小学数学数感培养略谈
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）07B-0072-01
教师教学用书中，《倍数和因数》单元的教学目标有明确要求：经历因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数的认识过程，学会求两个数的最大公因数和最小公倍数，加深对自然数的特征和相互关系的理解，进一步发展数感。由此可见，这个单元在培养学生数感方面承载着十分重要的任务。
一、设置情境，走进“数”王国
新课伊始，我便从数的关系入手，给同学们创建了一个情境：你来到人山人海的市民广场，能找到一个跟你有关系的人物小A，请问，你跟小A是什么关系？回答中的关系有同学关系、朋友关系、表兄弟关系等。我接着说，茫茫人海中，我们会尽量找到与自己有关系的人，那么茫茫数海中，数与数之间是不是也存在着一些关系？今天开始，我们研究数与数之间的关系。然后，我写出1～10，让学生找找这十个数里有没有有关系的两个数，它们是怎样的关系……接着，便引出“倍数”和“因数”的概念。
二、大胆猜想，善于发现
牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”学习“最大公因数”的知识时，我渗透了“互质数”的概念，学生知道了公因数只有1的两个数为“互质数”。接着便请同学从100以内数中任意找出一对“互质数”，其他同学们判断他找得对不对。小杨同学找到“14和15”，然后“90和91”，接着“98和99”，后来一发不可收，继续举例“99和100”。同学们确认小杨例子中的各组数都是互质数后，我趁热打铁，问小杨报的这几组互质数有什么特点，学生回答都是“相邻数”，我继续问“相邻的两个数是不是永远都是互质数？”小杨不假思索地回答“是的”。“确定？”除了小杨喊“确定”，其余同学开始沉思，“好，既然不确定，我们把这个结论当作一个数学猜想，就叫‘小杨猜想’，接着你们验证一下，看看‘小杨猜想’是否成立。”同学们在草稿纸上演算了一番，基本验证了命题的正确性。小宇同学用反证法证明：相邻的两个数相差1，相差1的两个数不可能有别的公因数，所以相邻的两个数一定互质。“小杨猜想”得到了有力的证明。我告诉同学们：“要成为一个好的数学家，必须首先是一个好的猜想家。纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的，如同学们熟知的“哥德巴赫猜想”。”
数学知识对小学生而言，是新奇的、未知的，其中蕴涵的数学思想、数学思维品质更是很难从数学结论中获取。因此，教师在教学中不仅要求学生掌握抽象的数学结论，也应注重培养学生的发现意识，引导学生积极参与到探究知识的形成过程中，尽量发展学生的数学潜能。学习《最小公倍数》一课时，教材第46页第10题要求用列举的方法找出8和20的最小公倍数，问题来了，在填写“8和20的公倍数”时，个别学生只填写了一个数就加了省略号，这种写法不规范，但是因为列举的时候并没有发现更多的公倍数（教材上的横线较短，不利于学生自觉找其他的公倍数）。“8和20的公倍数”除了40还有哪些？小雨举手回答，还有“80，120，160，200……”她还在继续，这些数根本不可能从题中一下子看出来，我觉得她肯定不是通过列举找出来的。我便问“小雨，我知道你不是通过列举去找这些数，那么你是如何这么快找到这么多的公倍数的？”小雨答：“8和20的最小公倍数的倍数都是它们的公倍数。”“也就是说，它们的最小公倍数是40，40的倍数就都是8和20的公倍数？”小雨点头称是。我很惊讶于她的发现，刚刚学的公倍数她就能找到这样的规律。我让同学们对这句话――两个数的公倍数就是它们最小公倍数的倍数――进行验证，验证无误后，我称此结论为“小雨定理”。
三、游戏促学，与“数”为友
学习和游戏是儿童生活的两大主题。瑞士教育家皮亚杰说过：“游戏是认识兴趣和情感兴趣之间的一个缓冲地带。”在这个单元的教学中，我还适当运用了游戏教学。一次在师生相互问好后，我别出心裁地让学号是质数的同学先坐下，学号是合数的同学把自己的学号分解质因数再坐下。回答完毕后，还有一个同学仍然站着，因为她是一号！
本单元的复习课上，我要求学生找一个自己最喜欢的数，说说这个数的特点，并给学生示范“9”的自述：我是“9”，是数字王国里普通的成员。我是一个一位数，是最大的一位数。我被2除有余数，所以我是一个“奇数”。只要把我加上或减去“1”，就可以得到一个“偶数”。我的“因数”除了“1”和我本身，还有“3”，所以我是一个“合数”。我是3的“倍数”，所以，我的倍数都是3的倍数，但是3的倍数不都是我的倍数。虽然我是一个“合数”，但是我的朋友也不多，我的质因数只有“3”。……第二天，学生跟许多数交上了朋友，有“1”的自述、“6”的自述、“12”的自述……他们赋予了这些数以特征，他们爱上了这些自然数。
学生数感的培养是一个渐进的过程，积累的过程，也是一个长期的过程。让学生在多样的数学活动中获取数学整除知识，感受到数与数之间的联系，从而培养良好的数感，也为他们后继的学习打下了基础。
