培养高中生圆锥曲线知识网络的策略
在我国的实际教学中，一般认为数学知识是由数学的基本概念、公理、定理、公式、法则以及数学思想方法组成。数学的基本概念、公理、定理、公式、法则等可以看出是陈述性知识，数学思想方法表现为程序性知识，而学生自己学习过程中对数学知识的体验是过程性知识。数学概念具有二重性，即对象和过程，陈述性知识可通过运用操作过程转化为程序性知识。
不同的数学知识在个体头脑中的贮存、表示、再现的方式不同。陈述性知识以命题网络、表象等形式呈现在个体头脑中。命题是陈述性知识的基本单元。若两个或多个命题有共同要素，则可以通过共同要素把它们联系起来形成命题网络。这样许多命题通过概念间的从属关系或者语义相似关系联系在一起，组成命题网络。
一、数学知识网络的特点
（1）层次性：数学知识网络的构成中可以看出，数学概念作为一个基本的知识单元，也称之为网络的一个节点，与之有包含关系的其它概念要进行分级贮存。例如，圆锥曲线方程中，它的上位概念是曲线与方程，下位概念是椭圆、双曲线、抛物线。在构建椭圆这个节点时，又可以从椭圆的定义，方程，图像，性质等方面进行联系，从而与其他概念共同构建圆锥曲线的知识网络。这个网络层次清晰、条理明确。
（2）动态性：个体构建某个相关知识网络时，经历着从网络的初步形成、逐步完善、稳定又不断丰富的过程。起初学习一个概念，教学中一般会与先前相关知识联系，这也是对个体业已存在的网络建立新的联系，尽管此时的联系比较弱。在随后的有关知识学习中，个体对网络间的联系的认识不断增强，对新学习的材料重新组织，对旧的联系可以进行改变或者舍弃。重新组织后的知识网络更丰富、联系更紧密。
（3）可扩性：当个体从网络中应用某个概念或命题时，就沿着网络搜寻相关的联系。个体根据语义相似性和相异性探索知识的联系。这样探索到的其它知识与所给的概念或命题可能处于同一层级、同一水平上，也可能是更高级的关系。
（4）个体差异性：由于个体选择、理解程度、贮存知识的方式和累积量的不同，所以他们的数学知识网络个体差异明显。同一数学知识在不同的个体中的构建方式差异，就导致了数学知识网络的不同。这也是本文将要探讨的有关高三学生圆锥曲线知识网络的出来点。
二、构建学生数学知识网络的策略
数学学科具有高度抽象性，学科内部的概念广泛且概念间的联系密切。因此，教师在教学中要从知识之间的联系出发，揭示数学知识的本质属性以及内在的逻辑联系性，把握学生现有的知识网络进而因材施教，帮助学生构建有层次、紧密联结的知识网络。对于抽象程度高，不易直接纳入到学生知识网络的概念，教学中要以已有相关的知识作为固着点，让学生在新旧观念直接反复领悟，通过举例、类比、设置情景等方式使学生建立新旧知识间的非人为实质性的联系。教师在概念的文字表征、符号表征、图像表征多方面方式间进行有效的互译，加强学生的理解。
（1）注重知识网络的整体性教学
在学生形成圆锥曲线知识网络时，教师可借助现代信息技术或者FLASH动画让学生直观的感受曲线的形成。也可以利用弗赖登塔尔提倡的“再创造”的教学方法。例如，古希腊数学家阿波罗尼奥斯利用平面截圆锥会得到圆、椭圆、抛物线、双曲线。如果让学生自己动手利用平面去截圆锥，进行合作交流、小组讨论，这样靠自己努力获得的知识能够在知识网络中稳定的贮存下来，并且在概念间的横向联结能力也得到加强。
（2）注重在数学应用中构建知识网络
学生学习了圆锥曲线的基础知识，形成一定的知识网络。教师要引导学生利用类比的方式探究解决问题的方法，进行迁移教学。例如，在学习直线与圆锥曲线的位置关系过程中，教师引导学生联想是不是接触过此类题型，这类问题是通过什么方式解决的。当学生联想到直线与圆的位置关系，教师可进一步让学生类比、区别解决两类问题方法的相同点与不同点。这样学生经过自己头脑内化得出的方法可形成更高层次的知识网络。
在平面解析几何问题中，教师要引导学生从不同角度、不同方向去解决问题。这样能够来发散学生的思维，使学生知识网络各结点产生有意义的联系。尤其是数形结合思想方法的运用，因为圆锥曲线方程具有代数特征而其图形却有几何性质。数形结合思想包涵圆锥曲线的数量关系与几何性质的转化。例如在2012年福建省高考数学理科卷第19题中第（Ⅱ）问中（附录7），要探究是否存在定点的问题，关键是要利用图形的对称性来确定如果存在定点必然在轴上，以此为突破口来搜索解决问题。
（3）利用概念图改进评价方式
在评价学生知识网络结构上，学生根据概念图的可视化特点，将其作为一种评价自身知识网络是否完善的方式。学生通过与标准图比较，找出所绘图中结点、有效联结语的缺失或未建立的联线，进而及时复习不懂的知识点，深入理解数学概念的本质属性与非本质属性，探索不同知识点间的联系。在经过理解内化得到上的各种概念，学生将建立一个有层次性网络化的概念体系。
