数学分析中一道习题的不同解法
中图分类号：O172.2文献标识码：A文章编号：1009-0118（2013）02-0063-01
数学分析是大学数学专业的一门重要基础课程，其特点是抽象严谨，解题方法又灵活多变。因此，如何在教学中引导学生在做题的过程中自觉的体会总结，运用本课中常用的方法，并联系所学知识和已证明的习题，就显得尤为重要。
三、小结[2]
计算第一类曲线积分时，要注意利用对称性简化运算，总结如下：
（一）若C可以分为具有某种对称性（如：关于某坐标轴对称，关于原点对称；对于空间曲线，还可以考虑关于某坐标平面对称）的两段C1和C2，则
1、如果f（x，y）在C1上各点出的值与其在C2上各对称点的值互为相反数，则∫Cf（x，y）ds=0。
2、如果f（x，y）在C1上各点出的值与其在C2上各对称点的值恒相等，则∫Cf（x，y）ds=2∫C1f（x，y）ds=2∫C2f（x，y）ds。
（二）若C具有上述某种对称性，且对于的C上的对称点（x1，y1）与（x2，y2）恒有f（x1，y1）=g（x2，y2），则
∫C[f（x，y）=g（x，y）]ds=2∫Cf（x，y）ds=2∫Cg（x，y）ds
通过对该题解法1和解法2对比得知，我们在解决数学问题的时候，只要善于观察，分析，总结，就能起到化繁为简，既快又准确的解决问题。要做好这点，教师在课堂组织教学时要根据实际，以人为本，争取最大限度地为学生创造显示才能，发挥才智的环境，多鼓励学生提出疑问，多鼓励学生大胆想象，提出问题，思考问题，加强师生互动，使学生学习过程中主动观察，主动思维，使教学真正成为学生发展和提高的过程。在教学过程中，同时注重学生学习方法的指导，良好的学习方法能使我们的学生的学习达到事半功倍的效果。学习方法有多种多样，但一定要结合学生个体实际情况，帮助学生找到一条适合学生自己的学习方法。当然，教师要教好数学分析，学生要学好数学分析，教师还要多与学生沟通，多从学生角度出发考虑问题，对学生遇到的困难，比如厌学，畏难等情况，要多给予帮助，对学生的数学问题，不管正确与否，都要给予鼓励、肯定，避免挖苦，刺激学生，要让学生感觉到成功的喜悦。
众所周知，数学分析概念多，内容繁琐，专业知识性强，学生在学习过程中有一定的难度。因此，在教学过程中，教师不但要注重自己的教，也要注意学生的学，只有这样才能提高教师的教学水平，才能提高学生的学习质量，学生解决数学问题的综合水平才能得到真正的提高。
