信用衍生工具及其在信用风险管理中的应用
摘要 信用风险是银行贷款或投资债券中发生的借款者违约的风险。本文在分析信用风险的产生原因和影响对象之后，总结了传统的信用风险的管理方法。然后，本文系统分析了信用衍生工具的基本原理、分类及其应用，并对信用衍生工具的监管问题和管理中国市场中的信用风险做了初步的探讨。
关键词 信用风险 衍生金融工具 信用衍生工具
1引言
信用风险（Credit Risk）是银行贷款或投资债券中发生的一种风险，也即为借款者违约的风险。在过去的数年中，利用新的金融工具管理信用风险的信用衍生工具（Credit Derivatives）发展迅速。适当利用信用衍生工具可以减少投资者的信用风险。业内人士估计，信用衍生市场发展不过数年，在95年全球就有了200亿美元的交易量[2]。
本文系统分析了信用衍生工具的基本原理和分类应用。第一部分总结了如何测量信用风险，影响信用风险的各种因素及传统的信用风险管理方法。第二部分介绍了如何利用信用衍生工具管理信用风险。第三部分对信用衍生工具产生的相应的风险的和其监管问题作了初步探讨。第四部分对中国银行业应用信用衍生工具思想管理信用风险的初步设想，第五部分是全文的总结。
2信用风险的测量与传统的信用风险管理方法
信用风险对于银行、债券发行者和投资者来说都是一种非常重要的影响决策的因素。若某公司违约，则银行和投资者都得不到预期的收益。现有多种方法可以对信用风险进行管理。但是，现有的这些方法并不能满足对信用风险管理的更高要求。本部分对如何测量信用风险和信用风险对投资者、发行者和银行的影响作了详细说明。并对管理信用风险的传统方法（如贷款出售、投资多样化和资产证券化等）作了总结。
2.1信用风险
信用风险是借款人因各种原因未能及时、足额偿还债务或银行贷款而违约的可能性。发生违约时，债权人或银行必将因为未能得到预期的收益而承担财务上的损失。信用风险是由两方面的原因造成的。①经济运行的周期性；在处于经济扩张期时，信用风险降低，因为较强的赢利能力使总体违约率降低。在处于经济紧缩期时，信用风险增加，因为赢利情况总体恶化，借款人因各种原因不能及时足额还款的可能性增加。②对于公司经营有影响的特殊事件的发生；这种特殊事件发生与经济运行周期无关，并且与公司经营有重要的影响。例如：产品的质量诉讼。举一具体事例来说：当人们知道石棉对人类健康有影响的的事实时，所发生的产品的责任诉讼使Johns-Manville公司，一个著名的在石棉行业中处于领头羊位置的公司破产并无法偿还其债务。
国际上，测量公司信用风险指标中最为常用的是该公司的信用评级。这个指标简单并易于理解。例如，穆迪公司对企业的信用评级即被广为公认。该公司利用被评级公司的财务和历史情况分析，对公司信用进行从aaa到ccc信用等级的划分。aaa为信用等级最高，最不可能违约。ccc为信用等级最低，很可能违约。 另外一个对信用风险度量的更为定量的指标是信用风险的贴水。信用风险的贴水不同于公司偿债的利率和无违约风险的债券的利率（如美国长期国债）。信用风险的贴水为债权人（或投资的金融机构）因为违约发生的可能性对放出的贷款（或对投资的债券）要求的额外补偿。对于一个需要利用发行债券筹资的公司来说，随着该公司信用风险的增加，投资者或投资的金融机构所要求的信用风险贴水也就更高。某种级别债券的风险贴水是该类债券的平均利率减去十年期长期国债利率（无风险利率）。信用评级与信用风险贴水有很强的关联。公司的信用评级越高，则投资者或金融机构所承担的信用风险越低，所要求公司付出的信用风险贴水越低；而公司信用评级的降低，则投资者或金融机构所承担的信用风险越高，则在高风险的情况下，投资者或金融机构要求公司付出信用风险贴水越高，则公司会很大程度上增加了融资成本。从以上分析可以看出，同一信用级别的债券，在不同的时间段里筹资所要求的风险贴水也不同。是依据无风险利率和该类债券平均利率的变化而确定的。
2.2信用风险的影响
信用风险对形成债务双方都有影响，主要对债券的发行者、投资者和各类商业银行和投资银行有重要作用。
2.2.1对债券发行者的影响
因为债券发行者的借款成本与信用风险直接相联系，债券发行者受信用风险影响极大。计划发行债券的公司会因为种种不可预料的风险因素而大大增加融资成本。例如，平均违约率的升高的消息会使银行增加对违约的担心，从而提高了对贷款的要求，使公司融资成本增加。即使没有什么对公司有影响的特殊事件，经济萎缩也可能增加债券的发行成本。
2.2.2对债券投资者的影响
对于某种证券来说，投资者是风险承受者，随着债券信用等级的降低，则应增加相应的风险贴水，即意味着债券价值的降低。同样，共同基金持有的债券组合会受到风险贴水波动的影响。风险贴水的增加将减少基金的价值并影响到平均收益率。
2.2.3对商业银行的影响
当借款人对银行贷款违约时，商业银行是信用风险的承受者。银行因为两个原因会受到相对较高的信用风险。首先，银行的放款通常在地域上和行业上较为集中，这就限制了通过分散贷款而降低信用风险的方法的使用。其次，信用风险是贷款中的主要风险。随着无风险利率的变化，大多数商业贷款都设计成是是浮动利率的。这样，无违约利率变动对商业银行基本上没有什么风险。而当贷款合约签定后，信用风险贴水则是固定的。如果信用风险贴水升高，则银行就会因为贷款收益不能弥补较高的风险而受到损失。
2.3信用风险的传统管理方法
管理信用风险有多种方法。传统的方法是贷款保险的标准化和贷款对象多样化上。近年来，较新的管理信用风险的方法是出售有信用风险的资产。银行可以将贷款直接出售或将其证券化。银行还可以把有信用风险的资产组成一个资产池，将其全部或部分出售给其它投资者。当然，使用各种方法的目的都是转移信用风险而使自己本身所承受的风险降低。不过，这类方法并不完全满足信用风险的管理需要。
2.3.1贷款审查标准化和贷款对象分散化
贷款审查的标准化和贷款对象分散化是管理信用风险的传统方法。贷款审查标准化就是依据一定的程序和指标考察借款人或债券的信用状况以避免可能发生的信用风险。例如：如果一家银行决定是否给一家公司贷款，首先银行要详细了解这家公司的财务状况。然后，应当考虑借款公司的各种因素，如盈利情况，边际利润、负债状况和所要求的贷款数量等。若这些情况都符合贷款条件，则应考虑欲借款公司的行业情况，分析竞争对手、行业发展前景、生产周期等各个方面。然后，银行就依据贷款的数量，与公司协商偿还方式等贷款合同条款。尽管共同基金与债券投资并不能确定投资期限，他们也是通过类似的信用风险分析来管理投资的信用风险。
另一方面，银行可以通过贷款的分散化来降低信用风险。贷款分散化的基本原理是信用风险的相互抵消。例如：如果某一个停车场开的两个小卖部向银行申请贷款，银行了解到其中一家在卖冰淇淋，另一家则卖雨具。在晴天卖冰淇淋的生意好，卖雨具的生意不好。而在雨天则情况相反。因为两家小卖部的收入的负相关性，其总收入波动性就会较小。银行也可利用这样的原理来构造自己的贷款组合和投资组合。在不同行业间贷款可以减少一定的信用风险。
贷款审查标准化和投资分散化是管理信用风险的初级的也是必须的步骤。而利用这两个步骤控制信用风险的能力往往会因为投资分散化机会较少而受到限制。例如，因为商业银行规模较小，发放贷款的地区和行业往往是有限的。贷款发放地区的集中使银行贷款收益与当地经济状况密切相关。同样，贷款发放行业的集中也使银行贷款收益与行业情况紧密相关。而且，在贷款发放地区和行业集中的情况下，往往对贷款审查标准化所依赖的标准有所影响，不能从更为广泛的角度考虑贷款收益的前景。因此，利用上述传统方法控制信用风险的效果是有限的。
2.3.2资产证券化和贷款出售
近年来，管理信用风险的新方法是资产证券化和贷款出售。资产证券化是将有信用风险的债券或贷款的金融资产组成一个资产池并将其出售给其它金融机构或投资者。从投资者的角度来看，因为通过投资多个贷款或债券的组合可以使信用风险降低，所以这种资产组合而产生的证券是有吸引力的。同时，购买这样的证券也可以帮助调整投资者的投资组合，减少风险。因为上述原因，资产证券化发展迅速。在美国市场，1984年资产证券化交易量基本为0，而到1994年达到750亿美元[1]。
贷款出售则是银行通过贷款出售市场将其贷款转售给其它银行或投资机构。通常，银行在给企业并购提供短期贷款后，往往会将其贷款出售给其它投资者。极少数时候，银行可以对某一单一并购提供大量贷款，这种情况下信用风险分析就显得十分重要。在美国市场，贷款出售交易量由1991年的2000亿美元迅速增加到1994年的6650亿美元。
资产证券化和贷款出售均为信用风险管理的有效工具。不过，资产证券化只适合那些有稳定现金流或有类似特征的贷款项目，例如，房地产和汽车贷款。所以，最新的信用风险管理工具是依靠信用衍生工具。
3信用衍生工具
信用衍生工具是一种金融合约，提供与信用有关的损失保险。对于债券发行者、投资者和银行来说，信用衍生工具是贷款出售及资产证券化之后的新的管理信用风险的工具。信用衍生工具主要有信用互换（Credit Swaps）、信用期权（Credit Options）和信用关联票据（Credit-Linked Notes）三种主要形式。
3.1信用互换
信用互换是双方签定的一种协议，目的是交换一定的有信用风险的现金流量，从而以此方式达到降低金融风险的目的。目前，信用互换是一种非零售的交易，每个互换合同资产约为2500-5000万美元，合同资产可以从数百万元到数亿元，期限从1到10年均可。
信用互换是通过投资分散化来减少信用风险的。对于贷款集中在某一特定行业和特定的地区的银行来说，利用信用互换管理信用风险是十分必要的。信用互换主要包括贷款组合互换和全部收益互换。
3.1.1贷款组合互换
信用互换中最为简单的是贷款组合的互换。例如，若有两家银行，一家为农业银行，另一家为工商银行。农业银行主要贷款给当地农民，而工商银行则主要贷款给当地的工业制造企业。通过中介机构M，两银行可以进行互换交易。如图1所示：
若两家银行均有5000万元人民币的贷款，则可进行互换过程：工商银行、农业银行均将各自的其贷款组合所产生的收益交给金融中介机构M，金融中介机构M协助他们完成其收益的互换。因为工业与农业之间的贷款违约率很少会一致变化，则两家银行均可以对信用风险进行避险。互换实质上是通过金融中介机构对银行贷款组合分散化而降低其信用风险的。而金融中介机构则可从中收取一定的费用。
图1 贷款组合互换的示意图
3.1.2全部收益互换
信用互换中最为常用的是全部收益互换。全部收益互换，既是在互换的交易中，双方或多方将其各自的金融资产产生的全部收益交给金融中介机构，金融中介机构再按照约定的互换条款给予该金融资产全部收益的一个相应的回报。例如，在此类型的互换交易中，农业银行将其贷款的全部收益交给金融中介机构M，M再将这笔收益转交给共同基金I。作为回报，共同基金I付给金融中介机构M浮动利率的一个相应的收益。基于农业银行的投资，共同基金将付给农业银行高于同期国债a%的利率。此互换对于农业银行来说是将其贷款组合的收益转化成了有保障的且高于短期无风险利率的收益。因为其收益是有保障的，则农业银行可以达到降低信用风险的目的。相对于贷款出售，全部收益互换有两个优点：首先，全部收益互换可以使银行降低信用风险的同时对其客户的财务记录进行保密。在全部收益互换交易中，借款公司的财务记录仍然在原贷款银行留存。而在贷款出售交易中，借款公司的财务状况记录将转交给新的银行。其次，互换交易的管理费用比贷款出售交易的费用少。例如，一般的金融机构（如保险公司）在买入贷款后，可能对监督贷款使用和确保浮动利率与无风险利率一致变化投入的成本过高。因而，减少管理费用可以使分散化管理风险的成本更加低廉。
全部收益互换与一般的信用互换的目的有所不同，可以说，一般的信用互换是为了消除由某个信用事件为前提条件而引起的收益率的波动，而全部收益互换则是反映了在经济活动中某一特定的金融资产的价值的变化。
图2 全部信用互换示意图
3.2信用期权
信用期权是为回避信用评级变化风险而设计的信用衍生工具，信用期权有类似于保险的套期保值的功能，可以防止因为企业信用评级的向不利于自己的方向转换而带来的损失。信用期权的主要特征与其它金融资产的期权相同，都是一种在约定条件（例如：特定时刻，特定情形）下以约定价格买（或卖）某种一定数量对应资产权利。
3.2.1信用期权在回避平均信用风险贴水变动的风险中的使用
类似于与利率相联系的期权，债券的发行者可以用信用期权对平均信用风险贴水进行套期保值。例如：T公司信用评级为Baa，计划在两个月内发行总价值为1000万元的1年期债券。预定风险贴水1.5%。若考虑在债券发行前付给投资者的风险贴水上浮，则公司为发行债券势必要以更高的利率发行，融资成本必将升高。为防止此类情况的发生，T公司可以购入一个买入期权，约定在风险贴水上浮到一定限度后，可以由期权的出售方弥补相应多出的费用。具体的说，若T公司买入一个关于在两个月内发行的1000万元债券的风险贴水的买入期权，期权价格为50万元，目前的风险贴水为1.5%,买入期权将补偿超过1.5%时的风险贴水。如果风险贴水因为经济情况恶化而升至2.5%，则风险贴水上涨一个百分点，就会使T公司多付出100万元，这些多付出的款项就可以由买入期权来抵消。同样，假设信用风险贴水降至0.5%，则买入期权无任何收益，但T公司因可以以较低利率借款而较预定的借款费用节省100万元。因而，买入期权可以在信用贴水上升时可以以固定利率借款而避免损失，利率下降时则可以享有相应的好处。当然，享有这样权利的代价是要付出50万元的。
3.2.2信用期权在回避债券等级下降风险中的使用
债券投资者同样可以使用信用期权对债券价格进行保值，主要是用来针对债券等级下降时回避此类信用风险。若投资者有某公司1000万元的债券，为保证在债券等级下降时不会因债券价值下跌引起损失，投资者购买一个价值4万元，约定价格为900万的卖出期权合约。此期权给予投资者在下一年中的任何时候以900万元的价格卖出其债券的权利。若下一年中，债券价格跌至700万元，则行使期权权利可避免损失200万元。若债券价格升至1200万元，则不行使期权权利。由此可知，卖出期权的保护投资者在价格下跌时可获得相应的补偿，而在价格上升时仍然有获利的权利。
3.2.3信用违约互换
信用违约互换是一类特殊的信用期权。其实质是一种债券或贷款组合的买入期权。信用违约互换的所有者在其债券或贷款违约支付率达到一定标准时，获得补偿。例如，若某投资者证券组合中有20种Baa级债券，每种债券每年应付利息1000元，投资者购买信用违约互换20元，则可在3种至20种债券违约的情况下获得依照信用违约互换条款约定的补偿。信用违约互换的关键在于限制了信用风险的范围。在上一例中，投资者承担1-2个债券违约的风险而避免了更大程度上的损失。
3.2.4信用期权合约的对象
显然，投资者、银行等为了避免信用风险而构成了信用期权的需求方，而行业数据表明，在目前信用衍生工具尚不规范的情况下，保险公司是其中的供应方。保险公司可以做人寿保险和财产保险，而对金融信用风险承保是其业务逻辑上的扩展。保险公司往往在收取一定费用后通过在不同领域的投资做风险的再分散化的管理。
3.3信用关联票据
信用关联票据是信用衍生工具的另一类型，债券发行者可以以之作为回避信用风险的一种工具。信用关联票据是由一个普通的债券和信用期权的一个组合。对于一个普通债券，信用关联票据承诺在一定的条件下，给付投资者相应的利息。例如，某信用卡公司为筹集资金而发行债券。为降低信用风险，公司可以采取一年期信用关联票据形式。此票据承诺，当全国的信用卡平均欺诈率指标低于5%时，偿还投资者本金并给付本金的8%的利息（高于一般同类债券利率）。该指标超过5%时，则给付本金并给付本金的4%的利息。信用卡公司则是利用信用关联票据减少了信用风险。若信用卡平均欺诈率低于5%，则公司业务收益很可能提高，公司可付8%的利息。而当信用卡平均欺诈率高于5%时，则公司业务收益很可能降低，公司则可付4%的利息。某种程度上等于是从债券投资者那里购买了信用卡的保险。债券投资者则因为可以获得高于一般同类债券的利率而购买。
4信用衍生工具的风险及其监管
利用信用衍生工具减少信用风险的同时，也给客户带来了新的金融风险并引起了相应的监管问题。正如其它柜台交易产品一样，信用衍生工具为法人间的金融合约。这些合约会使客户有操作风险(Operating risk)、交易对方风险（Counterparty risk）、流动性风险（Liquidity risk）和法律风险（legal risk）。另外，对信用衍生工具的监管和规范不完善也限制了信用衍生工具市场发展。
4.1信用衍生工具的风险
4.1.1操作风险(Operating risk)
信用衍生工具的最大风险是操作风险。操作风险是投资者利用衍生工具进行过度的投机而并非用来进行套期保值。风险巨大的衍生工具交易使老牌的英国巴林银行倒闭。操作风险可能造成的后果极为严重而易于控制，只要建立严格的内部控制交易程序就可以使交易者免于建立不恰当的头寸。
4.1.2交易对方风险（Counterparty risk）
交易对方风险是交易对方不履约的风险。因为交易对方风险的存在，使得信用衍生工具并不能完全消除信用风险。尽管交易对方风险是一种相关风险，但交易对方风险相比而言微不足道。若一个公司因为交易对方风险而遭受损失，则：合约的对方一定违约，交易对方必定因衍生工具本身而欠付费用，所受损失必定比中间机构因交易所得费用大，但是，中间机构无能力承受损失得可能性很小。作为中间机构，或为一流的商业银行，或为信用等级为Aaa级的投资银行。这两类机构必定是资本充足并且对其交易总是谨慎避险的。
4.1.3流动性风险（Liquidity risk）
流动性风险是卖出或冲销先前所建立头寸的不确定性。对于公司为套期保值而持有的信用衍生证券而言，其流动性风险的确不重要，因为公司持有该信用衍生工具的目的是套期保值，而并非投机获利（投机获利必须将证券变现）。若债券发行者利用信用期权对其未来的借款成本进行套期保值，则可以知道债券发行者将持有期权直到期权的到期日。但是，若是对于信用衍生工具的发行者或是希望冲销其先前所建立头寸的信用衍生工具的使用者则存在流动性风险。目前，信用衍生工具的流动性风险很高，主要是因为没有活跃的二级市场使信用衍生工具的使用者无法及时变现。随着市场的发展，流动性风险将会降低。
4.1.4法律风险（legal risk）
因为衍生工具所订立的合同可能不合法或是不规范，则给信用衍生工具的使用者带来了法律风险。
4.2信用衍生工具的监管问题
过去的几年中，北美和欧洲的银行监管机构对迅速发展的信用衍生工具的交易做了许多工作，发表了一些指导性的文件[3]：美国联邦贮备金监察小组（Federal Reserve Board），美国抵押保险协会（Federal Deposit Insurance Corporation），英国国家银行（Bank of England），美国证券与期货协会（Securities and Futures Authority），美国仲裁委员会（Commission Bancaire）等权威机构均发表了对于信用衍生工具的指导性的文件，但是信用衍生工具的监管仍然有一定的不明确之处。主要是对信用衍生工具的分类和资本保证金比例存在重大问题。
4.2.1信用衍生工具的归类监管
对于信用衍生工具的监管问题来说，首先应当把信用衍生工具作一个恰当的分类。信用衍生工具归于证券、商品、互换或保险产品的类别中，则其监管的主体就不同，且对于其法律要求也不相同。若归于信用互换作为互换类，则应当由商品期货交易委员会监管。若信用互换作为证券类，则应当由证券交易委员会监管。在一定的情形下，因为两个委员会要求不同，则可能作出不同的认定。
4.2.2信用衍生工具的资本保证金要求
信用衍生工具的资本保证金要求是个重要的监管问题。银行一般会认为增加资本保证金可以降低信用风险。若是银行利用信用衍生工具对一家大客户的长期贷款的信用风险进行套期保值，则信用衍生工具减少了银行的信用风险，但也会带来另一些风险。因为信用衍生工具的使用不仅不会减少公司向银行提出的贷款的额度的要求，而且也要为防止信用衍生工具使用中的交易对方风险而增加额外的资本。随着信用衍生工具的发展，监管者应当创造利用信用衍生工具减少银行资本保证金需求的环境。因为若是可以利用信用风险衍生工具减少银行的资本保证金需求，则银行可以做更多的贷款业务。
5 中国银行业应用信用衍生工具思想管理信用风险的初步设想
美国联邦储蓄委员会主席格林斯潘就金融衍生工具曾经发表评论说：“近几年发展起来的一批衍生产品提高了金融效率，这些衍生合约的经济功能是使以前被绑在一起的风险分解成不同的部分，而把一部分风险转移给那些最愿意承担和管理这些风险的人……”。信用衍生工具之所以有活力，其根本原因在于它满足了一种重要的商业需求，为银行、企业和投资者提供了以较低成本管理信用风险的有效工具。
尽管中国目前尚未开办金融衍生产品的市场，但是利用信用衍生工具的思想和操作方式在管理中国信用风险过程中同样有积极意义。97年底，中国专业银行的不良贷款已占贷款总量的20%左右[4]。尽管造成巨额不良贷款有经营机制和非金融原因，但也说明中国金融领域存在相当大的信用风险。往往在金融活动中的借款尽管有抵押的要求，但违约仍然发生，对抵押品在违约后处理同样显得被动和烦琐。在中国当前信用风险相当大的情况下，采用信用衍生工具的思想管理中国信用风险，把对贷款偿还违约和其他信用问题的被动承受变成主动控制，不失为一个较好的解决思路。
首先，可以在银行的贷款活动中根据信用互换的思想，与第三方（其他银行，保险公司或非银行金融机构）签定互换条约，把对贷款活动中信用风险转化到愿意承担风险的第三方去，从而降低信用风险。或者是代替其他银行或金融机构承担信用风险，换取对方为自己承担信用风险。当然，银行降低信用风险是要付出成本的，既是要在放弃一定的即得利益或付出一定的成本情况下，才会有第三方愿意与贷款银行签定这样的互换合约。其次，在银行的贷款合同或其他非银行金融机构、企业的债券中，应当充分考虑信用风险，依据信用衍生工具的思想，附加一定的以信用事件为触发的条款，对出现的不同程度的信用问题给予不同的对应待遇。
当然，为了维护金融业的合法、稳健的运行，对于各种衍生工具和衍生工具思想的使用，中国的监管机构责无旁贷，需要对这些新的业务领域进行立法上、监管上的指导和确认，从而更好的发挥其金融效用，提高金融效率。
6结论
对于债券的发行者、债券的投资者及银行来说，信用风险的管理是一个重要的方面。传统的信用风险的管理方法，如贷款（投资）的分散化、贷款出售和资产证券化，不能满足对信用风险管理的需要。正在发展中的信用衍生工具以其高效率、低费用和灵活性的特征为信用风险的管理提供了更为有力的工具。尽管信用衍生工具发展迅速，但其中存在的风险和监管问题仍然不可轻视，以便利用信用衍生工具更好的管理信用风险。
主要参考文献
1 Das, Sanjiv. Credit Risk Derivatives. Journal of Derivatives, 1995, Spring: 7-23
2 Longstaff, Francis, Eduardo Schwartz. Valuing Credit Derivatives. Journal of Fixed Income, 1995(6): 6-14
3 Blythe Masters. Credit Derivatives and the Management of Credit Risk. The Electronic Journal of Financial Risk, 1998,1(2): 1-16
4 狄卫平,叶翔. 改革与开放中的中国金融业. 清华大学出版社, 1998年1月第一版: 228-260
New Financial Instruments for Controlling Credit Risk：A Brief Introduction of Credit Derivatives
Xiong Xiong Zhang Wei
（Institute of Systems Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072）
Abstract Credit risk is one of the risks of making a bank loan or investing in a debt security, which is the risk of borrower default. In this paper， we present the reasons which result in credit risk, and the objects which affected. Then we summarize the variety of traditional methods for managing credit risk. Finally, we systemic analysis the rationale, category and application of the credit derivatives. At last, we examines the risks and regulatory issues associated with credit derivatives. We also make a discussion about the using of credit derivatives in China financial market.
Keywords credit risk derivative security credit derivative
