调整统一性教学内容 促进学生差异发展
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）13-0022-05
既要面向全体学生，又要同时兼顾个体差异，是班级授课制必须面对的现实问题，也是教师教学经常遇到的棘手问题。如何处理好两者的关系？这是非常挑战教师教学智慧的一个命题。就教学内容而言，虽然是相对统一的，但是我们既要吃透《义务教育数学课程标准》对有关内容的基本要求，还要考虑到本班学生发展的不同特点，从而在教学处理上体现一定的针对性、选择性、灵活性，以满足不同学生的数学学习需求，使不同层次的学生都能得到相应的发展。因此，设计和安排教学内容既要依据教材，又不能拘泥于教材，要对教材内容适当调整，适时合理地对教材中统一的教学内容进行重组、压缩、扩展、融通与整合，针对学生数学现实和差异需求，展开切实有效的教学活动。教学内容的调整一般从内容的数量和范围、深度和难度，内容安排的顺序和进度等方面展开。
一、调整教学内容的数量，促进学生差异发展
【案例】商不变的规律（四下，苏教版）
教学流程如下：
1. 提问
根据4×6=24，你能说出28×6=？这样，“积的变化规律”具体内容“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积等于原来的积乘（或除以）相同的数（0除外）”被激活、提取出来。教师板书相应内容，为学生的后续思考提供模仿、迁移、表达的“支架”。
2. 过渡
猜一猜，你能根据“积的变化规律”联想到哪些规律？教师故意放慢语速，同时将“积”字加重语气，期望引起学生的注意。
果然不出所料，学生思维的闸门被打开了，能够由此及彼地产生各种各样的联想：和的变化规律、差的变化规律、商的变化规律。
3. 猜想
大家真会思考！那么，这些规律都存在吗？我们先来研究“商的变化规律”。商的变化规律内容可能是什么？（学生从自己的知识经验出发，做出了合乎情理的联想。但课堂教学时间是有限的，教师适时把学生的注意定向、聚焦到与本课教学目标密切相关的内容上来。）
生1：除数不变，被除数乘（或除以）几，得到的商等于原?淼纳坛耍?或除以）相同的数（0除外）。
生2：被除数不变，除数乘（或除以）几，得到的商等于原来的商乘（或除以）相同的数（0除外）。
生3：被除数不变，除数乘（或除以）几，得到的商应该等于原来的商除以（或乘）相同的数（0除外）。
（面对学生的争论，教师没有多加理会。）
生4：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
学生交流时，教师边复述边板书，并分别标上序号：猜想1、猜想2……
4. 验证
这些结论只是我们猜想得到的，到底对不对呢？你有什么好办法说明它是对的或者错的？继而组织、引导学生依次举例验证上述规律。
选择和组织教学内容，要针对学生实际和教材实际。不同的学生和班级，调整教材内容的程度也不同。盖茨和拉塞尔（1938）曾对6岁儿童作过不同词汇量阅读材料的试验，以研究内容及范围的有效限度。他们发现，较好的学生能从与中等词汇量或大量词汇的接触中学到较多的东西，而中下等的学生则能从与少量词汇量的接触中学到较多的东西。上述案例中，教材中安排的教学内容为“商不变的规律”，比较单一，满足不了基础较好、求知欲旺盛的学生心理需求――难道数学中只有一个商不变的规律，除法只有一个商不变的规律？为此，教师根据班级学生整体智能水平较高和学习基础较好的实际，按照他们不同的学习目标和学习需要，增加了学习内容的数量，充实了教学内容，使单调的内容更加丰富、饱满。
二、调整教学内容的范围，促进学生差异发展
【案例】解决问题的策略（三下，苏教版）
教学流程如下：
1. 出示主题图
提问：有哪几类东西？
生1：有三类东西，分别是运动服、运动鞋、帽子。
生2：每一类又有两种。
师：它们的单价各是多少？
生3：一套运动服的价钱分别是130元、148元，一双运动鞋的价钱分别是85元、108元，一顶帽子的价钱分别是16元、24元。
2. 出示问题
买一套运动服和一双运动鞋，剩下多少元？
学生独立思考后，组织交流，让学生指着图说买的是哪一套运动服和哪一双运动鞋，教师依次在每一种方法前面标上买法1、买法2……
生1：130+85=215（元），300-215=85（元）。
生2：148+85=233（元），300-233=67（元）。
生3：148+108=256（元），300-256=44（元）。
生4：130+108=238（元），300-238=62（元）。
师：他们想的都有道理吗？
生：有。
师：观察问题和算式计算结果，你们有什么发现？
生5：虽然都是买一套运动服和一双运动鞋，但是剩下的钱有多有少。
师：是呀！都是买的一套运动服和一双运动鞋，为什么剩下的钱数不同？
生6：因为运动服、运动鞋都各有两种，每种价格不同。
师：对。 3. 改变问题
在问题“买一套运动服和一双运动鞋，剩下多少元？”中添加“最多”二字，使问题变为“买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？”
师：这时，这四种买法都可以吗？
生（齐）：不是。
师：应该选择哪种买法呢？小组内交流一下。
生7：我们组认为应该选择买法1。
师：你们同意吗？
生（齐）：同意。
师：为什么？
生8：因为买法1剩下的钱最多。
师：那是不是以后遇到类似的问题，我们都要把各种情况先列举出来，再选择最多的？
生9：不要，那样太麻烦了。
生10：因为买法1买的运动服和运动鞋价格都是最低的，所以剩下的钱最多。
师：如此看来，要想剩下的钱最多，买的东西就要――
生（齐）：最便宜。
师：求“剩下多少元？”时，我们直接从条件想起；求“最多剩下多少元？”时，我们从问题想起比较方便。
4. 变式问题
问题“买一套运动服和一双运动鞋，剩下多少元？”还可以怎么改？
生（大部分）：买一套运动服和一双运动鞋，最少剩下多少元？
师：应该选择哪种买法？
生（齐）：选择买法3。
……
上述案例中，对教材内容处理最为出彩的一笔就是“欲擒故纵”，先把问题中的“最多”去掉，即把问题“买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？”改为“买一套运动服和一双运动鞋，剩下多少元？”这种处理方式，一下子把内容的难度降下来了，也一下子把学生的思维打开了，把课堂盘活了。不仅活跃了课堂气氛，增加了学习容量，拓宽了学习范围，而且使复习旧知和学习新知浑然一体，自然形成认知冲突，为进一步讨论、交流、聚焦、思辨提供了学习资源。问题“买一套运动服和一双运动鞋，剩下多少元？”学生可以任意选择运动服和运动鞋中的一套或一双，有4种情况，每一种情况学生都能理解。这种降格调整，照顾了全体学生的知识基础和学习能力，特别有助于那些学习能力稍弱的学生对抽象问题的理解。而问题“买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？”具有一定的挑战性，如果直接出示在学生面前，并不是每个学生都能理解的。而通过低起点介入，囊括了“买一套运动服和一双运动鞋，剩下多少元？”的各种情况，有了前面独立思考的经验和计算数据的支撑，加之教师不断的追问“都是买的一套运动服和一双运动鞋，为什么剩下的钱数不同？”“是不是以后遇到类似的问题，我们都要把各种情况先列举出来，再选择最多的？”“如此看来，要想剩下的钱最多，买的东西就要――”学生自然感悟到“从问题想起”策略的优势。两个问题，一放一收，一开一合，一易一难，对比强烈，使学生对何时使用哪种策略体会更加深刻――求“剩下多少元？”时，可以直接从条件想起；求“最多剩下多少元？”时，我们从问题想起比较方便。
三、调整教学内容的顺序，促进学生差异发展
【案例】混合运算（三下，苏教版）
本以为运算顺序的教学是没有小括号的混合运算的教学内容的重点、难点，所以在一班教学时就完全按照教材的编排顺序教学例题、习题。例题教学时一帆风顺，学生能够结合数量关系较快地理解“算式中有乘法和加、减法，应先算乘法”的运算顺序。但没有想到的是，在练习加乘的算式时，很多学生出现了书写格式上的错误。全班36人中居然有19人出现这样的错误，占全班总人数的52.8%。
正确的书写格式为：20+5×3
=20+15
=35
学生的错误类型主要有两类：
A：20+5×3 B：20+5×3
=15+20 =25×3
=75 =35
又以第一类错误为主。
如何改进才能减少错误的发生，缩小学生之间的差异，整体提高班级课时教学效果呢？在二班教学时，笔者调整了教学内容的先后顺序。紧扣例题数量关系，列出了两道综合算式：5×3+20与20+5×3，并将两道算式并列出现。通过观察、讨论、比较，突出20是第一个加数还是第二个加数，使学生从数量关系的角度认识到书写格式如此规定的合理性，强化混合运算的运算顺序、书写格式，然后再进行适当的巩固练习，以及对生成的错例分析，学生学习情况得到明显改善，错误人数大大减少。此时，全班36人中只有7人出错，其中A类错误有5人，B类有2人。
统计数据表明，教学内容的顺序调整对于缩小学生学习效果的差异是十分明显的（如下表）：
本课是学生首次学习混合运算，第一次将两道相关联的分步算式合并成一道综合算式，教学重点是混合运算的运算顺序和用递等式表示计算过程，而用递等式表示计算过程又是本节课的学习难点。在一班教学时，由于?ρ?生学习难点估计不足，将重心完全放在了教学混合运算的运算顺序上，导致超过一半的学生出现书写格式错误。为什么呢？一方面，学生由于受以往书写习惯的影响，以为先算的结果就要先写下来，所以很自然地在加乘的计算过程中将积写在加号的前面；另一方面，教材内容的呈现顺序也影响了学生对运算顺序的全面理解与准确建构。教材例题只有5×3+20，回避了加乘算式，加乘算式只到后面练习中才出现。加乘算式的滞后出现，掩盖了学生肯定会发生的错误，延迟了学生错误暴露的时间，也失去了两道算式书写格式的对比契机，错过了学生主动建构运算顺序和书写格式的时机。在二班，我们从知识的逻辑顺序和学生心理发展的顺序出发，调整了教学内容的顺序，使得原本在后续练习中才出现的加乘混合运算提前与例题同时出现，给学生提供了对比、调整、重构知识的资源，大大提高了教学效果。
其实，混合运算的教学，为了让学生遵循先乘除后加减的顺序运算，能够按照规范格式书写，教师一定要善于重组教学内容，创设认知冲突。学生只有经历学习过程的困顿、迂回、挫折，问题才能得到真正解决，学习才会真正发生。其他易错内容的教学何尝不是如此？
商中间有0的除法和商末尾有0的除法是三位数除以一位数的两种特殊情况，教材是安排在学习三位数除以一位数一般情况之后学习的，符合从一般到特殊的认识规律，也便于学生集中精力聚焦特殊之处。
例题是教学商中间有0的情况，而商末尾有0的情形让学生在“试一试”中自主探索。商末尾有0的五种情况，教材考虑了两种没有余数的情况（另外三种分别如5）650，
5）651，5）351。这些待到有余数除法之后学习），并且在“试一试”中以题目的方式加以揭示：被除数最高位、次高位都能被除数除尽，没有余数，商末尾有0；被除数最高位不够除，前两位能被除数除尽，没有余数，商末尾有0。不管哪种情况，除到被除数十位时都正好除尽，没有余数了。这时，商的个位上就是“0”。这样，有些学生就可能被这些表象迷惑，从而产生误会：只要被除数个位上是0，商的个位上肯定也是0。为了消除教材编排可能带来的误导，形成学生正确的认识，完善学生的认知结构，可以在“试一试”之后，适时补充形如4）260的题目，消除部分学生可能产生的误解。
教学的任务是把教材的知识结构转化为学生的认知结构。而由于个体差异，学生认知结构的形成过程是存在时间差、路径差、形式差的。我们注意到，学生认知建构的过程不是被动的，而是主动的；建构的结果不是统一的，而是多样的；建构的结论可能是正确的，也可能是错误的。有的学生之所以学习困难，重要原因就是没有形成正确的、良好的认知结构。相关知识之间没有建立联系或建立错误联系导致认知结构不良。没有联系的知识不能被激活，联系减弱的知识不容易被激活，而联系错误的知识即使被激活也是无益的。显然，这些就属于学生没有掌握的知识。因此，在教学的适当阶段，我们很有必要提供、补充合理的学习素材，完善原有的教学内容，对学生认知建构的全程加以监控、干预和指导，使学生的建构更加顺畅、有效。教师应该指导、帮助学生对学过的知识进行主动回忆和整理，沟通知?R之间的内在联系，使学习困难学生头脑中错误的、孤立的、无序的知识科学化、系统化、结构化。这样，可以促进教材的知识结构内化为学生的认知结构，教学过程就成为学生有意义的认知建构活动。
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