基于云重心理论的学习评价方法
中图分类号： TN964⁃34 文献标识码： A文章编号： 1004⁃373X（2014）08⁃0142⁃03
Learning evaluation methods based on cloud barycenter theory
YANG Ting， PENG Li⁃jun
（College of Mechanical and Electrical Engineering， Xi’an University of Architecture and Technology， Xi’an 710054， China）
Abstract： The learning evaluation for the students in school is an important part to train the students. The scientific evaluation for students is the key of learning evaluation. The cloud theory is the one that transforms the qualitative index into quantitative concept， based on the fusion of the traditional fuzzy set theory and probability theory. The uncertain conversion of learning assessment was achieved based on the cloud theory. The cloud barycenter evaluation method was used to overcome the shortcomings of traditional assessment for student learning， and form a comprehensive evaluation system of the student learning.
Keywords： learning evaluation； cloud theory； cloud barycenter evaluation method； learning evaluation index system
0引言
高校学生学习评价是对学生知识掌握、能力形成、素质培养等方面学习水平的考核与评定。学习评价作为学习系统的反馈调节机制，在保证教学质量以及促进学生综合素质的养成起着十分重要的作用，历来是教育学家的重点研究对象。
学习评价在教学及人才培养等方面起着举足轻重的作用，不仅可以使学生清楚自己对知识的了解程度和激发学习动力，而且也是教师自查教学成果的主要方法[1]。传统的考核方式主要是针对学生进行考试，该学习评价的重点是对知识的掌握、定向的记忆与理解。这种学习评价体系不能全面检测出学生的学习本领和实践能力，更反映不出学生的综合素质[2]。
云理论的主要特点在于将概念的模糊性和随机性特征结合起来，解决了非线性与不确定的问题，是定性概念与定量值转换的重要手段。学习评价指标体系建立在云理论基础上，教师可以对学生进行综合评价，且评价结果能够反映出学生对知识的掌握、能力的形成及素质的提高问题。本文将云理论应用到学习评价过程中，通过建立学习评价指标体系，能够有效方便地解决高校学生学习评价中的重要问题。
1云重心评价方法
1.1云理论[3⁃5]
云理论的主要特点在于将模糊性和随机性特征集成在一起，解决了系统定性概念与定量数值之间的不确定性转换问题。
设论域[U]，它是一个由精确数值量组成的数据集合[U=u]。集合[A]是与论域[U]相联系的语言值。[U]中的元素[u]对于[A]所表达的定型概念隶属度[μA(u)=0,1]，是一个具有稳定性的随机数。隶属度[μ]在论域[U]上的分布称为隶属云，隶属度在[0，1]中取值，云是从论域[U]到区间[0，1]的映射，可以表达为：
[μA(u):U→0,1,∀u∈U,u→μA(u)]
云可以用其3个数字特征刻画：期望值[Ex]、熵[En]和超熵[He]，依靠这3个特征可以解决不确定转换问题。云重心位置用[g]来表示，云重心高度用[h]来表示，那么云重心则可以表示为[G=g×h]。期望值[Ex]就是云重心的位置；熵[En]反映了在论域中可被模糊概念接受的元素数，即表征了概念模糊度的量度；超熵[He]则反映了云的离散程度，是定性概念的随机性，即云厚度的度量。因此，它综合考虑了自然语言值的模糊性和随机性，组成了定性概念和定量值之间的映射。
1.2云重心评价法
（1） 建立评价指标体系（[U]表示系统指标集）[6⁃7]
[U=U1,U2,…,Un]，其中[Ui(i∈1,n)]是系统的第[i]个指标； [Ui=Ui1,Ui2,…,Uin]，其中[Uij(j∈1,m)]是系统的第[j]个指标；[Uij=Uij1,Uij2,…,Uijs]，其中[Uijk]是[Uij]的第[k]个指标。依据这样的方法，多层评价指标体系被建立。
（2） 评语集云模型[8]
评语集由[n]位专家确定，且评语集规定的数域为[0，1]，例如评语集N={优秀、良好、一般、较差}，那么N对应的数域如表1所示。，对应云模型的计算法则为：中间存在双边约束的区段[cinf,csup]用对称云模型计算，计算公式如下：
[Exi=cinf+csuf2Eni=csuf+cinf6]
而对于左右两端的评语分别取左右约束为期望值，取相应对称云模型熵值的[12] 为各自熵值。
表1 评语集N对应的数域
（3） 求各指标的云模型表示[9]
① 定量指标的云模型表示
由[n]位评判专家给出的系统性能指标体系是定量指标，提取[n]组定量数值型的指标，分别为[Ex1,Ex2,…,Exn]，那么这[n]个定量数值型的指标就可以用一个云模型来表示：
[Ex=Ex1+Ex2+…+ExnnEn=max(Ex1,Ex2,…,Exn)-min(Ex1,Ex2,…,Exn)6]
② 定性指标的云模型表示
若系统指标体系是由[n]位专家给出的定性评语集，如学生成绩评定为优秀、良好、一般等评语，则系统可用1个[N]维综合云模型来表示，其数字特征如下：
期望：
[Ex=Ex1En1+Ex2En2+…+ExnEnnEn1+En2+…+Enn]
熵：
[Ex=En1+En2+…+Enn]
（4） 确定各指标的权重分配
各项指标在整个系统中所占的比重就是指标的权重。指标权重的确定有很多方法，例如专家调查打分法、德尔菲法、层次分析法，本文将采用专家调查打分法。
（5） 用加权偏离度来衡量云重心的改变
系统用1个[N]维综合云向量来表示，云重心为：
[G=G1,G2,…,GN]
式中：[Gi=gi∙hii=1,2,…,N；][gi=Ex1,Ex2,…,Exn]代表云重心的位置；[hi=h1,h2,…,hN]代表云重心的高度。理想状态下的云重心向量[G0=(G01,G02,…,G0N)]。
将云重心向量[G]归一化得到向量[GT=(GT1,GT2,…,GTN)]，归一化公式为：
[GTi=G0i-GiG0i，Gi 式中[i=1,2,…,N。] 加权偏离度的计算方法为：用[N]个归一化后的云重心向量乘以其对应的权重值，再相加，其计算公式为： [θ=j=1N(GTj∙Wj)] （6） 评测结果分析 云发生器：每个评语集加权偏离度的计算组了成云发生器。随着云发生器与自然语言值所对应的变化区间，云重心也发生了相应的变化。按照以上方法，分析云重心的变化，然后计算整个评测系统的综合云重心加权偏离度。 具体的方法步骤详见图1。 图1 云重心评价法方法及步骤 2学习评价指标体系[10] 学习评价指标体系的建立是学习评价的主要任务。对学生学习评价结果产生影响的指标有许多，不同的学生各不相同，学生的评价指标除了学习成绩，可以量化指标的并不多。 学习评价指标体系如图2所示，从图中看，学生评价指标体系的一级指标有3个：学生对知识的掌握、自身能力的形成及对其素质的培养。 图2 学习评价指标体系 3结语 本文以云理论为基础，实现了学习评价的不确定转换问题，并应用云重心评价法解决了传统学生学习评价的不足，形成了学习综合评价体系。云模型将随机性和模糊结合起来，作为一种强有力的工具，解决了定性量和定量值之间的转换。
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