讨论式教学在常微分方程教学中的新尝试
近几十年来，动力系统及非线性科学的迅猛发展，通过数学建模的方式，将数学知识应用到社会实践中，极大地推动了支撑国家命脉的各个行业――力学、物理、电力工程、机械工程、通讯工程、天文学、航空航天技术等――的发展。常微分方程作为对动力系统及非线性学科起到奠基性作用的基础学科，在这一理论指导实践的过程中，起到了极为重要的基础性作用。关于常微分方程这门课程，社会对我们提出了新的应用方面的要求，就促使我们不能仅仅停留在对理论的讲授上，更加不能让学生刻板地接受知识，而是要通过教学模式的改革，提高学生的自学能力、创新能力及团队协作等能力的培养。[1]
一、传统的教学模式
首先，从教师的角度来讲，传统的教学模式――备课，授课，课后反思，课后辅导；从学生的角度来讲，传统的学习模式――预习，听课，复习巩固，作业。这些环节中的关键是授课和听课，传统的教学模式中，授课者在作为个体单独地讲，听课者作为个体在单独地听，互动多为个别提问及眼神的交流。讲课的老师辛苦，听课的学生感觉到的却可能是枯燥乏味，课堂效果可想而知。
其次，传统的教学手段――粉笔加黑板。对于数学专业的课程来说，板书的效果是非常好的，因为在板书的过程中，事实上融入了思考的元素。但是，板书的确浪费了大量的时间。所以，适当地正确地适用多媒体，可以既节省时间，又不破坏板书在数学课程教学中所起到的不可磨灭的良好作用。
1.讨论式教学模式
2.讨论式教学
从教师的角度来讲，讨论式教学模式――备课（增加兴趣小组课堂及课后讨论题目的确定），课讲（正式开课前几分钟，由兴趣小组成员或其他感兴趣的同学讲题，教师给予相应指导），授课（增加师生讨论、生生讨论环节），兴趣小组讨论题的布置，课后反思（增加对课堂讨论效果、讨论时间、讨论方式等方面的反思），课后辅导（增加对兴趣小组讨论题的指点、提示及指导）。
从学生角度来讲，讨论式教学模式――兴趣小组讨论题目的资料查阅及讨论，预习，兴趣小组成员课前讲题（其他同学可以参与讨论，时间控制在十分钟之内），听课（改单独听课的习惯为课堂讨论），复习巩固，作业，兴趣小组题目的讨论。
2.1兴趣小组的建立
作为普通本科院校的数学系，数学专业学生的数学基础参差不齐，同时由于招生时调剂因素进入数学专业的学生大有人在，所以很难保证所有学生都对数学兴趣浓厚，这就对从事数学专业课程教学的老师，当然包括常微分方程老师提出了更高的要求――如何可以使对数学兴趣不够浓厚，数学分析基础又不是很好的同学学好常微分方程。对此，我们在建立兴趣小组方面，做了一些新的尝试，效果还是明显的。兴趣小组，就是将对数学感兴趣以及数学基础比较扎实的同学，聚在一起，分成小组的分组方式。通过兴趣小组成员更多地参与到课堂及课后讨论中，带动更多的同学参与到讨论中来，从而提高教学效果。从某种意义上讲，讨论式教学的核心就是兴趣小组成员参与并带动教学。[2]
2.2讨论式教学模式下，各个环节的正常运行
2.3课前十分钟
对上次课老师所留兴趣小组讨论题目进行讲解，同时接受同学们的提问。作为教师，一方面要认真听讲，以免错过学生讲错并及时订正，另一方面，要调动大家的积极性，既调动大家积极参与讲解，又调动大家积极参与思考和讨论。
2.3.1课堂教学环节
课堂教学中，对于新的概念及理论，讲解的过程中增加互动，调动学生参与课堂教学。每一小段落，都给学生留几分钟的时间，相互讨论总结刚才所讲内容的思路脉络，及时发现问题并解决问题，尽可能早并彻底的消化课堂内容。为了提高这种讨论的效果，要将兴趣小组成员分散到课堂的各个角落。
2.3.2 课后习题及作业环节
在课后习题及作业环节，兴趣小组同学通过积极思考、相互讨论以及习题讲解，可以帮助知识掌握不够扎实的同学以学习方法及思路的指导，在很大程度上弥补了老师不能在课下陪伴的遗憾。
2.3.3课后反思环节
在课后反思中，要对兴趣小组的运行及其效果进行相应反思，要不断调整兴趣小组讨论题目的深浅程度、上课留有同学讨论的时间长短等，以求取得更好的教学效果。
2.4 激发兴趣小组成员积极性的措施
兴趣小组成员在整个教学环节中起到了至关重要的作用，为了激发他们的积极性，并使兴趣小组机制得到长期有效的进行，可以从平时提问、平时成绩、能力培养等方面加以侧重。
我们按照以上的思路，在普通本科数学类学生的常微分方程课程的教学中进行了教学模式改革方面的新尝试，取得了较好的教学效果，但也有不尽人意的地方，比如兴趣小组讨论题目深度把握不够恰当，课堂讨论时间与正常教学时间的平衡还需要不断摸索。
