证券投资优化组合的界面理论与实证分析
出处：论文网
时间：2007-01-21
4．1 周平均收益率及其方差计算
样本股周收益率的计算公式为：
rit=■-1 （1）
式中i=1，2，…，30；t=1，2，…，48；
rit：第i只股票从第t－1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盘价；Pi，t-1：第i只股票在第t－1周的收盘价；ai：第i只股票从第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票从第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股价；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股现金红利。
各样本股在样本时限内平均收益率和方差的计算公式分别为：
E（rit）=■，σ2i=■（2）
式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47为计算总周数。
上证30指标股在样本时限内周平均收益率和方差的具体计算结果见表1。
4．2 决策模型与有效投资组合
因为我国证券交易市场不存在卖空机制，相应的组合投资决策模型可写成以下数学规划的形式：minσ2（rp）XT∑X
s.t.XTEn=1
XTR=R0（3）
Xi≥0，i=1,2,…，n
式中：X=（x1，x2，…，xn）T为证券组合投资比例向量；r=（r1，r2，…，rn）T为各单个证券投资收益率向量；R=（R1，R2，…，Rn）T为收益率向量的期望向量；∑（σij）n×n为收益率向量r的协方差，σij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，…n；En为元素全为1的n维列向量；E（rp）=XTR表示证券组合的预期收益率；σ2（rp）=XT∑X表示证券组合的风险。
该模型的内涵是在给定预期收益率R0的条件下，力求使证券组合投资的风险达到最小。其中，R0为投资者所要求的最低收益率水平。
借助于Lingo软件平台，通过编程计算，不难求解上述数学规划，从而确定证券投资的有效组合。实际运算结果表明，上证30指数指标股的有效投资组合一共有14组，每一投资组合中各样本股所占的投资比例见表2。
5．3 投资组合的有效边界及结果分析
由表2的数据可以看出，随着组合投资方案中证券数目的增加，用方差代表的投资风险在迅速降低，最终稳定在某一固有的风险水平。该风险水平在某种意义上可视为投资环境的系统风险，必须由投资者个人承担，而无法通过投资组合的方式来化解。
根据表2的数据可以绘制出上证30指数指标股投资组合的有效边界，其界面曲线见图6。
图6中的B点表明，投资者在上证30指数指标股投资组合中可以实现的最高周收益率为1.4721%，折算成年收益率为75.71%，同时需要承担方差为45.08%的投资风险。其具体投资方案为将全部资金投资于龙腾科技，属于单一证券的投资选择模式，是高收益、高风险的集中体现。
另一方面，图6中的A点表明，如果将资金按一定比例分投于所选择的9支股票（详见表2），则投资风险降低到最低程度（σ2=5.2%），同时可实现0.249%的周平均收益率，对应年收益率为12.78%。显然，该证券组合投资的收益率仍然远高于银行同期年利率2.25%的水平。
参考文献
1 小詹姆斯L.法雷尔.齐寅峰译.投资组合管理理论及应用[M].北京：机械工业出版社，2002
2 王春峰.金融市场风险管理[M].天津：天津大学出版社，2001
3 张璞.一种确定最优组合证券的新方法[J]，系统工程，2000(2)
