几何画板在解析几何教学中的创新应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）10-0132-03
Abstract： With the improvement of educational information degree， by using geometric sketchpad auxiliary mathematics teaching has gradually entered the classroom， make up for the deficiency of the traditional teaching rules mapping with your ruler. It can put the number and shape of potential relationship and its change dynamically displayed， show dynamic geometry of glamour， effectively stimulate students learning enthusiasm and interest in learning， for the teaching activity creates an ideal environment do the math. This paper analyzes the geometric sketchpad as classroom teaching the application of an auxiliary tool in analytic geometry teaching and the combination of the PowerPoint.
Key words： the geometric sketchpad；dynamic geometry；dynamic mathematics teaching
1 概述
当今现代信息技术不断发展，教育信息化程度不断提高，现代信息技术的发展将对数学教育方方面面产生重大影响。目前，借助计算机辅助数学教学已逐渐走进课堂，弥补传统教学模式的不足。传统的解析几何教学是教师在黑板上画出静态、非运动的图形，难于表现运动的连续过程和变化规律，不利于学生对知识的认识和理解，影响学生对知识获得过程的体验，无法提高课堂教学的有效性。而《几何画板》教学辅助软件以其作图具有动态性、形象性、简单性和快捷性的特点，在数学教学中，能实现教学手段与教学方式的优化，提高课堂教学的有效性，充分体现其独特的优势。
《几何画板》可以很灵活地拖动图形中的某些对象或用参数的变化来动态地显示图形或轨迹变化过程，而且几何图形也在变化中动态地保持几何关系。因此，《几何画板》可以很好地把数和形的内在关系及其变化动态地显现出来，展现了动态几何的魅力，有效激发学生学习的积极性和主动探索。[1-3]
2 《几何画板》在数学教学中的作用
2.1 有助于提高课堂效率和课堂教学效果
在探讨“正方体截面三视图”时，传统的教学过程中只能通过观察想象其三视图的图形，由于平面上绘出的立体图形受其视角的影响，其空间形式具有很大的抽象性，而且图形无法旋转，学生很难想象其三视图的图形，课堂效率得不到提高。而利用《几何画板》的移动功能则可以动态地演示正方体截面的三视图（如图1所示），使学生从各个不同的角度去观察图形，这样更容易让学生认识正方体截面三视图，其教学效果十分明显。因此，利用《几何画板》辅助教学既提高了课堂效率，也提高了课堂的教学效果。
2.2有助于提高学生的学习兴趣
在探讨“六棱柱侧面展开图”时，在传统教学中往往是用纸片制作六棱柱实物，再把其侧面展开，这样虽然能直观地展示六棱柱的侧面展开图，但这样处理教材难以激发学生的学习兴趣。而利用《几何画板》来辅助教学则会有不一样的效果，可以利用《几何画板》的移动功能制作动态性的课件（如图2所示），通过“侧面展开”、“侧面复原”按钮控制六棱柱侧面的展开与还原，这种动态教学更有助于激发学生的学习兴趣。这样组织教学，能把六棱柱侧面的展开图形象地展现在学生面前，增加了课堂的趣味性，培养学生学习的兴趣。
2.3 有助于提高学生观察能力、分析能力、问题解决能力
在探讨二次函数[f（x）=ax2+bx+c]中[a]、[b]、[c]对函数图像的影响时，若用传统教学方式，当改变[a]、[b]、[c]时，图像无法跟随其变动而变动，因此难以观察分析[a]、[b]、[c]对二次函数[f（x）=ax2+bx+c]图像的影响。而利用《几何画板》来探讨二次函数[f（x）=ax2+bx+c]（课件如图3所示），则可以动态地展示函数图像随[a]、[b]、[c]的变化而实时动态地改变的图像，充分地体现了数形结合的思想。因此，利用《几何画板》辅助教学有助于培养学生观察分析能力、问题解决的能力。
3 《几何画板》与《PowerPoint》的镶嵌使用
3.1 《PowerPoint》在教学中的优缺点
《PowerPoint》能直观、生动、形象地展示教学内容，幻灯片功能可以配合悦耳动听的提示音乐及图像、文字的动画效果。这样可以系统地传授知识的同时增加一堂课的容量，节省授课时间，改变了传统教学的单一化，使课堂形式更多样化，是一种较好的数学教学辅助软件。但是，利用《PowerPoint》构造的动画并不是反映真实的规律，而是视觉假象，是通过多个幻灯片连续播放产生的。但是《PowerPoint》有时很难画出较为精密的几何图形，尤其是复杂的几何图形。[4-5] 3.2 《几何画板》在教学中的优缺点
《几何画板》虽然可以构造出其他较为复杂的图形，但是，《几何画板》在进行文字处理等方面却很不理想，比如编写一道题目的解题过程时就显得很牵强，若用“隐藏”、“显示”功能，则需要进行多次操作，如果用“系列”功能进行逐步显示，又很难掌握每个步骤出现的时间。[6]
3.3 在《PowerPoint》中嵌套使用《几何画板》文件
《PowerPoint》教学辅助软件具有强大的界面处理功能，但是其图形处理功能却欠缺。《几何画板》教学辅助软件具有强大的图形处理功能，但是其界面处理功能却欠缺。因此，若能够将两者结合起来使用，可以相得益彰，制作出完美的课件。[5][6]具体方法不做赘述。
4 几何画板在解析几何教学中的应用
解析几何是指用代数方法来研究几何问题，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题来研究，也可以把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究。平面曲线中各种几何量受多种因素的影响而不断变化，曲线和表达式的对应关系比较抽象，在传统的静态教学中学生很难观察到其规律，在实际教学操作中很难实现数与形的结合。而《几何画板》能作出各种形式的方程曲线，能对动态的对象进行追踪，并显示该对象的轨迹，能动态控制方程的参数，通过改变参数来观察整个图像的变化，也可以利用它来研究两个或两个以上曲线的位置关系，可以把数量关系与图形的性质互相转化研究，这样更容易体现数与形的结合。[7-8]
4.1 利用椭圆的定义作图
在教授椭圆的知识点时，首先应让学生认识椭圆，而从其定义出发更易于学生理解，在传统的尺规作图中，若要形象、直观地利用椭圆定义作出其图形，则需要借助实物，例如用一根线表示椭圆的定长，并把其两端固定在焦点上，再在黑板上作出椭圆图形，这样在教学中作图就变得复杂起来，而且画出来的椭圆也不够美观。而《几何画板》却可以很简单就实现上面的步骤（课件如图4所示），由椭圆的定义“到两定点[F]、[F′]的距离之和为定值的点的轨迹”可以简单地实现画椭圆的过程，通过按钮控制画椭圆的过程和点运动的轨迹是否隐藏，并可以通过度量[EF]、[EF′]的长度，计算它们的和判断是否是定值，在点击开始按钮时，线段[EF]、[EF′]的长度不断变化，但它们的和一直保持不变。通过利用《几何画板》作椭圆，其动态性增加了课堂的趣味性，提高了学生学习的兴趣。
4.2圆锥曲线的统一极坐标方程
由于椭圆、双曲线、抛物线的统一极坐标方程[ρ=ep1-ecosθ]（其中[e]为离心率，p为焦准参数）是特殊的参数方程，利用尺规无法作出其图像，因此可以借助《几何画板》作出其极坐标方程图像（如图5所示）。课件可通过改变离心率和焦准参数（焦点到相应准线的距离），观察轨迹的变化规律，在图像中拖动点e可改变离心率[e]，在离心率[e]不断变化的过程中，我们可以发现当[0
在传统的尺规作图教学中，作出的图形是静态的，而静态的图形不易观察到其规律，数与形的结合得不到体现，而《几何画板》的动态演示就可以克服这一缺陷，使用《几何画板》进行数学课堂教学，可以把数量关系与图形的性质互相转化研究，这样更容易体现数与形的结合。
5 结论
论文提出了利用《几何画板》教学辅助软件，弥补传统数学教学的不足，传统的尺规作图的静态、非运动性不利于学生对知识的认识和理解，而《几何画板》教学辅助软件以其强大的作图功能及其动态性、形象性、简单性和快捷性的特点，在教学中有效地激发学生学习的积极性。《几何画板》有助于学生对数学问题的理解，学生也可以在教师的引导下使用《几何画板》自己去探索几何的规律，培养学生的探索、分析问题的能力。《几何画板》的作图功能虽然强大，能作出复杂的几何图形，但是它在界面处理方面却不进人意，文字的处理远不如《PowerPoint》教学辅助软件，因此本论文也论述了多个教学辅助软件的镶嵌使用，使制作的教学课件表现形式更丰富多彩。目前，借助计算机软件辅助数学教学已逐渐走进课堂，它改变了传统的教学模式，也改变了教学观念，提高了课堂教学的质量。
