天体运动专题教学探究
航天是当代非常热门而又现实的话题之一。随着该话题的不断升温,天体运动问题在近几年的高考中,牢牢占据了一定的比例,知识考查点逐步深入,题型也在创造性地发生变革。如何让学生正确认识,准确把握这一知识模块?笔者在教学中作了如下探究。
1 认清一个本质
由运动学、牛顿力学知识可以知道,运动中存在因果关系。物体的运动状态,与物体所受的内因和外因有必然的因果联系。即物体在某一时刻的运动状态(位移、速度、加速度等)由物体的内因(初始位移、初始速度、质量)和外因(所受力、受力时间等)决定。其数学表现形式:
天体运动作为一个具体的运动形式,必然遵循上述因果关系。只不过,此时的物体是某些具体的天体,起主导作用的作用力为万有引力而已。因此,在天体运动问题的教与学的过程中,要牢牢把握住这样一个本质特征:天体运动的位移(轨迹)、速度等运动参量由天体的质量、初始位移、初始速度、所受的力及受力时间等共同决定。
认识到这一点,就不难理解天体为何或做圆周运动、或做椭圆运动、或做抛物线运动。人造天体在绕地运行中发生变轨,也是因为人造天体的速度与受力的关系发生了变化。通过改变人造天体的速度大小或方向,就可以提升或降低天体运行的轨道。
2 融合三大定律
从该专题在教材中出现的位置来看,天体运动为开普勒三定律、牛顿三大运动定律及万有引力定律的综合应用。它综合了经典力学中的力、运动、能量等多方面的知识,是对力、运动、能量等知识加深理解的绝好楔入点。
可见,开普勒三定律、牛顿三大运动定律及万有引力定律三者之间是一般规律(牛顿三大运动定律)与具体运动形式(天体运动)之间的关系。由此,可以得到再结合重力、圆周运动等相关概念,就会形成一系列较为复杂的特别具体的天体运动情形,从而就有了相当多的计算公式。如何恰当使用有关公式,分析某个天体运动情形,就成了一个重点和难点。这也是不少学生害怕天体运动这一类问题的根本原因。
在教学中,就是要引导学生在厘清三大定律的基础上,紧扣F向=F万这一核心关系,理解各类天体运动情形的分析过程,掌握相关公式的推演。在此基础上,引导学生甄别天体运动情形,恰当使用有关公式,提升分析解决问题的能力。
3 掌握五类典型问题
为进一步加强教学效果,加深对天体运动专题的理解和认识,这里列举天体运动五个典型问题说明。
3.1 计算天体质量或密度
通过物体在某个天体表面所受的“重力”或围绕某个天体运动的情形,利用万有引力计算该天体质量或密度。这里以计算天体质量为例。
情形一:通过物体在某个天体表面所受的“重力”,利用万有引力计算该天体质量。
物体在天体表面所受到的万有引力近似等于物体的“重力”,不考虑天体自传影响。
其中,G为万有引力常数,g为天体表面的“重力”加速度,R为天体的半径。
需要指出的是,这一近似在其他涉及近天体表面问题中也被广泛使用。
情形二:通过物体围绕某个天体运动,利用万有引力计算该天体质量。
可以先将物体围绕某个天体运动近似地看成圆周运动,此时万有引力充当向心力。
其中,r、v、ω、T分别为物体围绕某个天体运动的半径、线速度、角速度和周期。
3.2 同步卫星
所谓“同步卫星”,通常以地球为例,指人造卫星绕地球的周期和地球的自转周期相同,又称“静止卫星”。可以证明,此时人造卫星的动行轨道只能在赤道上方,且T卫=T自。
3.3 双星运动
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星运动。双星运动问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容,双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动,且周期相等,其向心力由两恒星间的万有引力提供。
设双星的两子星的质量分别为M1和M2,相距L,M1和M2的线速度分别为v1和v2,角速度分别为ω1和ω2(ω1=ω2,T1=T2),由万有引力定律和牛顿第二定律得:两子星间的距离L与两子星做圆周运动的轨道半径r1、r2之间的约束关系:L=r1+r2。
3.4 变轨问题
3.5 能量转化
除上述的五类典型问题外,近几年的高考还相继出现了新的考查点,如Lagrange点、地球自转效应、黑洞等。
但万变不离其宗,在分析具体问题时,只要深刻领悟天体运动的本质特征,将三大定律与其它相关知识融会贯通,紧扣F向=F万这一核心关系,便可抓住问题实质,起到事半功倍的效果。