小学数学问题解决教学中的“算用结合”
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）04-0031-02
小学问题解决教学中的“算用结合”应该有这样的作用：一是增进学生对运算意义的理解，二是解决实际问题的能力，三是避免机械训练。这就要求教师一方面要让学生在问题解决中获得感受、体验、认识运算的实际意义，并利用问题的现实情景经历、体会探索算法的过程；另一方面，又要让学生用所学的计算解决现实问题，体会计算的作用与价值。
一、走进情境，以用引算
课程标准要求学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使他们体会到数学就在身边，感受数学与生活的紧密联系。学生在平时生活中积累了一定的生活经验，教师应该利用学生身边的实际事实为背景，创设生活情景，让他们在课上交流各自的生活经验，使学生感受到信息的重要性，以培养学生关注信息的意识，激发学生收集信息的兴趣。例如，学习四年级（上册）“解决问题的策略”，教师可以创设轻松的谈话情境，组织学生交流新学期购买文具用品的情况，了解学生购买的物品数量、价钱等信息。由于这个话题学生在生活中经常接触，有一定的经验积累，所以大家畅所欲言，有的说：“我买了4本笔记本，用去16元。”有的说：“我买了5枝圆珠笔，用去15元。”也有的说：“我是跟小明一起去买的，我买了5本，用去20元，他也买了好几本。”……这样的生活场景，为学生研究问题提供了丰富的、开放的、鲜活的、现实的信息资源，既避免了传统计算教学的“牵着学生鼻子往前走”的弊端，也绕开了新课程下教师过分追求创设独一无二的花哨的情境，使“算”与“用”得到了更有效的结合，实现以用引算，以算激用。教师相机出示教材第65页三个小朋友买笔记本的情景图，让学生说说从图中吸收到哪些信息，可以提出怎样的数学问题。要解决这些问题，必须对吸收的信息进行有效地整理，并思考准备用哪些方法来整理（列表整理）。像这样用学生熟悉的事情引入列表整理信息的策略，能很好地调动学生学习的积极性，既在整理中让学生体会策略的价值，又能逐步使学生建构起“创设情境、建立模型、分析作答、综合应用”这样解决问题的学习经验，这样，学生对有着真实意义的数学计算就不会无从下手。
二、以算激用，结合有度
在以往的教学中，计算和应用问题各自单独安排，如四则混合运算就纯粹地解决运算顺序，应用题教学中也没有学习小括号的任务。本次小学数学课程改革对“应用题”动了“大手术”：不再单独编排“应用题”章节，强调从运算意义出发进行思考，将数学与现实联系起来，让学生学习用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，主动解决所碰到的现实问题。倡导“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的学习模式和“原型――模型――应用”的知识呈现形式。教材之所以这样改革，是抓住了计算和应用问题之间的内在联系，使计算的意义成为解决问题的依据，而通过解决问题又可以加深对算理和算法的理解，两者之间是相互促进的关系，在教学中只有把它们有机结合起来，使它们“水乳相融”而不是“油水分离”。但是，很多老师在意识到这一点之后，为了充分体现计算与应用的密切联系，从具体的情景引入，学生理解了运算之后，马上就去解决大量的实际问题，把重心放在了解决问题上，结果导致学生的计算错误率高，计算能力差的必然结果，这种做法显然是不妥当的。常言道：“鱼与熊掌不可兼得。”作为计算和应用的结合也是如此，我们在一节课中不可能既重视问题的解决又落实了计算的技能，两者总会有所偏重。例如，四年级下册第4页例2教材在设计情景时，意图通过“冰雪天地”这个素材引出本节的计算内容，重点解决987÷3×6或6÷3×987是怎样的运算顺序与计算方法。如果把本节课的重心放在解决问题上，那么重点就是要解决为什么要这样列式，为什么先算除法再算乘法，即分析数量关系，两者的重心显然完全不同。
我们在教学中要让计算与应用相结合，但是这并不等同于计算教学之后的应用，它应该渗透在整个计算教学中。以四年级下册第6页例3为例来分析：这道例题是以生活场景为背景，通过解决“一家三口购买门票需多少钱”的实际问题，化“抽象”为“直观”来教学“积商之和（差）的混合运算”。这道题的数量关系不难理解且学生也已接触过，教师就可放开让学生独立思考，自主解答。学生的答案可能会有：24+24=48（元）24÷2=12（元）48+12=60（元）有的写成：24×2=48（元）24÷2=12（元）48+12=60（元），学生列分步可能不难，这里主要引导学生想办法把分步算式合成综合算式。在老师的引导下，学生会把两个算式分别合并成:24+24+24÷2或24×2+24÷2，如果脱离实际背景，学生可能不知道为什么先算24÷2，而在实际的购票情景中，学生却能很快地说出：先算玲玲的钱，再算出三个人共多少钱，让计算的需要来源于学生的实际生活，用生活经验来化解教学中的难点。“四则运算”这部分教材把解决问题与计算顺序两个教学目标通过列综合算式有机的结合，教学中要处理好这两方面的关系。注意运算顺序是一种规定，不是规律的概括，教学中不要用解答问题的先后顺序去说明运算顺序的规定，而要通过现实情景在解答问题的过程体会和理解运算顺序规定的必要性，学会依据运算顺序的规定列出综合算式。
在学生理解了算式的意义及运算过程的基础上，不必马上去解决问题，因为这时还是计算技能形成的关键阶段，根据技能形成的规律，应及时组织练习或变式练习。比如，可以适当地进行拓展：32×4-17×9；62+32×2-15等题目，目的是要让学生能自己感知运算的顺序原理。最后再把这一知识运用到开放的问题情境中去。可让学生根据情景呈现的信息，提出其它问题。如“买3张成人票，付100元，应找回多少钱？”……让学生在解决实际问题的过程中自觉加以计算。这样学生在贴近生活的“购物、付钱、找钱”的购物过程中，把在没有括号的算式里，有乘除法又有加减法时运算的难点迎刃而解，这样“算”与“用”得以紧密交融，既加深理解了四则运算的运算法则，又提高了分析问题和解决问题的能力。
三、方法多样，重在过程
计算与应用是客观存在的，每一个人对它们的认识都是个性化的，我们应该用包容、悦纳的心态去体会。例如，四年级有这样一道题：“两个修路队共同修一条路，3天修完。第一队修了120米，第二队修了102米，请问平均每天第一队比第二队多修多少米？”可能有的同学用综合法讲述自己的思路，有的同学用分析法阐明自己的观点，还有些同学通过画线段图解释自己的想法，甚至少数思维敏捷的同学直接列综合算式解答。在评价综合与分析两种解法的优劣时，不宜简单处理，应充分听取学生的意见后，告知学生：不同的问题分析方法会导致不同的解答方法，在解答应用题时，要从实际出发，灵活地选择适合自己的解答方法。这样教学既能给学生自由思维的空间，又培养了学生自主判断的能力，从而确保了学生的主体地位，保护了学生的数学问题意识。因此，成功的算用结合没有固定的模式，应该是独一无二的，但是“算用结合”必须有度，重在让学生经历过程，掌握策略。算用结合其本身的动态生成性给我们提供的是一个思维的角度、借鉴的方式，而非解决计算问题的方法本身。因此，小学问题解决教学中的“算用结合”关注的重点不是问题的完美解决，而是让学生形成一种“数学意识”，如培养学生用数学的眼光去观察，培养学生从数学的角度去思考，培养学生用数学的方法去解决问题，让学生形成相应的问题解决策略意识，进而让学生充分经历解题的过程，充分展示、暴露自己的思维，促进学生问题解决意识的提高与发展。比如，教师可以让学生自己补充条件，提出新的问题。笔者在上“稍复杂的列方程解应用题”时设计了这样一些练习：①今年，爸爸的年龄比小英年龄的4倍多2岁。②女生的人数比男生人数的2倍少4人。把上面的两题补充一个条件和一个问题，编成应用题，列出方程并解答。能列几种就列几种，只解一种。这样就弥补了学生之间的差异，使不同的人学习不同的数学。
