复合型教学方法在高等数学教学中的应用
1.引言
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确提出优先发展教育、提高教育现代化水平，对实现全面建设小康社会奋斗目标、建设富强民主文明和谐的社会主义现代化国家具有决定性意义。并指出目前我国还存在诸如教育观念相对落后、内容方法比较陈旧、创新型实用型复合型等人才紧缺问题。为解决这些问题，提出了鼓励地方和学校大胆探索和试验，改革教学内容、方法、手段等方法。对于高等教育，则提出加强实验室、校内外实习基地、课程教材等基本建设、强化实践教学环节，增强社会服务能力，重点扩大应用型、复合型、技能型人才培养规模，以达到教育服务社会、服务经济发展的目的。
教学成果的优劣，取决于多种因素，教师的基本素质、学生的基础、教材选择、教学环境都将对教学成果产生重要的影响。然而最重要的决定性因素则应该是教师能否恰当合理地选择合适的教学方法，教师所教授知识的明确性、具体性、根据性、有效性和可信性都取决于教师是否对所选择的教学方法进行了合理有效地利用。因此，教师科学、恰当地选择教学方法，正确运用教学方法、提高教学效果，才能保证教学质量，做到卓有成效地教学。
教师和学生为完成一定的教学任务，在共同活动中所采用的教学方式、途径和手段是教学方法的基本内涵。作为教学原则的具体化，教学方法在帮助学生达到教学目标的行为中起着桥梁和纽带作用。
2.高等数学课程的特点
高等数学作为一门基础课，其教学目标着重在于培养学生两方面的能力一是通过数学课程的学习，使学生掌握基本概念、基本理论和基本运算技能，为学生进一步获得数学知识、学好专业课奠定必要的数学基础；二是通过高等数学的整个教学过程逐渐培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力及创新能力，培养学生综合运用数学原理及方法分析问题、解决问题的能力。因此 ，高等数学应适应经济社会发展的需要，通过合理的教学方法，从深层意义上打破演绎数学画地为牢的局面，让严谨的、高度抽象的数学走下神坛，走入生活世界，变得容易理解、更加切合实际。
高等数学是理工科高等教育的必修课程，纵观国内外的高等教育形式，近年来许多教学的专家学者从教育思想、教育观念的更新出发，对课程体系、教学模式及教学方法作了坚持不懈的探讨与研究，在遵循传统课程结构体系框架的前提下，按照应用为目的、必需够用为度的教学原则，依据各专业课程及后继课程对高等数学的要求，对内容结构、教学深度、例题习题的选材上都做了很大的改革与创新。
3.传统的教学方法
教学环节分为理论教学环节和实践教学环节，其中理论教学环节分为基础理论课与专业理论课的学习。为此，教学方法基本由两大部分构成：一是理论性教学方法，二是实践性教学方法。理论性教学方法包括讲授法、讨论教学法、谈话教学法、自学辅导法、演示教学法、实验教学法、参观教学法、练习教学法等；实践性教学方法包括要素作业复合法、模拟教学法、项目教学法、顶岗实习法等。
3.1教学方法的选择
教学方法的选择不是告诉学生世界是什么，而是多视角的呈现不同的观念，引导学生进行分析比较，得出自己的答案。
（1）采用灵活多样的教学方法。大胆地继承和发展课堂教学法，深层次地挖掘讲授法、实验法、演示法、讨论法等传统教学方法在优化教学过程中的巨大潜力。通过对这些课堂教学法的优化组合，能够克服传统教学法带来的封闭型的、注入式的教学弊端，激发学生独立思考和创新的意识，培养学生积极探索、勇于实践的学习能力。
（2）增加案例教学或实证教学。案例或实证是对实际情境的描述，它为学生提供了真实的学习任务，能引发学生的探索欲望。可以结合学生所学的专业，多方搜集资料，将理论教学融入案例或实证分析之中，使学生在获取感性认识的基础上增强理性认识。实践证明，案例教学扩大了课堂教学中的信息量，缩短了学校培养目标与社会职业素质要求之间的差距。
（3）理论和实践的结合。众所周知，教学任务、教学内容、教学环境、教学对象以及教师素质共同构成了教学氛围，并且构成了一个复杂多变、动态发展的教学过程。这些因素的变化，决定了教师要适当运用合理的教学方法。高校教师在进行教学过程中，针对所讲授的内容能够机智地、灵活地选择恰当的教学方法至关重要。只有理论和实践的完美结合才是高等教育应采取的比较好的教学方法。
3.2 传统教学方法与高等数学教育
然而，由于高等数学特有的理论抽象性和繁杂性，使其必然要使用大量的时间进行理论教学，学生必须要通过大量的习题来熟悉公式、计算技巧的应用。同时，因为高等数学是理工科学生的基础课程，有无兴趣爱好的学生都必须进行相应的学习，研究生入学考试中，高等数学科目更是枯燥无味，但是为了应试必须要进行相应的学习和练习，各种因素的综合，更使得高等数学的教学方法无法推陈出新，学生对其枯燥的内容越来越反感，在应付考试中完成教学过程，在学生中间形成学习热情更是无从谈起。
4.复合型教学方法及其应用
综上所述，理论和实践是教学方法的两大主要内容，而实践教学往往更容易吸引学生的注意力。但是在高等数学这样理论性极强的课程中，传统的教学方法是无法进行实践教学的，因此教学形成了恶性循环，如何利用现有的教学条件，使高等数学也能进行形式有趣的实践练习，是一种值得探索的教学方法。
4.1复合型教学方法
所谓复合型教学方法，就是给无法进行传统意义上教学实践，且理论性强、相对较为枯燥的课程，利用现代计算机技术进行虚拟的教学实践。通过计算机编程、软件设计、数学建模等手段，一方面提高了学生对理论的认知，加深了记忆，调动了学生的积极性，使学生从枯燥的理论学习中解放出来；更重要的是通过动手实践，非常利于激发学生开拓创新，发散思维和勇于探索的精神。
4.2工具软件在高等数学教学中的应用
MATLAB软件是由美国Mathworks公司于1984年推出的科技应用工具软件，具有数值和符号计算，计算结果和编程可视化，数学和文字统一处理，离线和在线计算等强大功能，到目前已经陆续推出了十余个版本。是当前高等院校应用较为广泛的一个软件，它是进行高等数学辅助教学的有益工具，可以通过该软件进行抽象理论的验证过程，补充了高等数学课程中缺乏实践教学方法的空缺。
教师一定要使学生认识到在《高等数学》开设MATLAB目的是为加强高等数学教学服务的，首先是理解高等数学的思想、方法，然后是探索性的创新，不管是应用计算还是创建模型，它的基础都是数学理论。数学软件知识帮我们作了一些繁琐的工作，但不能抛开数学知识本身，这些我们自己必须清楚。应抛开传统的“一张纸，一支笔”的教学模式，应通过数学软件的应用。把学生从复杂的推导和运算技巧中解放出来，使学生把主要精力放在数学方法与数学基本内容的学习上。学生创新精神和能力的培养主要是通过应用数学来体现，学生学习数学不是为了研究数学本身，主要是数学的应用
高等数学主要包括求一元、二元函数极限、导数、求极值点、求微分、积分、级数等，这些问题都可以用MATLAB来解决，下面在在处理这些方面的一些应用。
求极限
算例：（1） （2）
MATLAB程序如下：
clear
syms x y
limit(x^3-x^2-2,x,5) %(1)式求极限
w=limit(x^3-y^2+cosx,x,y) %(2)式求极限
t=limit(w,y,4)
（2）求导数和微分
算例：（1） （2）
（3）
MATLAB程序如下：
clear
syms x
diff(x^5-x^3+5) %求（1）一阶导数
diff(x^5-x^3+5,4) %求（1）四阶导数
syms x y
z=diff(x^3-y^3+xy,x) %在（2）求对x的偏导
w=diff(z,y) %在（2）求对x和y的偏导
w=diff(z,x) %在（2）求对x的二阶偏导
syms t %在（3）对参数方程求导
dx=diff(t*sin(t),t)
dy=diff(t*(1-cos(t))
dz=dy/dx
（3）求函数的极值点
例子：的极小值点
MATLAB程序如下：
f=@(x)x.^3-x^2-2*x-5 %求极小值点
z=fminband(f,-10,10)
x=-10:0.5:10 %画图形
f=@(x)x.^3-x^2-2*x+1
plot(x,f(x),’b’,z,f(z),’rp’)
（4）求积分
算例：（1） （2）
MATLAB程序如下：
clear
syms x
f=1/(1+x^2)
int(f,x) %求f的不定积分
int(f,x,-5,5) %求f在[-5，5]上定积分
int(f,x,1,inf) %求f在[1，]上定积分
syms x y %求f在[-1,1]和[-2,2]上定积分
f=@(x,y)x^3-y^3+x*y;
q=dblquad(f,-1,1,-2,2)
（5）求级数
算例：（1）展开 （2）求和
MATLAB程序如下：
clear
syms x
taylor(2/x^2,12) x=0处的12阶泰勒级数展开式
taylor(2/x^2,12,5) x=5处的12阶泰勒级数展开式
syms a n 级数求和
f=a*n^3+(a-1)*n^2
symsum(f,n,0,50)
由以上算例可以看出，在高等数学教学中应用计算机软件具有很大的优越性，使学生从枯燥无味的定义、解题中解放出来，培养他们的创新能力。它是数学发展的需要，更是培养创新型、实践型人才的需要。随着办学条件的改善，常规的《高等数学》教学将激发更大的活力。
5.结束语
高等教育是国家实施科教兴国战略的重要一环，承担着国家高水平人才培养的重任，如何提高高等教育的教学水平是每一个教育工作者应该思考的问题。利用现有的条件，发散思维，通过多种手段提高教学质量，为办好人民满意的社会主义现代化教育事业而贡献自己的力量。
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