例题教学之抛物线性质探究
数学是一门抽象性较强的学科，建构数学概念的抽象意义并非是是概念形式的空洞学习，具体浅显的实例同样是促成学生经历和感悟数学思维的重要手段。而数学例题教学作为知识由概念产生到应用的关键步骤，很多时候仍停留于例题继例题的表层学习，理论教学未能在例题教学上得以深化、巩固、补充和提高，对于增强教学效果、发展学生思维能力没有发挥应用的突出作用。古人云：学而不思则罔。所谓“罔”，即迷惑无所得。就此，笔者认为，例题教学应定义为知识小结、方法提炼的过程，教师要更注重于例题教学的解后反思，帮助学生深化对概念的理解，优化思维本质，实现数学能力的提升。本文拟结合抛物线性质一节从以下几方面作些探究。
一、注意发挥例题的示范作用
尽管例题教学在辅助学生理顺解题思路、明确解题规范方面存在重要作用，但由于课堂时空有限，例题类型繁多，追求面面俱到反而会使教学重点得不到应有重视。为此，教师应对例题进行筛选，通过对具有普遍指导意义的典型例题进行剖析，使学生在解题思路、层次、方法及规范要求等方面都能受到启发。具体而言，例题的选择须注意以下几点：一是针对性，依教学进度而定；二是基础性，紧扣基础，把有限的课时用在“刀刃”上，巩固基础，便于后续学习；三是梯度性，在保证多数中、优生可独立完成的基础上，也要考虑少数学困生的学习热情；四是力求“少而精”，切忌偏、难、怪例题的出现，将时间与精力集中于教学目标的实现。譬如教师可结合生活实际，在例题教学设置如下问题：
已知某抛物线形拱桥跨度为26m，拱项距水面为6.5m，试求以下问题：①求抛物线标准方程。②当水面涨至距拱顶6m距离时，水面宽度为多少?③若竹排上载有高6m，宽4m的木箱，问该木箱能否安全通过桥孔?
很明显，该例题的设置梯度分明，可分别向处于基础、中层、发展层次的学生提供不同的问题目标，使例题教学在最大限度上实现学生的“学有所获”。同样的，例题教学在巩固学生知识建构的同时，对于所学知识的考查、反馈作用也同样明显。如下面这道选择题：如a∈R，则“a>3”是“方程y2=(a29)x表示抛物线且开口向右”的(
)
A、充要条件B、既不充分也不必要条件
c、充分不必要条件D、必要不充分条件
这道题主要是就抛物线的开口方向、不等式性质等进行初步的应用考查，使教师能从反馈中大致掌握学生的课堂学习效果，进而适当予以调整教学进度。
二、透过例题深入揭示解题的方法规律
例题教学是对教材概念的深化再认识，“就题论题”很难达到提高学生解题能力、拓展思维空间的教学目标，很有可能造成学生出现“例题千万道，解后抛九霄”的状况。例题教学应注意例题的解析步骤，将解题后的反思、方法归类、思路小结和技巧揣摩作为教学重点，及时清理学生的解题思路，使学生从解题过程的反思中达到训练思维、总结解题思路的目的。教师同时应进一步地作一题多解、一题多变或一题多问，深入挖掘例题的教学价值，从深度和广度方面启发学生从不同角度对概念、原理的应用作观察、联想思考。譬如在抛物线性质的例题教学中，教师就应在例题中注意加入数形结合与转化的数学思想，使学生能依据所学的抛物线几何性质对抛物线方程进行讨论，并在此基础上通过列表、描点、画图实现解题。如下题：
已知抛物线关于x轴对称，顶点为坐标原点，且经过点P(2，－2)，试求出抛物线标准方程，并通过描点法绘出图形。
鉴于学生对该概念仍处于初步认知的阶段，教师可适当地一题多变，将条件“抛物线关于x轴对称”改为“关于y轴或坐标轴对称”，能使学生在求取标准方程的过程中进一步熟悉抛物线性质，对于学生理顺解题思路、巩固知识点及明确解题规范均有明显的促进作用。
三、反思学生解题易错处与情感体验处
数学教育家H.Freudenthal指出：反思是数学活动的核心与动力。新课改的核心之一就是增强学生在教学中的主体地位，在数学课堂教学中，尤其是浓缩了教材概念、原理等精粹的例题教学中，教师可鼓励学生自主思考、讨论，将学生在思考、解决问题的过程中所产生的“奇思妙想”加以总结和归纳，并将这些反映学生原汁原味的思维轨迹作为课程资源加以应用，进行解后反思，往往也可由此抓住“病根”，对症下药，收到事半功倍的效果。
就笔者的教学实践来看，很多学生在初学抛物线性质的过程中，都会在抛物线标准方程的异同点以及开口方向的问题上出现混淆，以致于解题思路从一开始就出现错误。就此，笔者认为，教师应以例习题组合的形式帮助学生辨析抛物线标准方程的性质差异。譬如：1、顶点在原点0，焦点F(0，5)，求抛物线方程；2、顶点在原点0，关于x轴对称，且过点M(5，－4)；等等，都能帮助学生从解题、评析中对抛物线性质获取重复记忆，进而对此前的错误认知形成的新的理解，实现课堂知识点学习的正迁移。
总之，笔者认为课堂教学中的例题教学不能仅着眼于例题的求解，更要注意方法与能力并重，培养分析、解决问题的能力。当然，例题教学也要注意其中的技巧性与艺术性，在习题的讲、练、评、议过程中，由浅入深，启迪学生迪思路，并将其转化为学生的数学学习能力。
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