比较教学在中学数学教学中的应用
比较是指根据两个或两个以上相同或相似事物之间的对比，同中求异，异中求同，并从中归纳出有意义或有实质性的结论。主要有三方面的功效（1）揭示某些事物的不同点，（2）揭示某些事物的共性，（3）揭示某些事物之间的联系。
在初中教学中，有时遇到较难掌握的新知识，老师教得辛苦学生学得累。这时应改变变旧的教学方法，尝试比较教学。比较教学就是以学生所熟悉的事物和概念，运用对比和联想来学习新的概念、法则、方法、原理的一种教学方法。运用比较教学的作用：一是降低教学难度，化难为易；二，是使抽象的概念具体化，便于学生理解和接受。符合初中学生的认知发展规律，因为初中阶段是学生从形象思维向抽象思维过渡的重要时期，这样学生学起来就会轻松很多。
一、通过知识相同的章节进行对比，学生更易接受新知识，巩固旧知识
初中数学《角平分线的性质》跟《线段垂直平分线的性质》即可采用对比的方法。首先我们来看一下这两节的课程内容安排：
通过上面的对比学生不难看出：
1.角平分线上的点有什么性质呢？到角的两边距离相等。线段垂直平分线上的点又有什么性质呢？到线段两个端点的距离相等。
2.到一个角的两边距离相等的点在哪里呢？在这个角的角平分线上。
到一条线短两个端点的距离相等的点又在哪里呢？在这条线段的垂直平分线上。
3.角平分线可以看成一个集合，一个到角的两边距离相等的所有点的集合。线段垂直平分线也可以看成一个集合，一个到线段两个端点距离相等的所有点的集合。
通过对比学生在不知不觉中掌握了新知识，也巩固了旧知识。
再如：初中数学《平行四边形及其性质定理》与《平行四边形的判定》知识结构相同，是定理与逆定理的关系，都可采用对比的方法，简化新知识，复习旧知识。通过这种类比和对比的教学，学生不仅可以加深对这两种的定理认识，在头脑中形成鲜明、清晰的印象和知识结构，而且还可以体会到知识间存在的关联，这对于以后研究其它图形提供了方法和思路。
二、通过对比可以加深学生对一些概念和定理的理解
初中数学《轴对称和轴对称图形》、《中心对称和中心对称图形》这两节也可以进行对比教学。将这两个章节的四个概念：轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形放在一起。首先前两者对比，轴对称是对两个图形来说的，轴对称图形是对一个图形来说的。后两者比较，中心对称是对两个图形来说的，中心对称图形是对一个图形来说的。再者将轴对称与中心对称比较，前者是沿对称轴折叠的，后者是沿对称中心旋转180°，通过反复的比较，学生对这几个概念有了很深的认识，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形都能快而准确的进行判断了。另初中数学《四边形》也可采用对比的方法，将平行四边形、矩形、菱形、正方形这四个图形逐一比较，概念和性质就更清晰明了了，使学生从一些误区中走出来。
三、通过对比可以使章节之间的内容联系起来
将初中数学《一元一次不等式》和《一元一次方程》这两节中一元一次不等式与一元一次方程的解法加以比较，可以发现他们之间的异同，一元一次不等式与一元一次方程的解法基本相同，只有最后一步不同。通过比较，使教材前后内容联系起来，知识变得较连贯有序，而不是杂乱无章。
四、通过对比可以使所学知识更加系统化
初中数学《一元一次方程》、《二元一次方程组》与《一元二次方程》这三章采用对比的方法，可将初中代数的整式方程与方程组：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、二元二次方程组的解法，做一个全面的学习，使所学知识更加系统，学生所学的知识碎片，逐渐连接成一个框架清晰的知识体系。在归纳和总结中运用比较，常常是在学生经历知识的形成与应用过程之后，对所学知识和内容及时地进行归纳和总结。一般采用教师提示、学生比较的方式进行；也可以采用启发引导学生以互问互答的方式进行 …… 重要的是要加强新旧知识的对比，体会知识间的关联，在头脑中构建清晰的知识结构，形成知识网络。
五、通过比较，可以对知识的理解逐渐形成一个高度
初中数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》第一次提出了三角函数的概念，如图在直角三角形ABC中，概念简单直观明了，是三角函数的雏形。进入高中以后，高中数学必修4将角的范围扩大到了任意角，锐角三角函数也扩展成了任意角的三角函数。
接着又引入了三角函数线来刻画三角函数。非常形象直观。如图，sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT.
通过对三种概念的对比，使我们对三角函数的认识上升了一个高度，为进一步学习三角函数的图像与性质充满了信心和激情。
比较方法使新知识变成旧知识，问题越辨越明，所学知识更完整更系统。对于提高学生的观察能力、分析能力、归纳概括能力和解决问题的能力无疑具有十分重要的作用，同时也为学生的终身学习奠定了坚实的基础。比较方法在解决问题中有着广泛的作用，在解决数学题中，采用比较教学可以达到梳理知识，归纳题型、总结解题方法，既利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性，在课堂上，运用比较教学，可以节省大量的时间，同时在数学教学中，还可以广泛运用对比较的方法来鲜明地区分两个相似知识的异同。
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