基于创业计划的数学建模教学案例
Case of Mathematical Modeling Based on Enterprise Plan
WANG Juan
（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing Jiangsu 211168，China）
【Abstract】It is essential to improve the quality of campus enterprise plan.Taken opening a tea bar as an example，a mathematical model of the purchase of desserts was established，and then the result of the model was used to support the decision of the purchase.The mathematical modeling improves the scientificity of the enterprise plan，and the mathematical modeling also enhances the mathematical ability of campus students，So as to explore a feasible way for the reform of mathematics teaching under the situation of innovation and Entrepreneurship Education.
【Key words】Mathematical modeling；Enterprise plan；Vocational education
数学建模是实际问题与数学知识之间联系的桥梁，当前已在自然科学、工程技术甚至社会科学等领域中被广泛应用[1-3]。数学建模作为数学知识应用的主要途径，在各类创业实践中的应用也不少。创业计划是高校创业教育的重要载体，在国内外有多种形式的创业计划竞赛，但比较中美创业计划竞赛发现，美国大学生创业计划更加关注高智力、高科技领域创业，科学知识应用比较多；而我国大学生创业计划多是从事家教、零售业、餐饮等低端领域创业，依赖感性认识比较多[4，5]。要在校内创业教育中大面积改变学生创业从事的业态比较困难，而帮助学生在创业计划中增加理性认识是目前提升创业计划质量最有效的方法，如在创业计划中运用数学方法进行市场预测、财务分析、决策分析和利润评估等。
为了更直接地向学生展示数学建模在创业领域中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，提升大学生创业计划的科学性，本文依托我校大?W生的一项创业计划实例，运用数学建模方法进行定量分析寻找最佳订货量，希望通过这样的数学建模案例教学进一步提升学生的创新创业能力，同时激发学生学习数学的动力。
1 创业计划背景
江苏经贸职业技术学院的“180创业园”作为全国大学生创业示范园区，每年都会面向全校征集大学生创业计划，已有20多名学生在园区内成功实现了多个创业项目。本文将其中一个创业计划作为数学建模的教学案例在大学数学教学中进行了分析。由于我校所在的江宁大学城远离主城区，校园附近的生活配套设施相对不完善，尤其是适合大学生们的休闲聚会场所非常缺乏。而在城区，以茶饮、点心和简餐等为主的茶吧深受年轻人的喜爱，但是城区场所价格相对较高，而且交通不方便。该项目团队计划在我校180创业园内开设一个环境优雅、价格相对低廉的茶吧，方便校内学生的聚会和交流。
该创业计划由2名食品专业学生和1名旅游专业学生发起，项目得到了180创业园的大力支持，拟无偿租用创业园内的一间75平方的门面房一年。初期只经营茶饮和点心，逐步积累经验后再开展例如简餐等其它服务。
2 创业计划中的数学问题
该创业计划中项目运行阶段，食品的采购是一个非常重要的问题。其中茶饮的保质期较长，囤积一定数量没有关系。而新鲜烘焙点心的采购比较敏感，保质期很短，口味要好，价格还要合理。为此，团队在全校10个院系发放了450份问卷调查，收回362份，由于我校女生较多，因此调查样本中女生占了大多数，具体指标如表1所示。
从表1中可以看出，学生的消费普遍都在千元以上，都具备聚会消费的能力；但能承受的人均消费价格都在20元以内，因此点心的价格不能高；从学生的聚会时间和人数来看，基本以小范围聚会为主，而且都偏好晚上，因此保质期短的点心在晚上的打折肯定大受欢迎。在以上定性分析的基础上，如何确定每天点心的采购数量，从而获得最大的销售利润成为创业者必须思考的问题，这就需要借助数学建模方法进行定量分析。由于此时采购数量即进货量只能取正整数，相应的模型是离散型模型，其目标函数不具有连续性和可导性，因而不能对目标函数进行简单的求导求最值，那么就需要寻找一些特殊的算法。
表1 问卷调查指标统计表
3 数学模型建立及求解
团队通过与某品种比较丰富的烘焙点心供应商沟通，取得了一些价格优惠，但进货价格主要却绝于点心的采购数量Q，进货价格G（Q）协议如下：
G（Q）=5 0
初步拟定蛋糕的销售价格为6元，但如果当天无法销售完，就要在每晚7点后以3元的价格打折销售，且以该价格售出一定能售完。 本计划中的进货价格是和采购数量相关的一个分段函数，针对这个问题，借助报童卖报这一经典的数学建模实例，通过数学建模的方法帮助进行采购决策[6，7]。假设点心的正常销售价格为Cp，当天没有售完，亏本的销售价格为Cd，所以每销售一份点心可以赚取的利润是k=Cp-G（Q）。如果卖不完，每晚7点开始打折销售，每份点心将亏本h=G（Q）-Cd。假设实际每天的销售量为x，x是一个离散型的随机变量。由概率论知识可知，点心的销售量x服泊松分布。假设它的概率密度函数为P（x），分布函数为F（x），根据试营业期间的统计经验，该密度函数的参数？姿为150。由以上条件，可计算出销售的利润函数M（x）为：
M（x）= kQ Q 那么，每天盈利的期望为E（Q）： E（Q）= kx-h（Q-x）P（x）+kQP（x）（3） 为了使每天的采购数量Q得到盈利期望的最大值，应满足下列关系式： E（Q）？叟E（Q+1）E（Q）>E（Q-1）（4） 从而得到： P（x）<？燮P（x）（5） 由于G（Q）不是常数，所以最佳采购量Q的确定需要对每一种价格进行比较。将该创业计划中的数据代入计算，其中C=6，C=3。 当0 当100 当Q>200时，由式（5），=0.667，求得最佳Q为154，但该值也不在此区间内，舍去。 因此，点心的最佳采购量Q可以定为150个。 4 结束语 该创业计划限于初期，采购的食品点心是按个计算，故采用离散型的数学模型进行求解。随着创业行为的逐步推进，后期可能会增加食品的种类，如蔬菜，肉类也会面临同样的采购问题，此时进货量是按重量计算的，进货量可以是任何值，销售利润可以就变成了进货量的一个连续函数，对于这些商品，我们需要建立连续型的模型，从而确定最佳订购量，这将在后续建模案例教学中展开。 创业计划的制定是一项系统周密的工程，需要多学科知识的共同支撑，其中数学知识是创业计划中定量分析的重要基础，用数学方法解决创业过程中的实际问题，或将数学与其他学科相结合形成交叉学科，关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。基于创业计划的数学建模教学案例的实施，不仅丰富了高职数学课程教学，而且提升了创业计划的科学性和可操作性，还能提高学生在创业中的数学应用意识和应用能力，从而为创新创业教育形势下的数学教学改革探索出一条可行途径。
