基于DEA的教育投入产出效率分析
1.引言
经济学里的效率，指相关资源是否达到了有效利用配置，在生产技术条件给定的状态下，力争不使资源存在闲置或浪费的现象。在教育领域里，教育资源的投入产出的比值大小，教育资源的有效利用程度，是社会普遍关注的现实问题。事实上，关于教育资源的投入与产出的效果评价上，确实存在着闲置或产出率不高的问题。在当前全民关注教育，重视子女上学问题的大环境下，大众更加关心这些投入的教育资源，是不是真的在最高程度上，实现了为经济社会的发展提供了最有效的智力支持，是不是达到了很高的教育效能评价。
教育产出，从量化的角度来看，有一些常用的指标，比如升学率、毕业率、辍学率、生均教育经费的支出、教室利用率、生师比等等，这些可以看成是教育的内部效率，在学校与社会的联系上，主要体现出学校教育与就业机会以及学校教育对于学生素质提高所带来的社会效应，这些是教育的外部效率。无论是内部效率，还是外部效率，这些都是教育的经济效率，关注投入产出比，同时也是社会整体教育水平和个人教育水平高低的一种量化表现。
2.数据来源与研究方法
所有研究数据来自于《中国教育经费统计年鉴》（1998―2009）、《陕西统计年鉴》（1998―2009）。在年鉴中，选取1997-2008年间的教育数据，给定合适的投入指标和产出指标，进而研究陕西省1997―2008年12年间的教育投入产出的效率问题。
本文主要采用了数据包络分析方法（DEA），该方法主要专注于寻找统计意义上的效率最优组织，并验证这个效率值是否是所有被评价组织中效率最高值。DEA方法是一种多投入多产出指标的非参数系统的分析法，其评价对象是同质的决策单元（Decision Making Unit，DMU）的相对业绩。它含有两个基本模型：CCR模型和BCC模型。
3.陕西省教育投入产出效率的实证分析
3.1教育总体投入产出效率分析
本文选取的投入指标有三个：人均教育经费支出、预算内财政性教育经费支出占财政性教育支出比例、财政性教育经费占地区财政支出比例；产出指标为平均受教育年限。这样选取，完全基于数据选择的准确有效性。决策单元是全省每年的教育状况，分别有4个指标支撑。运用DEAP2.1软件，进行投入导向的VRS分析，得到表1。
表1 陕西省总体的教育效率结果
年份crstevrstescalerts
19970.2011.0000.201irs
19980.2141.0000.214irs
19990.2491.0000.249irs
20000.2571.0000.257irs
20010.2930.5930.494irs
20020.4351.0000.435irs
20030.4500.5530.815irs
20040.4820.5450.885irs
20050.6021.0000.602irs
20060.6800.8390.810irs
20070.9411.0000.941irs
20081.0001.0001.000-
mean0.4840.8770.575
注：crste为总效率，vrste为纯技术效率，scale为规模效率，rts为规模回报。
crstevrste×scale，irs为规模报酬递增，drs为规模报酬递减，-为规模报酬不变。
从上表，可以得到：
（1）总体效率呈现出逐年递增的趋势，2008年总体效率更是达到了最优效率值1，在不考虑误差的前提下，我们看到，近年来，陕西省对于各阶段的教育投入的加大，已经收到了良好的效果，这也与社会越来越重视教育产出，有很大的关系。
（2）从总体效率的各年分布情况来看，效率值较低的年份从1997年起至2001年，均处于0.2-0.3一个很低的水平，占比达到42%。而其他年份的效率值，也是在一个很低的水平逐年上升，这说明教育的投入即便是逐年增加，依然处于一个很低迷的状态，继续加大教育投入是首要解决的问题。
（3）结合陕西省教育的总效率值、规模效率值、纯技术效率值，2008年时均达到最优。这说明，相较于其他年份来说，2008年的教育资源的配置达到了一个合理的最优配置，也从另外一个角度说明陕西省的教育配置是一个不断改善的良性循环。除此之外，本表反映出有7个年份虽然达到了纯技术效率的最优值，但是其总体效率由于受到了规模效率的影响并未达到理想值，究其原因，还是教育规模不合理造成的。解决办法可以继续加大教育投入，因为从规模回报来看，一直处于递增状态，说明我国对于西部地区教育投入仍然需要加大，填补教育资源的缺口，不是一蹴而就的事情，只要逐年递增，教育效率也会逐年改善。
3.2分阶段教育的投入产出效率分析
按照小学、初中、高中、高校四个阶段，我们分别计算其相应的教育效率，为了统一全面地比较这四个阶段的教育投入产出效率，我们采用了相同的投入指标和产出指标，投入指标2个，即生均教育经费和专任教师占学校教职工人数的比例；产出指标也是2个，即在校学生数和生师比。在每个教育阶段，其决策单元都是每一年的教育状况，且指标个数满足DEA分析要求。 运用DEAP2.1软件，进行投入导向的VRS分析，得到陕西省各个教育阶段的教育效率值。篇幅有限，我们截取了义务教育中的初中教育和高校教育两个阶段进行问题说明。
表2 陕西省初中、高校教育效率结果
年份
中教育效率高校教育效率
crstevrstescalertscrstevrstescalerts
19971.0001.0001.000-1.0001.0001.000-
19981.0001.0001.000-1.0001.0001.000-
19990.9251.0000.925drs0.8741.0000.874irs
20000.8131.0000.813drs0.6860.9690.708irs
20010.7660.9920.773drs0.6070.9470.642irs
20020.7040.9920.710drs0.6141.0000.614irs
20030.6650.9920.670drs0.7211.0000.721irs
20040.6910.9830.703drs0.6040.9220.655irs
20050.7260.9800.741drs0.6440.9480.679irs
20060.8450.9860.857drs0.6260.9180.682irs
20070.9100.9960.913drs0.7020.9990.702irs
20081.0001.0001.000-0.7101.0000.710irs
mean0.8370.9930.8420.7320.9750.749
初中教育阶段：总体效率值均在0.6以上，并且基本上都是逐年上升的，平均效率值是0.837，教育投入收到了良好的效果。1997、1998、2008年达到了最有效值，但是总体效率在这12年间依然存在不稳定的情况。令人感到欣慰的是，初中教育阶段的纯技术效率均在0.9以上，且有近50%的年份处于纯技术效率最优值，由此看到陕西省在义务教育方面确实加大了各项投入，保证了学生的基本教育不受影响。另外，1999年、2000年，出现了纯技术效率最优，而总体效率并非最优的特殊情况，可以看出这两年还是存在规模的不合理分配，从规模回报递减来看，这种不合理分配应该由缩小部分投入规模来解决。
高校教育阶段：高校教育中，纯技术效率均处在一个很高的水平，最小值为0.918，而规模效率的低下，直接导致总体效率随之低下，由于连年的规模回报都是递增状态，说明提高总体效率的方法就是通过扩大投入规模来实现规模效率的提高，从而实现总体效率达到最优配置。这个数据也进一步证实了由于连年的高校扩招，造成高校资源紧缺拥挤现象，使得学生的生均教育资源明显降低，因此，高校应该尽快加大教育资源的投入力度，在人力、物力、财力上予以支持，用来缓解这种拥挤的状况。
3.3 陕西省教育效率综合评价
将陕西省教育的总体效率和分阶段效率进行统一比较，得到图1。
图1 陕西省教育效率的综合评价
从上图看到，陕西省的总体效率逐年递增，2003年起，增幅显著加大，这说明陕西省的教育正在不断进步，教育投入也不断趋于合理化。小学教育的投入产出效率和总体效率呈现出相同的递增趋势，说明本省落实普九的政策较好，其教育资源的投入配置也是越来越合理的。初中和高中的教育效率也呈现出较为一致的U型分布趋势，这也从数据上很好地解释了在教育投入的最初阶段，资源配置是比较合理的，但是近年来，家长对于子女选择教育的途径呈现出多样化的形态，按部就班地初中高中入学途径已经不是唯一的出路，这也符合我国目前的社会现实。在陕西的经济发展水平较低的地区，选择高中的学生明显低于经济发展水平高的地区，但是随着近年来九年义务教育普及工作的完成，政府对教育的重视程度逐年提高，尤其是高校的不断扩招，使得经济发展落后地区的学生有了更好的发展机会，就读高中的人数也随之增加。在陕西省高校投入产出效率中，12年间有升有降，波动较大，说明在扩招的过程中，教育资源的配置依然处于摸索阶段，教育资源如何进行有效合理配置，其改革势在必行。
4.小结
如何在教育资源有限的条件下，实现资源的最合理有效配置，是提高教育效率问题的关键所在。通过本文的数据研究，对陕西省小学、初中、高中、高校分别做出了教育效率评价，进而进行了综合比较，得到的结论是：第一，总体教育效率逐年上升，而规模回报也在逐年递增，这需要政府继续加大对教育事业的投入力度，以满足规模效率达到最优值。第二，纵观这些效率值，不难发现，引起总体效率波动的最主要因素依然是规模效率，说明在纯技术效率配置上，是没有问题的，我们仍然要从规模效率入手，适当地扩大或缩减相应教育阶段的规模。最后，在高校教育中，其总效率值波动很大，加大专任教师在教职工中的比例，加强教育经费的监管力度，是高校教育效率工作中的重点。（作者单位：陕西广播电视大学）
