《函数的微分》教学设计
中图分类号：O172.1 文献标识码：A
本节课是《高等数学》中比较难理解的一节概念课。本节主要介绍微分的概念。这节课前承一元函数导数，后接微分的应用，在教材中起着承前启后的作用，又可以用微分来计算函数的增量，这部分内容不仅有着非常广泛的实际应用，同时它还是培养学生数学能力的良好题材。所以说函数的微分是《高等数学》的重要内容之一。如何调动学生学习这节课的积极性呢？怎样更好地把本节课讲透能让学生更好地理解呢？本文在这节课的教学设计上给出了新的尝试。
1教学目标
1.1知识目标
（1）要求学生正确理解微分的概念；（2）能够用微分的定义式去求微分；（3）会解决简单的微分应用题。
1.2能力目标
培养学生观察分析、独立思考、猜想归纳以及解决实际问题的能力。
1.3情感目标
培养学生主动探索、实事求是、科学严谨的学习和工作作风。
2教学重、难点
2.1教学重点
微分的概念、微分的求法。
2.2教学难点
微分的实际应用。
3教学方法
运用引导式、启发式、对比式等多种教学法。
4教学设计
4.1课题引入
函数的微分是一个抽象的概念，为了使其更加形象化，便于学生理解接受，可先从一个简单的物理问题入手。例如可以让一个小球从某一点处开始做自由落体运动，其路程函数为，点对应的是小球在时刻的位置，当时间经过后，小球到达点，求这段时间内的路程的改变量。通过对问题的求解分析，得到函数微分的初步模型。
但是这只是从这个具体的物理问题得出的分析结果，它是否具有一般性呢？接下来就可以进行一般性分析了，从而得出微分的定义。
从这个实际物理问题入手，而不是先从微分定义讲起，更容易激起学生对本节课的学习兴趣。从问题的提出、解决到最后微分概念的提炼，让学生体会到数学源于实践，并且实际问题的牵引容易激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
4.2概念分析
微分的定义给出后，教师先让学生回忆什么是线性主部，然后帮助学生自己总结出微分的实质。教师不但从代数角度给出微分定义，为了更好地让学生理解微分这个抽象定义，可以再从几何角度来研究一下微分的几何意义。此处教师可以采用对比教学法，对比导数的几何意义来讲。为了激发学生的求知欲，教师可以运用设问提出问题，例如“前面我们学习导数时知道，导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率，那么微分的几何意义又是什么呢？”提出问题后，让学生分组讨论，自己动手得出结论，最后再由教师进行总结归纳。这样设计教学环节，不但可以让学生变被动为主动，还可以让学生在研究中发现，在思考中创新，达到综合培养学生独立思考、用于创新、归纳总结以及解决实际问题的能力。
4.3微分应用
在对微分概念有了全面认识，深刻理解的基础上，怎样让学生运用微分去解决实际问题，达到学为所用的目的呢？下面，教师应该设计几个实际问题，再让学生自己动手解决。比如例举一道微分在电类方面应用的实际问题：我们的日常生活中，用到的电脑主机内的线路板，上面布满密密麻麻的电阻。大家知道，日常所用的电的电压是一定的，这样电流随着电阻的变化而变化，而电流的大小直接影响着电脑使用的稳定性。所以，我们有必要研究一下，当电阻发生有微小变化时，电流的变化是多少。对于这个实际的问题的解决，就要用到微分的知识了，教师不要马上给出答案，而是采用启发引导法，让学生自己去寻求问题解法的方法。在整个授课过程中，教师要特别注意对学生数学思想的渗透和数学应用能力的培养，这种用于实际问题相结合的方法，去检验学生所学效果的做法是非常值得提倡的，因为它使学生不但明白所学的知识从哪里来，还要清楚所学的知识到哪里去，从而提高学生的数学实践能力。当然，微分在日常生活中的实际应用除了在电类方面的应用外还有很多方面，比如在军事方面的应用，在计量学方面的应用等等，教师可以多设计几个实际问题让学生自己动手解决。
5教学体会
本节课是一堂概念课，数学概念是数学思维的细胞，是学生学习数学知识的基础，也是数学思维的起点，在数学教学中具有重要地位。一般概念可能比较枯燥，缺乏生动性，这就要求教师精心设计教学环节，充分调动学生的学习积极性，激发学员的学习兴趣。在整个教学环节的设计过程中，教师可以把握以下几个要点：一是以问题的提出为切入点，激发学生的学习兴趣，二是以问题的解决为中心点，提高学生的认知水平，三是以思想的渗透为关键点，培养学生的创新意识。经过这样的设计后，学生不但更好地理解了概念，也在不知不觉中培养了学生的分析问题，解决问题的能力，从而更好地完成教学目标。
