问题驱动、数学实验和数学建模“三位一体”的高职数学教学体系构建
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（b）-0185-02
1 构建体系研究具体问题、选题意义和研究价值
1.1 研究具体问题
本文立足于高职数学必修课的教育教学，借鉴国内外数学教育模式和数学教育方法的新进展，采用综合研究与实践的方式，运用“素质教育”为根本指导思想，“多重教法有机融合”的设计思路与内容安排，“实践与应用相结合”的措施与手段，将数学知识和实际问题有机结合起来，充分发挥数学的归纳性和演绎性，加强学生的理性思维训练，提高学生驾驭数学知识的能力，研究一种切实可行的融入数学的常规教学、科研、数学建模及数学实验于一体的数学建模必修课的教育模式。
1.2 选题意义及研究价值
高等职业技术学院数学教育目的是培养出适应社会发展需要的高素质人才，但是由于数学教学存在一定的缺点，除此之外，学生自身对高等数学建模重要性的认识度不够，学习热情不足等因素也是制约数学建模教学难以实现的关键因素。为了确保教学质量，必须更新教育观念、改变旧教学模式、加快教学改革尤为重要。
2 体系构建思想
近十年来，高职教育中融入数学建模发展势头的确很快。但在高职教育蓬勃发展的同时，高职数学教学在课程内容教授过程中存在着注重理论讲解、分析推导、运算技巧而轻视数学思想方法应用等方面的问题，而且各部分内容自成体系，过分强调各自的系统性和完整性，缺乏应用性和相互联系，不利于学生综合应用能力的培养。
本文研究的是高职高专院校中，把常规教学、科研、竞赛指导、数学建模及数学实验于一体的数学必修课教育模式，本课题教育模式包括个方面的内容：一是本文研究的是高职高专的数学必修课的教学，而不是高等院校数学教育教学模式；二是本文研究的是一个综合体系，而不是传统意义上的单一教改。
2.1 数学建模
对所需研究的问题作明确的分析，舍去无关因素和次要因素，保留其主要的数学关系，以形成某种数学结构。利用数学的方法、技术来解释实际问题，用数学模型来模拟实际问题。从更广泛的意义上讲数学建模是解决问题的一种技术、一种方法、一种观念。
2.2 推迟判断
延缓结果出现的时间，实质是教师不要把“结果”抛给学生，而是要把数学概念、定理、解题结果作为一个过程来进行，并且教师在聆听学生回答问题特别是回答不符合教师预定的思路时，应该有耐心，不马上下错误判断，注重学生与教师之间的交流，发散学生思维，真正唤起学生主动参与的意识。
3 体系构建的具体措施
3.1 构建“数学课程内并入法”，采用“问题驱动”“任务引领”等教学模式
本教学方案分三部分完成：第一部分简单介绍数学模型和数学建模；第二部分把该学期数学建模要用的数学理论知识教给学生；第三部分讲解两个数学建模的问题，具体动手操作整个建模及求解过程。具体做法是一个问题首先被呈现，随后与这问题有关的数学内容被探索和发展，直至问题被解决。
“数学课程内并入法”具体实施过程是：第一周简单介绍数学模型和数学建模，第二周至第十四周把数学理论知识教给学生，分为初等函数模块（包括分段函数，复合函数，函数的极限与连续性等重要的数学知识），导数与微分模块（包括函数的导数与微分，函数的单调性、极值与最值，函数的凹凸性，利用函数的性质作函数的图像），常微分方程模块（包括可分离变量的微分方程的解法，一阶线性齐次和非齐次微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法），最后一周讲解两个从数学建模的题库选取数学建模的问题，教会学生怎样建立数学模型，并通过对数学问题的分析，求解数学模型，最后进行模型的分析和评价。
问题驱动教学法的具体做法可表示为：“问题情境的呈现―数学内容的学习―问题情境的解决―新的问题情境的呈现―新的数学内容的学习―新的问题情境的解决”……
任务引领教学法的具体做法可表示为：“待解决的问题―分析简化―建立数学模型―模型求解―结果检验―推广”。
3.2 考核方式中加入学生自行命题相关专业的数学建模论文评分
在数学教学内容应当根据实际的需求进行调整，并采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，首先，根据各个学生的特长把学生分为5人一组，由学生自行通过本学期所学的知识，把学生专业课中的实际问题转化为数学问题，在规定的时间内完成模型的建立、求解、验证及论文的写作。并由指导教师讲解和评价学生的工作成果。同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。教师应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识基础和良好的思维素质。这样不仅培养了学生团结协作的精神，还有助于学生对数学建模产生认识，培养学生不怕困难、勇往直前的意识。（见表1）
3.3 组建优秀数学建模竞赛团队
大力开发数学建模课程并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生融入到现实的、探索性的数学活动中去，体现“教学做合一”的教学理念。同时我校已经开设两年数学建模选修课，建成数学建模室三年，挑选对数学感兴趣并有较高学习潜力的同学，开展以数学在专业技能中的应用为目标的数学建模活动，，并以此为基础参加全国大学生数学建模比赛。确定团队内部每位指导教师的主攻方向，实现优势互补，剔除团队中其专业背景确实不适合的队员，而对于团队建设急需的研究方向或技术力量，则通过内部物色、主动参与、积极动员等方式加入到竞赛创新团队。
3.4 有计划地加强团队科研能力的培养
提高科研能力有助于教师业务水平的提高，有利于数学建模竞赛水平的提高，所以有计划地加强团队科研能力建设，申报各种课题，提升科研水平，打造教学、科研、竞赛指导三位一体的创新团队。
3.5 开拓一系列以数学建模为背景的创新实践活动
结合各专业背景，发动学生运用数学、计算机及相关背景知识解决实际生活与专业问题，例如讲授函数时学生自行找出大跨度建筑物的悬索结构问题，即贴近专业又结合教学内容，从而全面推动两个课堂即理论教学和动手实践有机结合，提升实践活动比例。
4 本体系的研究内容综述和创新与突破之处
4.1 研究内容
大学教育，对于大部分学生来说是他们各项单科知识得以融会贯通，综合素质积淀最快、最关键的时期。在高等职业数学教学中，通过数学建模的有机融入，可以打破传统的注重理论学习、忽视数学知识应用的教学模式，为培养学生的知识应用能力和创造性思维提供了良好的环境和机会，从而推动高等职业技术学院数学教学的改革。
如果通过本体系构建的研究，可以结合我校实际和特色，运用现代教育理论和手段，以培养能力为本位，培养学生将来在社会上就业、适应、竞争和发展的能力，在工作中具体的发现、分析、解决和总结问题的能力及其操作、应用，以及独立、协作、交往、自学等一系列关键能力的培养，提高教师的专业与科研能力，培养出一批能讲会教，动手能力强的科研型教师。
4.2 创新与突破之处
该体系紧跟高职数学教育改革发展的脉络，构建数学课程内并入法”，采用“问题驱动”“任务引领”等教学模式，加入学生自行命题相关专业的数学建模论文评分，实行以推迟判断为特征的教学结构，组建优秀数学建模竞赛团队，开拓一系列以数学建模为背景的创新实践活动，有计划地加强团队科研能力的培养，加强各学科间的渗透，同时又可以结合传统的教学经验。
