“等”对“不等”的启示
出处:论文网
时间:2006-05-14
?等号不一定成立而启迪我们对问题进一步探索的典型例子是1997年全国高考(理科)第22题:
?例8 甲、乙两地相距S千米(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/小时(km/h).已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.
?Ⅰ.把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
?Ⅱ.为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶?
?分析:y=aSv+bSv,v∈(0,c],由y≥2S 当且仅当aS/v=bSv,即当v= 时等号成立得,当v= 时y有最小值.这是本题的正确答案吗?那就得考虑v= 是否一定成立.当 ≤c时可以,但 是有可能大于c的.这就引发了我们进行分类讨论的动机,同时也获得分类的标准.
?综上所述,“等”是不等式问题中一道特殊的风景,从“等”中寻找问题解决的思路,本质上是特殊化思想在解题中的应用.从教学上看,引导学生注视不等式问题中的“等”,是教会学生发现问题、提出问题,从而分析问题、解决问题的契机.