基于AHP和ABC模型在教学管理中的应用
0 引言
学生的综合素质是学校教学与学生管理工作的一项非常重要的内容，也是评价一个学校教学质量好坏的重要指标，也是现代教学评估体系的一项重要参考，因此客观、公正、科学地进行教学综合素质的评价对于教学质量的改进，教学管理的提高有着重要的意义。本文的改进点在于正确地应用数学模型对于非结构化的管理模型进行有效的建模，然后应用科学的分类方法对学生群进行分类管理。这样既克服传统的主观评价随意性的缺陷，又克服了评价时空局限性。该模型适用于不同班级、不同专业、不同年级、不同学校学生综合素质的评价，具有较强的科学性和适应性。该模型是通过AHP层次分析法[1]对所有指标进行归一处理，然后对所有指标进行评分，接着将所有的评分结果按ABC分类[2]法进行分类，最后对分类结果制定相应的分类管理策略。
1 层次分析法建模
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国运筹学家托马斯?塞蒂于本世纪70年代提出的分析法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。AHP的基本思路是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再以加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
1.1 层次分析法大致分为以下4个步骤：步骤1：建立层次结构模型。步骤2：构造成对比较阵。步骤3：计算权向量并做一致性检验。步骤4：计算组合权向量并做组合一致性检验。
下面就用数学建模来实现对上面4个步骤进行规范化描述。
1.2 用层次分析法来计算学生综合素质值[3] 通过分析图1所示，学生综合素质值包括学生德育分，学生智力分，学生体育分，同时德育分又包括学生的学习态度分，学生纪律观念分及学生文明程度分；学生智力素质分包括学生逻辑课程分，学生记忆课程分，学生动手能力分，学生创新能力分，学生自学能力分；学生体育素质分包括学生体育成绩分和学生课程锻炼分等。本文为了方便给出A-B矩阵的计算过程，其他权重矩阵计算过程相同。
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步骤1：按各因素归整后，可用图形的方式来表示，如图1。
步骤2：构造判定矩阵。
在构造判定矩阵前先来了解一下，判定矩阵量化对照表。如表1。
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2，4，6，8及它们的倒数有类似的意义，取值处于上述中间。
判定矩阵A-B，如表2。
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检验判定矩阵A-B的一致性λmax=3.009，C.I=（λmax-n）/（n-1）=0.005，CR=0.009<0.1有满意的一致性。
由于篇幅的限制，本文不一一列出所有指标的权重矩阵的计算过程，其计算过程如表2所示。
步骤3：计算出因素层（C）对准则层（B）的权重为
WC1～3-B1=（0.633，0.260，0.106）
WC4～8-B2=（0.342，0.342，0.184，0.066，0.066）
WC9～10-B3=（0.75，0.25）
步骤4：计算出因素层（C）对总目标（A）的权重为
WC-A=（0.154，0.063，0.026，0.229，0.229，0.123，0.044，
0.044，0.066，0.022）
2 运用ABC分类法客户进行分类
ABC分类法又称帕累托分析法或巴雷托分析法、柏拉图分析、主次因分析法、ABC分析法、平常人们也称之为“80对20”规则。它是根据事物在技术或经济方面的主要特征，进行分类排队，分清重点和一般，从而有区别地确定管理方式的一种分析方法。由于它把被分析的对象分成A、B、C三类，所以又称为ABC分析法。该方法具体分为：收集数据、处理数据、编制ABC分析表、ABC分析图及确定重点管理方式等几个阶段。具体处理过程如下：
2.1 开展分析 这是“区别主次”的过程。它包括以下步骤：
①收集数据。即确定构成某一管理问题的因素，收集相应的特征数据。这里的数据收集不是简单的数据收集，而是将通过AHP法计算的学生的综合素质值总分（100分制）的数据进行收集。②统计分析。即对收集的数据进行再加工、排序，并按要求进行计算，包括计算每个学生综合素质值分占全班总分的比例，将其百分数按降序排列，如下表3。③根据一定分类标准，进行ABC分类，列出ABC分析表。各类因素的划分标准，并无严格规定。这里我们主要把重点学生累计百分数达5%左右的，称为A类学生，累计百分数在5%～20%区间的学生称为B类，累计百分数在80%左右称C类学生。
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2.2 实施对策 事实对策就是“分类管理”的过程[4-6]。根据上述分类结果，权衡教学管理力量和学习效果，制定ABC分类管理标准表，对三类学生对象进行有区别的管理，在教学管理过程中，A类学生辅助B类学生，B类学生辅助C类学生，老师在整个过程仅仅作为一个监督的角色，这种不仅老师轻松，更重要的是锻炼了学生自我学习能力和实践及管理能力，有利于提高整班学生的综合素质。
3 结束语
本文主要围绕学生的综合素质指标体系进行阐述，并运用数学模型AHP层次模型将非结构化问题转化为半结构化问题来处理，将所有的学生综合素质指标进行量化处理，从而方便科学地计算所有的学生综合素质分，最后运用ABC分类法将所有学生按例进行分类。最后对不同类学生进行分类管理，以实现“因材施教，区别对待”为原则的教学模式，对于现代教学模式的改进有着重要的参考意义。
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