促进“深度学习”的课堂教学策略探析
通过听课导教发现，有些课堂教学存在以下问题：学生参与的时间与空间不足，被动地学习；压缩知识的形成过程，对知识的理解浅尝辄止，缺乏对数学问题的深层思考；孤立地记忆知识，机械地训练技能，对隐藏在知识与技能背后的数学思想方法缺乏深刻感悟。这样的课堂教学，学习浮于表面，缺乏主动性、深刻性，学生经历的是浅层学习；从学习效果来看是浅效、短效和低效的，不能有效地落实数学核心素养的培育。教学要取得实效，必须走向“深度学习”。所谓“深度学习”就是课堂上学生积极主动地学习，积极地探索、反思和创造；充分经历感知、体验知识的产生过程，深刻理解知识的本质；注重把握知识间的内在联系，能将知识有效迁移，灵活应用。本文以人教版六年级数学上册“分数除以整数”一课的教学为例，探索促进“深度学习”的课堂教学策略，以期克服课堂教学中浅层学习的倾向，通过深度学习，促进学生深度参与、深度思考、深度感悟，落实数学核心素养的培养。
学生的学习要有深度，需要教师把握学习内容的数学本质，深入挖掘知识技能中所蕴含的核心素养、所需要的核心素养以及可以培养的核心素养，进行有针对性、参与性、启发性的学与教设计，真正把“学”放在中心位置，基于学生“先学”“先研”，着力于学习内容的核心点、学生学习的疑惑点、需求点进行引导、帮助、支持和助推。
一、解读教学内容，挖掘蕴含的数学核心素养
我们的数学教学不应是简单的教知识，而是通过知识技能的学习，让学生获得“带得走的能力”。 这种“带得走的能力”主要指数学意识、数学思想方法、数学精神，这些却隐藏在知识技能的背后，需要加以分析、提炼才能使之显露出来。因而，在进行具体数学知识内容的教学时，教师首先要深入解读教学内容，对教材中每一幅图、每一个对话、每一行文字、每一道例题和习题，多问几个“是什么”“为什么”“怎样办”，在不断追问中，纵向把握知识脉络，横向沟通知识联系，厘清知识技能目标；同时，深入教学内容的实质，挖掘知识内容背后蕴含的数学思想与方法、体现的核心素养以及可以培养的核心素养。
例如，人教版六年级上册“分数除以整数”这一教学内容，例题以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生理解“分数除以整数“的算理。先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况，采用了两种方法：方法一，利用整数除法的意义，将分数除法转化成整数除法；方法二，利用分数的意义，将分数除以整数转化成求这个分数的几分之一。两种方法分别用两名学生的对话形式呈现，体现解决问题策略的多样性和算法的多样化。再引出并解决分数的分子不能被整数整除的情况，解决的过程教材采用了留白的形式，意在让学生经历根据问题的具体情境自主选择方法进行解决的过程，以凸显方法一的局限性和方法二的一般性。如此这样的编排，体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程中理解算理、掌握算法、渗透转化的数学思想。通过这样的深入解读，可以明晰本课知识的生成线索：以整数除法的意义和分数的意义为生长点，通过动手操作，借助几何直观，经历由特殊到一般的探索过程，在沟通分数除法和分数乘法的内在联系的基础上直观理解算理，初步总结出算法。由此，本课知识与技能层面的教学目标有：体会分数除法的意义，理解分数除以整数的计算算理，掌握分数除以整数的计算方法；能正确进行分数除以整数的计算。在本课的知识与技能的学习中，蕴含或可以培养的数学核心素养有：发展学生的运算能力、几何直观、归纳推理能力；渗透的数学思想方法有：数形结合、转化等。
二、让“学”于生，让学生真正参与学习过程
学生的学习要有深度，我们的课堂就应该从“基于教”转向“基于学”， 从“知识本位”转向“能力为主”，从教师的“讲堂”转变为学生的“学堂”。这要求教师要有“让学”的意识，勇敢地“退”到幕后，让学生真正走到“前台”表演；基于对学生年龄特点、认知规律、已有经验、思维方式的深入研究的基础上，设计丰富的数学活动；为学生提供足够的学习时间和空间，引导学生充分经历观察、操作、想象、猜测、描述、计算、推理、验证等活动过程，在协作、交流、互动中全面参与学习过程。放大“学”，并不等于弱化教师的“教”。教师既要有“让学”的意识、“退”的勇气，更要有适时“进”的智慧。在关键点的点拨、重点的强化、难点的突破、矛盾的澄清、错误的辨析等时机适时地“站”出来，开展适度、多形式的引导、帮助、促进，以促成学生对数学知识的深刻理解、思想方法的深刻感悟、活动经验的有效提升。
“分数除以整数“的教学中，课堂上为学生提供充分实践、思考、交流的空间，让学生先“尝试”，试着动手折一折、涂一涂、算一算，然后展示、交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。在学生独立思考、动手操作、展示交流的基础上，教师基于学生学习的实情，借助几何直观，将实物操作、图形表征、符号（算式）表达联系起来，利用数形结合，帮助学生沟通分数除法与分数乘法的内在联系，弄清两种算法的异同，凸显一般的算法。初步归纳总结出“一个分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数”的结论。在教师引导下，让学生经历“由理及法、以理驭法、法理融合”的思维过程，不仅增强了数感，提高了运算能力和推理能力，而且能启迪学生：数学是讲道理的，要有条理地把道理讲清楚、讲明白。
三、以问题导引 “卷入学习”，促进深度思考
学会思考是送给学生最好的礼物！努力促进学生更为积极地思考，并能逐步想得更深入、更合理、更清晰是数学教学的主要目标之一。数学课堂，只有指向了“思考”，才是体现数学教学最本质的追求。而问题是启学引思、导学引教的有效载体，课堂教学可以以一个个问题为学习支点导引学生加入学习。深度学习的课堂，应结合教材提供的素材、具体的情境、教学进程，在知识的关键处、新旧知识的联结处、知识易混处、思维转折处，设计富有探索性的问题驱动学生思维参与、主动探索和深度思考，从而有效地建构知识、发展能力、积淀经验、感悟思想，促进学生数学素养的提高。 在“分数除以整数”教学中，学生独立尝试折一折、涂一涂、算一算后，让学生展示、交流，针对“[45]÷2=[4÷25]=[25]”设计问题“为什么可以用4÷2作分子，分母不变呢？”引发学生结合操作过程和图形深入思考为什么这样算的道理。当学生展示出两种方法“[45]÷2=[4÷25]=[25]和[45]÷2=[45]×[12]=[410]=[25]”时追问“这两种方法有什么异同？”引导学生比较、辨析，深入理解其相同点都是将分数除以整数转化成已学的知识来解决；不同点在于转化的依据不同，前者是利用整数除法的意义，后者是利用分数的意义。在问题的导引下，学生积极思辨，沟通了知识和方法的内在联系，深刻地体会转化的思想方法。在解决问题以后，引出问题二“如果把这张纸的[45]平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”先放手让学生用前面的方法尝试解决，然后引导学生围绕“你选择的什么方法？为什么不用第一种方法？”展开讨论，自主优化算法。这样的教学过程，以问题为导向，让学生加入学习，主动参与，促使学生联系起来思考问题，把知识技能的学习与数学思想方法的感悟、数学核心素养的发展结合起来。
四、在“多向互动”中，引发形成深究型对话
教?W活动是在师生之间、生生之间、个体与群体之间多向互动中完成的。教学中，要以对话、沟通和合作活动为载体，通过相互提问、补充、质疑、评价等形成“深究型对话”的课堂氛围，引导学生发表或解释自己的观点，倾听并深入思考他人的观点，学会用“大家还有问题吗”“大家同意我的观点吗”“我想补充一下”“我不同意这个观点，我是这样想的”“我想向你提个问题”等课堂用语展开对话、交流，促进学生对问题的深究。让学生在对话中放弃错误观点，吸纳他人正确的观点；在倾听中完善自己的观点；在活动中积累经验，形成自己的思考；在交流中内化，形成自己的观点，最终实现课堂师生的谐同共振、共享、共识、共进。
例如，“分数除以整数”这一课例中，当学生尝试解决第一个问题，展示交流两种不同方法，为深入理解两种算法的算理，沟通两种方法的联系，教师引导学生进一步展开了以下“深究型对话”。
师：方法一中4÷2为什么可以做分子，而分母不变呢？
生1：我认为，4除以2得2，即2个分数单位，分数单位没有变，所有分母不变。
生2：我有补充， 4个[15]平均分成2份，就得到（4÷2）个[15]，因此，用4÷2作分子，分母是5，不变。
生3一边出示自己折、涂的长方形纸，一边讲解：把一张长方形纸平均分成5份，每一份是这张纸的[15]，[45]就是涂这样的4份，把4份平均分成2份，求每份就用（4÷2）来计算，算出每份有这样的2份，平均分的份数没有变，分母就应该不变。
……教师根据学生的发言，相机在黑板上画出长方形图，边写出计算过程。
师：那么，第二种方法明明是“÷2”，怎么变成“×[12]”了呢？
生4：把[45]平均分成2份，每份就是[45]的[12]，也就是[45]×[12]。
生5：[45]的[12]，为什么可以用[45]×[12]来计算，这点我不明白，你能讲讲吗？
生4：前面我们学了分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
师：真好！同学们在动手折一折、涂一涂、算一算的过程中，做到了动手、动眼、动脑，不仅明白了怎样算，还弄清了为什么这样算，学数学不仅要知道怎么做，还要多问几个为什么，弄清为什么这样做。我们刚才分别对这两种方法进行了深入的思考，还得把两种方法联系起来思考，这两种方法有什么联系呢？
生6：两种方法都是用了转化的方法。
师：想一想，两种方法分别利用以前学过的什么知识，是怎样转化的？
生7：方法一利用了整数除法的知识，转化成整数除法（4÷2），算出每份是多少个[15]来计算和理解。
生8：方法二利用了分数乘法的意义，把“÷2”转化成“×[12]”来计算的，也就是把分数除法转化成分数乘法来解决的。
……
在上述的教学过程中，教师在学生尝试、展示的基础上，适时引导学生互动交流，展开“深究型对话”，让学生充分发表自己的想法，在不同思维相互碰撞中，互相启发，沟通了知识间的联系，完善认知结构，深刻地理解了算理，感悟了数学思想方法，有效落实了数学素养的培养。
五、适时“驻足回望”，促进总结反思深刻化
数学教学中适时地引导学生沉下心来，驻足凝思，低首回望，对自己的学习过程进行回顾与总结，既可以促进学生对数学知识的巩固、扩展、延伸和迁移，也可以促进学生方法策略的内化、数学思想的深入领悟、数学活动经验的提升；既可以让学生在反思中获得成功的体验，增强学习数学的信心，也可以让学生找到学习中存在的问题，及时寻求解决的方法。通过适时地“驻足回望”，引导学生对学习内容、学习方法、学习结果、学习情感进行回顾，在反刍学习过程获取的信息中，进一步调动数学学习的主动性，让学生在自我总结与评价中，促进学习过程的优化、学习结果的深化、学习质量的提高，让学习不断走向深入。
在数学教学中，在教学的每一环节或课结束时，教师应及时地引导学生进行总结反思，如在“分数除以整数”的教学中，在学生独立尝试解决问题二后，教师通过“解决这一问题，大家都选用方法二转化成分数乘法进行计算的，这是为什么呢？”“在什么情况下可以用方法一？”追问引发学生反思，在比较中对两种方法加深了理解，实现算法的优化。在课结束时，通过“本节课的学习，你有什么收获？”“在解决问题的过程你用到了哪些方法？”“在学习过程中，遇到了哪些困难或挫折？这些困难或挫折是如何克服的？”“在本课学习中你认为自己的表现怎样？有何亮点？”“你有什么需要提醒大家注意的？”“你还有什么不理解的地方”等问题的提出，引导学生对学习过程、结果、情感态度等方面全面回顾，促成学生对知识的深化理解、思想方法的深刻感悟、学习情感的巩固升华，促进学生全面发展。
学生学习是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。学习方式具有多样性，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。同时，学习内容具有丰富性，学生具有差异性，对于不同的年段、不同的内容、不同的课型实现深度学习，还需要我们积极探索有效实施路径、策略方法，以促进学生在主动参与、深刻理解、深入思考、深度感悟中培育和提高数学核心素养。
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