运用多个财务指标加权汇总得出多变量判定模型（简称Z-Score模型），目前被大多数学者所应用，也是发展最为成熟的财务预警模型。随后，学者Ohlson（1980）克服了多变量判定模型对变量有严格联合正态分布要求，采用多元逻辑回归模型（简称Logistic模型）从而计算出企业破产的概率。后来，各国学者掀起财务预警研究浪潮，相继提出了概率模型、混合模型等，但由于缺乏技术支持，研究受到了一定阻碍，而Z-Score模型成为财务预警体系中不可替代的工具。
到了20世纪80年代，国外财务预警的研究成果逐渐被引入国内。上世纪90年代，企业会计准则出台后，财务预警的研究热潮开始，周首华（1996）提出F分数模型，并以Zimmer公司为例进行了F分数的测算，警示企业面临着财务危机的困境。陈静（1999）根据财务报表数据，以1998年的37家ST公司和27家非ST公司为样本进行了一元分析。随后，孙铮（2000）、吴世农（2001）、王泽霞（2009）都分别从不同角度对财务预警问题进行了深入分析和研究。近年来，基于递阶遗传算法和BP网络的财务预警（周辉仁，2010）、基于信息融合的数据挖掘方法在财务预警中的应用（张亮等，2015）、基于混沌理论的预测模型（张晓燕，2016）等新方法不断提出，丰富了财务预警领域的研究。
国内外学者对于财务预警模型的研究越来越成熟，但由于数据的复杂性等原因，对于制造业上市公司的研究却极少，本文在前人研究成果的基础上，首先利用阿特曼Z-score模型判断得分较低的企业已有较大的概率陷入财务危机，接着利用因子分析法对所选取的指标提取出公因子，利用二分类Logistic回归建立中国上市公司制造业行业的财务预警模型。
三、上市公司财务预警模型的构造
（一）样本来源和指标选取
在对样本进行选择时，根据国家统计局《2017年国民经济行业分类（GB/T 4754―2017）》标准，首先选取了所有上市的制造业企业作为样本，共2220家，选取财务指标的数据是2016年的年报，所有年报数据均取自合并财务报表。
美国纽约大学Altman教授（1968）提出了多元判别分析模型（Z-Score模型），在研究中共选择了五个财务指标，对每个指标分别赋予不同的权重，然后得到这些财务指标的加权平均值即判别值（Z值），最后根据Z值的大小来确定企业的财务状况。Z-Score模型的思路是运用多变量模式建立多元线性函数公式，即运用多种财务指标加权汇总产生的总判别分（称为Z值）来预测企业的财务危机。本文采用此方法：
■ 公式（1）
其中，
X1=（期末流动资产-期末流动负债）/期末总资产
X2=（未分配利润+盈余公积）/期末总资产
X3=息税前利润/期末总资产
X4=期末股东权益的市场价值/期末负债
X5=本期销售收入/总资产
计算完Z值后，把各个样本的Z值做了排序，我们选取了Z值较低（1.8以下）的313家企业和Z值较高（3到5）的353家企业，作为对照组，剔除异常值后，作为Logistic分析的新样本，然后我们又选取了下表的财务指标，所有的样本指标数据都是选取的2016年报数据。
表1 财务预警指标
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（二）因子分析法
为保证分析结果的有效性和可信性，本文采取因子分析法进行统计分析。因子分析法是一种多元统计法，旨在找出某些共同因素，以用尽可能少的因子取代大量的原始数据，同时又能反映出原始数据的信息，并选取具有代表性的指标来分析数据，使复杂问题简单化。
1.确定主因子。本文应用因子分析法中的主成分分析法来计算原始公因子的特征值、方差贡献率以及累计方差贡献率，并由此确定公因子。结果如表2所示。
表2 解释的总方差
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在计算过程中，以主成分分析法提取出公因子。上表中，相关系数矩阵有六个最大的特征值，分别是3.891、3.228、2.072、1.792、1.228和1.062（根据因子提取对话框的设定，提取特征值大于1的因子）。同时，前六个因子的累积贡献率达到69.857%，即前六个因子包含了所有指标的69.857%的信息，因此提取六个因子就能对原有变量的信息描述起到显著作用。其中，因子1的方差贡献率占全部方差的比重最高，达到20.479%。
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图1 碎石图
通过对公共因子碎石图进行分析，可以?l现在第6个因子以后，特征值变化趋于平稳。这说明，提取4个公共因子可以对原有变量的信息描述起到显著作用。 2.旋转载荷矩阵分析。因子载荷矩阵列示的是所选取的因子和原始指标之间的线性关系，因子载荷反映了各个因子和原始变量的相关系数。经过旋转（根据因子提示对话框的设定，选取方差最大正交旋转），使每个因子具有高载荷，以使因子的解释得到简化。更有利于解释各个因子。旋转后的因子载荷矩阵见下表3：
表3 旋转后的因子载荷矩阵
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表3给出了经过旋转后的因子载荷矩阵，其中第一个公因子F1主要解释了上市公司的盈利能力，第二个公因子F2主要解释了公司的营运能力，第三个公因子F3主要解释了公司的偿债能力，第四个公因子F4主要解释了上市公司的成长能力，第五个公因子F5主要解释了上市公司的现金流量，第六个公因子F6主要解释了上市公司的盈利能力与第一个公因子相似。
表4给出了因子得分矩阵，这是根据回归算法计算出来的因子得分函数的系数。
表4 成份得分系数矩阵
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表5 成份得分协方差矩阵
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如表5，通过对因子变量的协方差矩阵分析，不同的因子之间的数据为0，表明6个因子变量之间是不相关的。实现了因子分析的设计目标，同时也说明是经过了正交旋转法而得。
（三）Logistic分析
将Z值小于1.8公司用“1”表示，Z值大于3的公司用“0”表示。利用本文所选取的6个指标对样本企业进行分析。
表6 案例处理汇总
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设Fi为第i个公司的因子得分矩阵，将Z<1.8的公司用“1”表示，Z>3的公司用“0”表示，则上市公司失败的概率Pi和Fi之间存在如下的关系：
■ 公式（2）
上述模型的判定临界值为0.5，因此当上市公司的P值大于0.5时，可判定该公司在两年后Z值小于1.8的公司；而当P值小于0.5时，可判定该公司仍将属于正常公司。
采用Spss19.0的Logistic回归功能，并选取回归方法为Wald法，对六个变量进行三次回归计算，得到如下表7所示：
表7 SPSS回归求得系数值
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其中，B为变量系数；S.E.为标准差；Wald为Wald得分；df为自由度，sig为伴随概率。
将回归结果代入下式，可得如下预警模型：
■ 公式（3）
表8 分类表
从表8分类表“步骤1”中可以看出：选定的案例中，“Z值”总计有38个，其中“Z值大于3”的有313个，并且对313个Z值大于3的公司进行了预测，有297个预测成功，16个预测失败，预测成功率为：297/313=94.9%。其中“Z值小于1.8”的有246个，也对246个“Z值小于1.8”的公司进行了预测，有12个预测失败，234个预测成功，预测成功率：234/246=95.1%
总计预测成功率：（297+234）/559=95.0%。
利用得出的主因子逻辑回归模型，我们对样本组数据进行回判。从回判结果来看，该模型将313家Z值大于3的公司的16家误判为Z值小于1.8，而将246家Z值小于1.8中的12家误判为Z值大于3的公司，两者相加平均得到的总误判率为5%，即判别模型的预测能力达到了95.0%。
四、研究结论
由于Z-score模型和Logistic回归模型都可提前两年预测上市公司破产与否，新建立的财务预警模型可以提前四年预测财务困境的出现，这对投资者和经营管理者都有着较为重要的意义。在模型的构建中，改进和优化了数据处理方法，检验结果优于现有的研究结论。通过本文建立的财务预警模型，可以帮助判断上市公司发生财务困难的程度和可能性，有助于判断股票的相对投资风险，在证券投资分析实践中有较高的借鉴意义。
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