拓展操作的思维空间,发展学生的数学思维
目前我国的中学教育，越来越强调摒弃单一的知识传授，更注重学生思维能力的培养。而数学思维是数学能力的“灵魂”，要提高学生的数学能力，就必须帮助学生树立起数学思维，让学生学会用数学的眼光看事物，学会用数学思想解决数学问题。数学思维的培养不仅是初中数学教学的核心内容，更是一项系统的工作。在这项工作中，教师应把握好数学思维、数学能力与实践操作的辩证关系，从拓展操作入手，逐步向数学思维的形成过渡，最终使学生形成数学能力。对此，本文剖析了发展学生数学思维应具备的基本条件，探讨了应如何通过拓展操作发展学生的数学思维，以期为广大教师构建高效课堂提供建议。
一、培养学生数学思维能力应具备的条件
要想在实际教学中促进学生的数学思维更好地产生和发展，首先是要为学生营造数学思维环境，所谓数学思维环境，一方面是指学生本身对数学知识、数学技能、数学方法掌握的能力与水平，另一方面是指教师为学生主动创建的数学思维场景；其次是要注重引发学生的数学思维需求，通过培养兴趣、激发欲望，让学生进入主动探究的思维状态；最后是要让学生掌握一定的思维方法、具备一定的思维品质，养成良好的思维习惯。从上述三个要点可以看出，以培养学生的数学能力为目标，以发展学生的数学思维为过程。我们应从拓展实践操作开始，通过创造良好的环境激发学生的兴趣，引导学生实践。因此，拓展学生的实践操作，是培养中学生数学思维能力的重要前提条件。
二、培养学生数学思维能力的有效途径和方法
1.创建利于学生思维的问题情境
学起于思，思源于疑，任何一种思维活动都是从对某种事物的质疑开始的，因此，让学生置身于数学问题场景中，对激发学生思维动机、提高学生思维水平起着十分重要的作用。如“认识图形”一课，虽然初中生在小学时已经接触过各种各样的“图形”，但这种接触仅限于一种直观印象，因此，笔者在进入课堂开始就首先为他们创设了一个问题情境：同学们，你知道图形有多少种吗？在生活中常见的图形有哪些？在这样的问题情境下，学生很快找到了课室里的各种图形，如长方形的窗户、书本，正方形的玻璃，等等。这时继续引导他们思考：那么通过这些图形，你们能给角下一个定义吗？学生在观察中领悟到，许多图形具有共同特点：如椭圆和圆形，又有着较大的差异。这时学生自然而然地得出了角的定义：①图形是多种多样的；②图形与图案存在本质区别；③图形是事物外形轮廓的刻画和表达形式。
2.用拓展操作培养学生的三种数学思维
（1）逆向思维。逆向思维是打破学生传统思维定势，让学生学会从问题的反方向思考、探究的一种思维方法，它主要是培养学生创造性、开拓性地认识问题、解决问题的能力。逆向思维可以使学生的数学思维更灵活和深刻，形成全方位、多角度看待问题的思维习惯。如在讲“两直线垂直”时，可对学生进行逆向思维拓展训练，一般正向思维列式：已知∠AOB=90°，那么AB与CD的关系是什么？为培养学生的逆向思维，可转换为：已知AB⊥CD，那么∠AOB是什么角？或者是某一个命题可以进行反问：若A=B，则A的绝对值和B的绝对值相等，那么，如果A的绝对值和B的绝对值相等，那么A=B一定成立吗？
（2）发散思维能力[1]。发散思维的本质是创造性思维，即培养学生在学习中懂得运用多种方式解题的能力。与之相对应的，在课堂教学中，教师可通过一题多解、一题多变等拓展操作方法，训练学生通过解答一道题即掌握一类题解题方法的发散思维。如在讲“一元二次方程”时，笔者列出方程：4x（2x+1）=3（2x+1），面对这道题，学生的解法是利用所学的方程知识计算。此时笔者鼓励学生采取不同方法求解，引导他们运用因式分解法，利用公因式（2x+1）求解，如选择公式法和配方法，首先去掉括号，将题转化成为一般题型，而后再求解。这种多元解题方法可有效培养学生的发散思维，让学生在以后的学习中面对该类题型时会呈现多种解题思路，并采取更简易的解题方法。
此外，教师还可以通过将课堂知识引申到课外的方式对学生进行拓展训练，其不同于传统的课外作业，而是具有较强的可塑性，能够灵活多变。如让学生在生活中根据一些常见的数学现象编制数学题，或为学生提供一道普通的方程式，让学生在课外将其转化为一道应用题。数学本身即具有高度的抽象性，在编制或转化数学题的过程中，学生会进一步深入了解数学的抽象性，同时建立建模思想，如此更有利于培养学生的数学思维，提高学生的数学能力。
总之，培养学生数学思维能力对初中生的数学学习历程具有十分重要的意义，它不但能使学生通过很少的练习就能取得非常大的收获，有效减轻学生数学学习的负担，而且能让学生在学习中感受数学思想、掌握数学方法，形成创新思维，具备数学素养，为今后更好地学习奠定坚实的基础。
