例谈变式训练在课堂教学中的运用
一、利用变式训练探究解题思路，形成创新能力
变式训练是由一个基本问题出发，运用类比、从特殊化到一般化的思维方法，探索问题的内在规律，发现问题的本质。因此运用变式训练教学，可以让学生透过表面看本质，变中求进，进中求通，做到举一反三，拓展学生的思维空间，形成创新能力。
课本原题：如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在直线l上找几个点试一试，能发现什么规律？
图1 图2
解析：把管道l看成一条直线，问题就是要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小。做法是这样的：解：①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求。本题利用轴对称性质得PB=PB′，再根据三角形两边之和大于第三边，当AP和PB′在同一直线上时，AP+PB′的值最小，即AP+PB的值最小。这道题只要求找出P点的位置，我们在掌握画图的基础上，还可对这个知识点进行延伸，例如作以下变式。
变式1 如图3，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_______。
解析：这道题也是利用轴对称求线段和最短的路线问题，AC看作河流，B、E是两个村庄，所以只要作B点关于A点的对称点D，联结DE交AC于点P，则点P就是所求的点，变式后要让学生分析与原题的异同点，找出解题的关键点，也是难点，看是否能够转化为原题的条件，从而用类似的方法解答。连接DE，交BD于点P，连接BD。∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值。∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2，在Rt△CDE中，DE==2。
以上变式训练就是把线段和距离最短的问题放在不同的背景下让学生探究，寻找解题的共性，做到举一反三，触类旁通。虽然它们的图形各不相同，但其解题方法及规律与原题类似，需要在原有方法上进一步的探索，结合其他数学知识点来解答，引导学生运用所学知识解决实际问题，使学生理解题意并懂得将抽象的实际问题转化我们熟悉的问题，找出问题的本质，形成解决问题的创新能力。
二、运用变式训练归纳思想方法，提高解题能力
规律探索型问题是近几年中考的热点问题，经常以填空题或选择题的形式出现，能比较系统地考查学生的归纳猜想能力。通过变式训练，让学生通过“观察，思考，探究，猜想，验证”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，并加以运用。
课本原题：如图4所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
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解析：每次增加的基本图形如图5所示，即每增加一个三角形，就增加两根火柴，如果把第一个三角形看作是3根，那么含有2个三角形需要火柴3+2=5根，含有3个三角形需要火柴3+2+2=7根，含有4个三角形需要火柴3+2+2+2=9根，含有n个三角形需要火柴3+2（n-1）=（1+2n）根。归纳得出规律：火柴总棒数=原图形棒数+（每次增加的棒数）×（n-1）。根据这道题所要求掌握的知识点和解题规律，可做如下变式训练。
变式 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如下图所示：
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按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A.6n+2 B.6n+4 C.6n+6 D.6n+8
解析：这道题的原图形即第①个图形有8个火柴棒，之后每一个图形都是前一个图形的基础上增加6个火柴棒，所以第n个图形共有8+6（n-1）=6n+2个火柴棒。所以选A。
通过以上变式训练，可以培养学生的化归能力，使学生从不同背景观察图形，能够透过现象看本质，找出问题的共同规律。与课本原题相比，只是改变了图形，但其规律没有变，给人以新鲜感，能够唤起学生的好奇心和求知欲，在挑战中寻找乐趣，在训练中归纳规律，从而提高自身的解题能力。
我们利用精心设计的变式训练进行课堂教学，既有利于学生对数学知识与方法的化归，达到以不变应万变的目的，也有利于学生对实际问题的动态处理，克服思维和心理定式，发展创新能力;而且能使学生亲自参与到实践中去，提高学习兴趣，拓展学生的思维能力。这样学生既学得生动，又学得扎实，所以说运用变式训练是提高数学课堂教学效率的一种重要途径。
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