关于《探究式教学》的几点体会
技工院校面对的是数学基础或素养都相当薄弱的学生，他们需要有针对性的教育以帮助自己完成专业知识的学习。改革教学方法，提高学生的综合素质，是知识经济的需要，是学习社会的需要，更是学生个体可持续发展的需要。 因此，要想更好的实现课堂教学的有效性，就要运用科学的教学理念做指导。新一轮课程标准的理念之一就是倡导探究式教学模式，探究式教学（Inquiry Teaching），又称发现法、研究法，是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成自己的概念。可见，在探究式教学的过程中，学生的主体地位、自主能力都得到了加强。对于如何将探究式教学运用于《高等数学》教学，我做了如下探究。
一、合理设计情景，引入探究题目
《高等数学》是高职理工类的一门重要公共基础课，学好这门课对后续课程的学习具有十分重要的意义。在教学过程中，我发现学生学习高等数学普遍存在不善于思考，不会发现问题，对理论理解不够透彻，只注重对公式的记忆和套用，不会灵活的运用新知识解决新问题等现象，这些现象和问题的存在，说明原有的“讲授式”教学模式没有充分地调动学生的主动性和创造精神。如何合理设计问题激发学生的学习兴趣，是解决上述问题的关键。在实际教学中，我从如下几个方面引入问题。
1、结合教材，从学生的实际提出问题
在设置问题时紧扣教材的重点、难点、关键，做到难易适度，能激发学生的好奇心和求知欲；并且要多角度的引导学生从多方面、多途径地进行分析，选择最佳切入点，使设置的问题既新颖又富有启发性；对于有梯度的问题，设置时要由易到难、由小到大、由简到繁、由具体到抽象、由已知到未知，步步推进、层层深入，逐渐接近问题的本质，把学生的思维一步一个台阶地引向求知的新高度。例如，我在2009级新生的第一堂课进行《高等数学》导课时，提出如下问题：首先提出：1、数学是什么？目的在于让学生对数学概貌有一个初步认识，对数学发展史有一条简明线索。接下来进一步启发诱导：2、为什么学数学？目的在于使学生初步了解数学与人类社会发展的关系，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值。再下来具体的提出：3、高等数学与中学数学的区别？目的在于使学生了解中学数学与高等数学的连贯性。4、如何学习高等数学？目的是让学生了解学好数学的最好方式是做数学，注意高职学习与中学的不同，引导学生变被动学习为主动学习，变知识性学习为能力性、创新性学习，变期末单阶段学习为平时全过程学习，力求解决不同层次的学生学习需求问题。
2、引导学生发现问题、提出问题
现行高职数学教材的编写都是与学生职业要求相一致的，与社会现实生活密切相关。在教学中，老师可以引导学生在学习过程中，善于发现疑问，及时质疑，在看似无疑的地方发现有价值的问题。我还注重教给学生质疑的方法，如让学生从某一现象分析产生原因是什么的因果法；比较同一物体的不同部分或不同物体、不同现象之间的异同的比较法；改变原因，结果如何，已知与未知对换，结果又会如何的变化法；正确的问题，反过来是否成立――反问法等，让学生学会发现问题，激活思维。只是课题必须有挑战性，对学生有强烈的吸引力，且不能轻易就得到结论。问题要难易适度，既不要一下子解决，也不能过于笼统，涉及面过大。例如，在学习数项级数的概念时，给出循环小数0.3333333…引导学生提出问题，如：可不可以把它用数列表示出来？可不可以表示出它的前N项和？如果它是等比数列，可不可以利用等比数列求和公式解出前N项和表达式，可不可以利用极限求出前N项和？通过观察这个无穷和式，从而得出结论。
二、激发主动意识，指导学生探究
引导学生探究是探究式教学的重要环节，培养学生的探究能力和思维能力主要在这一环节来实现。在这一环节中教师可以根据实际问题逐步引导学生进行探究，在教学过程中可用如下两种方式来展开。
1、自主探究学习
老师在引入问题的基础上，逐步引导学生以原有的知识经验为基础，用自己的思维方式提出解决问题的一些初步想法，自主地学习和解决与问题相关的内容，自由开放地去发现，去再创造。这一环节起着影响全局、辐射课堂的作用。例如，我在教授导数的几何意义时，先让学生观察函数y=f（X）的图像，平均变化率在图中的意义？学生通过观察发现平均变化率表示的是割线AB的斜率，接下来进一步引导学生探索，当动点B沿着曲线y=f（x）趋近于点A时，观察割线AB的变化趋势图。学生通过观察得到当动点B沿曲线y=f（x）趋近于点A时，割线BA趋近于A处的切线AT，通过引导让学生一步一步的理解了切线的概念。
2、合作探究学习
三、总结探究内容，合作解决问题
教师通过询问、答疑、检查，及时了解、掌握学生的学习情况，针对重难点和学生具有共性的问题，进行有的放矢地讲解，尽可能地引发学生深层次的思考和再次地交流讨论，引导学生将探求出的结论抽象成一般结论并对学习的内容与解决问题的方法进行概括总结，使新知识在原有的基础上得到巩固和内化。例如我在教授等差数列时，让学生求解一个首项为正数的等差数列{an}，满足S5=S11，求出这个数列的前多少项和为最大？经过自主探究和合作探究，一个学生分析由等差数列的前n项和公式，S5和S11都可以用a1和d表示，从而可以得到a1与d的一个关系式，由刚才得到的结论，就可求出Sn何时最大。解法为：设等差数列{an}的公差为d.因S5=S11，则S11-S5=a6+a7+a8+a9+a10+a11=0，即（a1+5d）+（a1+6d）+…=0又a1>0，则d<0，所以{an}是一个首项为正数的递减数列。因此前8项和最大。另一个学生认为题目给出了S5与S11的关系，可以直接运用等差数列前n项关系，又从中发现Sn的取值只随着n的不同取值而变化，而与其他因素无关。这样，就可以把Sn看作是关于n的函数，进而可求得其取得最值时n的取值。解法为：设等差数列{an}中，首项为a1，公差为d，当d≠0时，Sn可以表示成关于n的二次函数的形式，且常数项为0.反之，一个数列前n项和Sn=an2+bn，（其中a，b均为常数），则Sn-1=a（n-1）2+b（n-1），可求得an=Sn-Sn-1=2an+b-a，得an-1=2a（n-1）+b-a，从而得出an-an-1=2a（n≥2，n∈N+），又因为a1=S1=a+b，所以{an}是以a+b为首项，2a为公差的等差数列.所以，{an}成等差数列是其前n项和Sn可以写成关于n的常数为0的二次函数形式的充要条件.这样就可以把对Sn的讨论转化为对项关于n的二次函数的讨论了.当d=0，Sn=na1，当n=1时，Sn有最值来解其值。通过对学生引导、答疑，师生共同探讨出本题两种不同的解法。
四、拓展学生思维，培养数学素养
由于数学是一门思维的科学，是培养理性思维和创新思维的重要载体，通过探究式教学模式对学生进行空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、知识拓展和模式构建等诸方面的培养，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考、类比和判断，形成和发展学生创新思维，进而培养学生的数学能力。因此，在每次教授完新课之后，我都及时的对新知识进行延伸，拓展学生的思维。
通过我个人的教学实践，发现探究式教学模式与传统教学模式的区别在于，传统的教学模式注重了教学和接受的过程，而探究式教学能很好地调动学生学习的自主性。让学生真正学会学习，并且能够促进学生人格的完善。最终达到培养学生获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，实现教育全面育人的目标，为社会输送更多高素质的技能型人才。
