基于管网理论的人口迁移动力学模型构建
0 前言
自然界中事物的变化规律具有共性。社会需要是科学发展的源动力。各??领域由于社会发展不平衡，其相应的研究水平也会产生明显的差异。以水流运动为研究对象的水力学，无论是在理论分析、物理实验，还是数值模拟方面，都取得了丰硕的成果。虽然人口迁移和水流运动的系统研究，分别以列文斯坦发表《人口迁移规律》和雷诺实验为标志，均出现在1885年前后[1-2]，但是目前人口迁移研究能达到精准定量分析的程度，与水流运动研究相比还有明显的欠缺。基于事物变化规律的共性，各个学科研究成果之间也是可以相互借鉴的。实质上，这两者之间除了具体研究对象不同，其输运的机理是相似的，甚至是基本一致的。将水力学的研究成果推广应用于人口迁移问题的分析，势必给后者的学科发展产生显著的促进作用，具有重要的理论和实际意义。
1 管网水力学计算方法
水力学中把管网划分为枝状管网和环状管网两类。无论是枝状管网，还是环状管网，水力计算时所遵循的都是连续方程和能量方程。[2]其连续方程的形式是相同的，即每一个节点流出的流量总和等于流入的流量总和。可用（1）式表示：
Q=C（1）
其中n表示与j节点相联系的管元总数；Q表示i管元和j节点流量交换的代数值，规定流出节点流量为正，流入节点流量为负；C表示j节点和外部流量交换的代数值，输入节点流量为正，消耗为负，无交换为零。
对于给水管网，通常按长管进行水力计算，即忽略流速水头和局部水头损失。单一管元的能量方程如（2）式所示：
Q=K？驻H=K（H-H）（2）
其中k和j为构成管元i的两个节点；该管元通过的流量用Q来表示，并规定由节点k流向节点j时流量为正值；H和H分别表示k节点和j节点的水头，其差值用？驻H来表示；K为反映该管元阻力特性的系数，由于实质上流量与水头差值之间呈非线性关系，该系数值也与两节点水头有关。对于两类管网的能量方程具体应用形式有所不同。
枝状管网任一支路的能量方程可用（3）式表示：
？驻H=h（3）
其中m表示构成第k条支路管元的总数；h表示第i个管元的沿程水头损失；？驻H表示第k条支路首末两端节点的水头差。
环状管网任一环路的能量方程可用（4）式表示：
h=0（4）
其中m表示构成该环路的管元总数；h表示构成该环的第i个管元水头损失的代数值，即规定一个环的正方向，如若该管元水流方向与环的正方向相同则水头损失为正值，否则为负值。
必要时也可加入局部水头损失的影响，按短管来进行计算。当然，上述这些关系式是相应于恒定流的情况。如果是非恒定流，会更复杂一些。
2 人口迁移特性分析
人口迁移态势是研究社会经济发展趋势的重要方面。人口迁移态势主要受社会稳定状况、经济收入水平、文化教育发达程度和生活成本等因素的影响。整体上，总是由社会稳定性弱的地区向强的地区迁移，经济收入低的地区向高的地区迁移，文化教育水平低的地区向高的地区迁移，生活成本高的地区向低的地区迁移等。这是共性。当然也存在着个性，个人有向自己喜好的气候条件、生活环境的迁移倾向，也会有投亲靠友的动机。简单人口迁移的概化动力学模型，可仅分析具有共性态势方面的问题。
整体上，随着人口数量的增加，就会使人口集聚地的社会稳定状况变差，经济收入水平降低，文化教育发达程度降低，生活成本提高，继而就会使向此人口集聚地迁移的趋势减弱。相反，随着人口数量的减少，就会使人口集聚地的社会稳定状况变好，经济收入水平升高，文化教育发达程度升高，生活成本降低，继而就会使向此人口集聚地迁移的趋势增强。在社会稳定状况、经济收入水平、文化教育发达程度、生态环境优劣和生活成本之间，人们会权衡出一个综合指标，来评判宜居程度，做出是否迁移和向何处迁移的抉择。当然这个评判结果会因人而异，但整体差别不会太大，综合指标可以用统计平均值来表征。人口迁移的速度，也与受到的阻滞程度有关。两个人口集聚地之间的迁移成本越大，迁移速度就越低。这些迁移成本包括迁移过程中的交通成本、迁移前后的居住成本等。信息越迅捷，阻滞程度越低。人群迁移惰性越大，阻滞程度越大。还与两集聚地之间各居住要素的匹配度有关，比如用工需求、气候条件、生活习惯和居民素养等。匹配度越高，阻滞程度越低。人口整体迁移态势，犹如管网，会达到一个静态的或动态的平衡。
3 人口迁移与水流运动要素的对应
可以把城市或乡镇村落这些人口集聚地看成是一个“节点”，他们之间的联系路径构成各个“管元”，整体上形成了一个网状结构，和水流运动的管网相类似，称为“人口迁移网络”。基于输运机理一致性原则，人口迁移与水流运动要素之间存在着如表1所示的对应关系。
表1 人口迁移和水流运动要素对应表
其中，“迁移跨度相关的阻碍”和“两城乡之间的迁移壁垒”都属于人口迁移中的阻滞要素。“与迁移跨度相关的阻碍”包括迁移过程的耗损、气候条件变化、风土人情差异、语言地域化等方面。“两城乡之间的迁移壁垒”包括由于行政区划所产生的户籍限制，迁入地对迁移人口提出的学历、职称、投资和住房等要求等。“宜居指数”即是评价广大人口迁移倾向性的综合指标。宜居指数越高，人们的迁移倾向越强，反之越弱。“突发事件”包括迁入地涉及对迁移人口学历、职称、投资和住房等方面新政策的出台，以及自然灾害和影响社会稳定的其它突发事件等。“定居惰性”主要是指精准信息传递的延迟度、人口固守家园思维定式的稳固度、墨守成规做事风格的影响等。“静态”是指突发事件影响已进入平稳期，各城乡宜居指数趋于不变，人口迁移趋势稳定，人口分布态势平稳。“动态”是指新出台政策及突发自然灾害等因素影响效应明显，各城乡宜居指数随时间而改变，人口迁移趋势加速或变缓，人口分布态势异动。 通过这样的对应关系，描述水流运动的管网理论和计算方法就可以应用于人口迁移问题分析。上述的四个表达式均是对应于静态人口迁移的情况。1）式所反映的是某一人口集聚地人口迁入、迁出、出生和死亡等所引起人口变化之间的守恒规律。2）式所反映的是两人口集聚地之间宜居指数差异与人口迁移速度之间的规律。3）式所反映的是人口沿著任意一条路径在两人口集聚地之间阶梯式（非跳跃式）迁移时，两地宜居指数差值应该等于构成该路径的所有必经迁移阻滞之和。4）式所反映的是任意若干人口集聚地构成一个环路，如若定义一个环路的正方向，当人口迁移方向与环路正方向相同时阻滞为正，否则为负，那么构成环路所有必经联系路径对应阻滞的代数和为零。
4 人口迁移网络分析模型建立及应用前景
基于管网水力计算理论的人口迁移分析方法，作为可以精细定量分析人口迁移问题的数学模型，具有巨大的潜力。其研究进程可以采用循序渐进原则，由简单到复杂。在范围方面，先以国内为主要研究对象，认为各城乡之间的人口迁移基本上不受任何硬性约束，可近似认为具有自由迁移的特征。跨国跨境直至移民类型的迁移往往有壁垒的限制，可概化为一个定值甚或忽略不计。在复杂性方面，先静态分析，然后再考虑新政策出台和自然灾害等突发事件的影响进行动态研究。如果所有城乡之间均建立联系路径，则计算工作量巨大。可以先根据行政区划，假定人口集聚地仅与同级别及相邻级别之间有迁移联系。这也不失一般性。城乡个体之间虽然并非都有直接联系，但都有间接联系。把通过中间行政区划级别的迁入和迁出看作一个过渡，人口迁移也可以实现行政区划级别跨越。先忽略两城乡之间的迁移壁垒，即引入管网中长管的处理方法，进一步研究时为了提高分析精度再考虑此方面的影响。
人口迁移动力学模型的构建大致可以分为三个阶段。首先，借鉴水流运动的管网水力计算理论，根据人口迁移网络的性质及其影响因素，初步构建人口迁移动力学模型。接下来，由长系列的历史资料，比如2000年至2010年统计数据，确定模型中的参数。最后，利用若干年份的实际资料，比如2011年至2015年统计数据，对模型进行检验，并修改完善。基于经过检验完善之后的模型，就可以实现对人口迁移的预测。比如分析静态人口迁移的长期趋势，发生某种程度的自然灾害或出现某种类型的突发事件所导致的人口迁移动态响应，制定应急预案。也可以进行反分析，根据人口集聚地对迁移规模所能够承受的程度，制定相应力度的政策干预措施。
5 结语
人口迁移背景可以进行联系路径的网络模式化。借鉴水力学关于水流运动管网计算的研究成果，将人口迁移与水流运动的基本要素建立准确对应关系，就可以构建精准定量分析人口迁移规律的动力学模型。这对该领域研究有着重要的理论和实际意义。
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